1、圆柱圆柱 人教版 数学 六年级 下册 利用圆柱的体积求不规则利用圆柱的体积求不规则 物体的体积物体的体积 圆柱与圆圆柱与圆锥锥 3 3 圆柱圆柱 复习导入复习导入 看量杯的刻度变化。看量杯的刻度变化。 “排水法”“排水法” 还记得五年级想要计算不规则物体的体积用的什么还记得五年级想要计算不规则物体的体积用的什么 方法吗？方法吗？ 圆柱圆柱 复习导入复习导入 将梨的体积转化成将梨的体积转化成 上升水的体积。上升水的体积。 “转化法”“转化法” 想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨 的体积吗？的体积吗？ 圆柱圆柱 探究新知探究新知 一个内直径是一
2、个内直径是8 8cmcm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm7cm，把瓶盖拧紧，把瓶盖拧紧 倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容。这个瓶子的容 积是多少？积是多少？ 18cm 7cm 这个瓶子是圆柱吗？这个瓶子是圆柱吗？ 怎样求它的容积？怎样求它的容积？ 分成两个圆柱分成两个圆柱 可行吗？说出可行吗？说出 你的想法。你的想法。 圆柱圆柱 探究新知探究新知 一个内直径是一个内直径是8 8cmcm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm7cm，把瓶盖拧紧倒，把瓶盖拧紧倒 置放平，无水部分是圆柱形，高度是置放平，无水部分是
3、圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容积是。这个瓶子的容积是 多少？多少？ 18cm 7cm 说一说：你还发现说一说：你还发现 了什么？了什么？ 圆柱圆柱 探究新知探究新知 一个内直径是一个内直径是8 8cmcm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm7cm，把瓶盖拧紧，把瓶盖拧紧 倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容。这个瓶子的容 积是多少？积是多少？ 18cm 7cm 正放正放 倒置倒置 前前 后后 倒置前后水的形状变倒置前后水的形状变 了，体积没有变。了，体积没有变。 瓶子容积水的体积瓶子容积水的体积+ +空瓶子体
4、积空瓶子体积 圆柱圆柱 探究新知探究新知 一个内直径是一个内直径是8 8cmcm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm7cm，把瓶盖拧紧倒，把瓶盖拧紧倒 置放平，无水部分是圆柱形，高度是置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容积。这个瓶子的容积 是多少？是多少？ 18cm 7cm 正放时瓶中空正放时瓶中空 余部分不规则，余部分不规则， 倒放时空余部倒放时空余部 分是分是高高18cm18cm的的 圆柱圆柱，它们的，它们的 容容积是相积是相等的。等的。 7cm 18cm 瓶子的容积瓶子的容积= =水的体积水的体积+18cm+18cm高圆柱的体积高圆柱的体积 高为高为7
5、cm7cm圆柱的体积圆柱的体积 圆柱圆柱 探究新知探究新知 一个内直径是一个内直径是8 8cmcm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm7cm，把瓶盖拧，把瓶盖拧 紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶。这个瓶 子的容积是多少？子的容积是多少？ 18cm 7cm 3.143.141616（7 71818） 3.143.1416 16 2525 12561256（cmcm3 3） 12561256（mLmL） 方法一：方法一： 瓶子的容积瓶子的容积= =倒置前水的体积倒置前水的体积+ +倒置后无水部分的体积倒置后无水部分的体积 3
6、.143.14（8 82 2）2 27+3.147+3.14（8 82 2）2 21818 答：瓶子的容积是答：瓶子的容积是12561256mL。 圆柱圆柱 探究新知探究新知 一个内直径是一个内直径是8 8cmcm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm7cm，把瓶盖拧紧倒置，把瓶盖拧紧倒置 放平，无水部分是圆柱形，高度是放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？ 18cm 7cm 3.143.14（8 82 2）2 2（7+187+18） 3.143.1416162525 12561256（cmcm3 3） 12561256（mLmL
7、） 方法二：方法二： 瓶子的容积瓶子的容积相当于高为相当于高为7+18=25(cm)7+18=25(cm)的圆柱体积。的圆柱体积。 瓶子正放和倒置时空余部分的容瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相积是相等的，等的， 把不规则的图形的体积把不规则的图形的体积转化转化规则形状来计算。规则形状来计算。 答：瓶子的容积是答：瓶子的容积是1256mL1256mL。 圆柱圆柱 课堂练习课堂练习 无水部分高为无水部分高为10cm10cm圆柱圆柱 的体积就是小明喝了的的体积就是小明喝了的 水的体积。水的体积。 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置
