1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 25 25 不等关系与不等式不等关系与不等式 一、选择题 1.(2019全国卷理科T4 同 2019全国卷文科T4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长 度之比是 - ( - 0.618,称为黄金分割比例),著名的“ 断臂维纳斯” 便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至 肚脐的长度之比也是 - .若某
2、人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为 105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可 能是 ( ) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 【命题意图】本题考查类比归纳与合情推理,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取类比法,利用转化思想解题. 【解题指南】理解黄金分割比例的含义,应用比例式列方程求解. 【解析】选 B. 由条件 c26, 而 0.618, 所以d 42. 所以c+d0 B.3a0 D.|a|b| 【命题意图】考查函数的单调性以及不等式的性质,属于容易题. 【解析】选 C.当a=3,b=2 时,选项 A 错.由于ab,而y=3x是增函数
3、,所以 3a3b,故 B 错.当a=3,b=-5 时,选项 D 错.因为 y=x3是增函数,故a3b3,故 C 正确. 3.(2019天津高考文科T10)设xR,使不等式 3x2+x-20 成立的x的取值范围为 . 【解题指南】通过因式分解,解不等式即可. 【解析】3x2+x-20,即(x+1)(3x-2)0,即-1x , 故x的取值范围是(- ). 答案:(- ) 【方法技巧】解一元二次不等式的步骤:(1)将二次项系数化为正数;(2)解相应的一元二次方程;(3)根据一元二次方程的根,结合 不等号的方向画图;(4)写出不等式的解集. 容易出现的错误有:未将二次项系数化正,对应错标准形式;解方程
4、出错;结果未按要求写成集合. 二、填空题 4.(2019全国卷文科T13)若变量x,y满足约束条件 - - - 则z=3x-y的最大值是 . 【命题意图】考查线性规划的有关知识以及利用可行域求最值. 【解析】由约束条件求出可行域,令z=0,可得直线 3x-y=0,结合图象可得当直线过点(3,0)时达到最大值,即zmax=9. 答案:9 5.(2019浙江高考T16)已知aR,函数f(x)=ax3-x,若存在tR,使得|f(t+2)-f(t)| ,则实数 a的最大值是 . 【命题意图】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想,属于能力型考题. 【解析】f(t+2)-f(t)=a2(t+2)2+t(t+2)+t2-2=2a(3t2+6t+4)-2, 令m=3t2+6t+41,+),则原不等式转化为存在m1,使|am-1| ,得折线函数的图象如图所示, 只需a-1 ,即 a ,即 a的最大值是 . 答案:
