1、普通高中课程标准实验教科书数学必修普通高中课程标准实验教科书数学必修1第一章第二节第一章第二节 函数的概念函数的概念 一、背景分析二、教学目标分析三、课堂结构设计四、教学媒体设计五、教学过程设计六、教学评价设计一、背景分析一、背景分析 1、学习任务分析 本节课是必修1第一章第二节的内容，是函数这一章的起始课；它上承集合，下引性质，与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容联系密切，是学好后继知识的基础和工具，所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。一、背景分析一、背景分析 2、学情分析 学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量
2、学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解。另外，通过对集合的学习，学生基本适应了有效教学的课堂模式，初步具备了小组合作、自主探究的学习能力 教学重点：教学重点：函数的概念以及构成函数的三要素；教学难点：教学难点：函数概念的形成及理解。二、教学目标设计二、教学目标设计知识与技能知识与技能 过程与方法过程与方法 情感态度情感态度 与价值观与价值观 三、课堂结构设计三、课堂结构设计 复习旧知，导入新课（约2分钟）创设情境，形成概念（约5分钟）例题分析，巩固知识剖析概念，理解概念（约12分钟）小组讨论，展写例题（约8分钟）小组展讲，教师点评（约10分钟）总结反思，知识升华（约2分钟）布置作业，拓展练习四
3、、教学媒体设计四、教学媒体设计教学教学1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念一、函数的有关概念一、函数的有关概念（1 1）函数的定义）函数的定义（2 2）函数的三要素）函数的三要素（3 3）函数相等）函数相等二、区间的概念二、区间的概念 -例例1 1（1 1）（2 2）（3 3）-投影区投影区前黑板后黑板例例2 2-例例3 3-五五、教学过程设计教学过程设计函数概念的形成函数概念的形成理解概念、剖析概念理解概念、剖析概念例题分析、巩固知识掌握例题分析、巩固知识掌握激趣导入新课激趣导入新课问题一：问题一：教学过程教学过程一、导入新课一、导入新课初中时函数是如何定义的？初中时函数是如何定义的
4、？问题二：问题二：y=1y=1是函数吗？是函数吗？教学过程教学过程实例1(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中目标落到地面击中目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规变化的规律是律是h=130t-5t2.B=h|0h845A=t|0t26实例2实例3（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况问题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化
5、情况B=S|0S26A=t|1979t2001（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237
6、.9A=1991，1992，1993,1994,1995,1996,1997，1998,1999,2000,2001B=53.8，52.9,50.1，49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9A=t|0t26B=h|0h845 教学过程教学过程(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中目标落到地面击中目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是h=130t-5t2.实例1问题问题1：从炮弹发射到炮弹落地的时间内从炮弹发射到炮弹落地的时间内，集
7、合集合A中中是否存在某一时间是否存在某一时间t,在在B中没有高度中没有高度h与之相对应？与之相对应？是否有两个或多个高度与之相对应？是否有两个或多个高度与之相对应？教学过程教学过程（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题图中的曲线显示了南极上空臭现了臭氧层空洞问题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积近几年的变化情况氧层空洞的面积近几年的变化情况实例2A=t|1979t2001B=S|0S26问题问题2：从1979-2001年，集合集合A中是否存在某一中是否存在某一时间时间t,在在B中没有面积中没有面积S与之相对应？是否有两
8、个与之相对应？是否有两个或多个面积与之相对应？或多个面积与之相对应？教学过程教学过程实例3（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表中恩量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五八五”计计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.9
9、48.646.444.541.939.237.9A=1991，1992，1993,1994,1995,1996,1997，1998,1999,2000,2001B=53.8，52.9,50.1，49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9问题问题3：从1991-2001年，集合集合A中是否存在某一中是否存在某一时间时间t,在在B中没有恩格尔系数与之相对应？是否有中没有恩格尔系数与之相对应？是否有两个或多个恩格尔系数与之相对应？两个或多个恩格尔系数与之相对应？教学过程教学过程1、学生活动：、学生活动：学号0102030405学生杜杭王丽林晨晨姚壮田汶帅成绩问题问题1：若学
10、号构成集合A=01,02,03,04,05，成绩构成集合 B=132,135,120,125,122，f:上次考试数学成绩，由A到B能否构成函数？问题问题2：若将问题1中集合A改为“A=杜杭，王丽，林晨晨，姚壮 ，田汶帅”，其余条件不变，那么由A到B能否构成函数？问题问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么学号与成绩能否构成函数？函数的概念的理解：函数的概念的理解：135120125122132 教学过程教学过程AB1a3a2a1b2b3bfAB1a2a3a1b2b3bfAB1a3a2a1b2b3bf(1)A,B 都是非空数集；都是非空数集；(2)A中任意，中任意，B中唯一；中唯
11、一；(3)函数的定义域为函数的定义域为 A；函数的值域；函数的值域 f(x)|xA B；2.2.函数的三要素：函数的三要素：定义域，对应关系和值域定义域，对应关系和值域3.3.函数相等：函数相等：如果两个函数的定义域，对应关系完全如果两个函数的定义域，对应关系完全一致，则两个函数相等，一致，则两个函数相等，这是判断两函这是判断两函数相等的依据数相等的依据.特征：特征：2、螺旋上升：、螺旋上升：例例1(1)下列图象具有下列图象具有函数函数关系的关系的是是_.oxyxyoy1xo1oxyyox1-1yoxA AC CF FE ED DB BA A D D 教学过程教学过程(2)已知Ax|0 x4，
12、By|1y2，下列图形中不能表示从A到B的函数的是()A AD DC CB Bxo42yox4y21y4xo221x4y21oA A 教学过程教学过程变式：已知Ax|0 x4，By|1y2，下列图形中表示以A为定义域，以B为值域的函数的是()A AD DC CB Bxo42yox4y21y4xo221x4y21oD DB B0)1(xy(3)与函数yx1相等的函数是()A B.y C Dy|x1|2)1(xy33)1(x 教学过程教学过程例例2 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）（2）xxxy11)1(2解：（解：（1）由）由0101xx（2）由）由0210022xxxx得得：21
13、220 xxxxy31002xxxxx且或定义域为(-,-3)(-3,-2(0,1)(1,+)定义域为(-,-1)(-1,111xx得得：教学过程教学过程例3 已知 ,213)(xxxf求 的值；当a0时，求 f(a),f(a-1)的值)3(gf 教学过程教学过程)32(),3(ff.333832321332)32(;123133)3(ff.1122)1(131)1(;213)(aaaaafaaaf解：因为a0,所以f(a),f(a-1)有意义.注：注：在函数定义中，我们用符号在函数定义中，我们用符号y=f(x)表示函数，其中表示函数，其中f(x)表示表示x对应的函数值，不是对应的函数值，不是
14、f乘乘x；而；而f(a)是指是指x=a时的函数值。时的函数值。小结小结v一个概念，二种语言，三个要素。v四项注意：1、函数问题首先考虑定义域；2、f(x)含对x的一种操作规定，不是f与x的乘积；3、f(a)表示当xa时数f(x)的函数值；4、注意分类讨论思想的应用。函数 的定义域为R，则实数k的 12kxkxxy取值范围是（）A、k4 B、0k4 C、0k4 D、k0或k4 注意分类讨论思想的应用注意分类讨论思想的应用 B拓展练习：拓展练习：教学过程教学过程 教学过程教学过程1 1、课时练第、课时练第4 4课时课时2 2、课本、课本P P1616 练习练习2 2六、教学评价设计六、教学评价设计 教学是动态生成的过程，课堂上必然会有难以预料的事情发生，具体的教学过程应视实际情况而加以调整