8、放平， 无水部分高无水部分高1010cmcm，内径是，内径是6cm6cm。小明喝了多少水？。小明喝了多少水？ 答：小明喝了答：小明喝了282.6mL282.6mL的水。的水。 3.143.14（6 62 2）10 10 3.143.149 91010 28.2628.261010 282.6(cm282.6(cm ) ) 282.6(mL)282.6(mL) 2 2 10cm 圆柱圆柱 课堂练习课堂练习 求这个矿泉水瓶求这个矿泉水瓶 的容积是多少？的容积是多少？ 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平， 无水部分高无水部分高1
9、010cmcm，内径是，内径是6cm6cm。 答：这个矿泉水瓶的容积答：这个矿泉水瓶的容积是是706.5mL706.5mL。 3.143.14（6 62 2）2 2（15+10 15+10 ） 3.143.149 92525 28.2628.262525 706.5(cm706.5(cm ) ) 706.5(mL)706.5(mL) 10cm 15cm 圆柱圆柱 课堂练习课堂练习 有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是4040厘米，高是厘米，高是5050厘米。厘米。 3 3.14.14（40402 2）2 25050 = 3.14= 3.14400400505
10、0 = 62800= 62800（cmcm3 3） = 62.8 = 62.8 （L L） 答：它的容积是答：它的容积是62.862.8升。升。 0.850.8562.8=53.3862.8=53.38（千克）（千克） 答：这个油桶可装答：这个油桶可装53.3853.38千千 克柴油。克柴油。 （1 1）它的容积是多少升？）它的容积是多少升？ （2 2）若）若1 1升柴油重升柴油重0.850.85千克，千克， 则这个油桶可装多少千克柴油？则这个油桶可装多少千克柴油？ 圆柱形容器的容积求法和体积求圆柱形容器的容积求法和体积求法是一法是一样的，样的， 只是所只是所需数据要从容器里面量。需数据要从容
11、器里面量。 圆柱圆柱 课堂练习课堂练习 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石 35m35m 。后来多开了一个厚度为。后来多开了一个厚度为25cm25cm的月亮门，减少了土石的月亮门，减少了土石 的用量。现在用了多少立方米的土石？的用量。现在用了多少立方米的土石？ 答：现在用了答：现在用了34.21534.215立方米的土石。立方米的土石。 先求一个底面直径为先求一个底面直径为2m2m、 高为高为0.25m0.25m的圆柱。的圆柱。 35353.143.14（2 22 2）0.250.25 35353.143.141 10.250.25
12、 35350.7850.785 34.215(m34.215(m ) ) 2 圆柱圆柱 课堂练习课堂练习 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm10cm，把一块完全浸，把一块完全浸 在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm2cm。这块铁。这块铁 块的体积是多少？块的体积是多少？ 2cm2cm 铁块的体积等于它铁块的体积等于它 完全浸入水里后所完全浸入水里后所 排开水的体积。排开水的体积。 3.143.14（10102 2）2 22 2 =3.14=3.1425252 2 =157 (cm=157 (cm3 3） V V =
13、 = 水面下降后减少这部分圆水面下降后减少这部分圆 柱形水柱（底面直径柱形水柱（底面直径10cm10cm， 高度为高度为2cm2cm）的体积。）的体积。 答：这块铁块的体积是答：这块铁块的体积是157 cm157 cm3 3。 圆柱圆柱 课堂练习课堂练习 明明家里来了两位小客人，妈妈冲了明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800mL800mL果果汁。如果用右图汁。如果用右图 中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？ 3 3个杯子的容量：个杯子的容量： 6cm 11cm 答：明明和客人每人一杯不够。答：明明和客人每人一杯不够。 3.143.143 33 3
14、11113=932.583=932.58（mLmL） 932.58mL800mL932.58mL800mL 先求一个杯子的容积，再把先求一个杯子的容积，再把3 3个个 杯子的容积总和与杯子的容积总和与800mL800mL比比较。较。 比较比较： 圆柱圆柱 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 解决解决瓶子容积瓶子容积问题问题 1.1.瓶子容积水的体积瓶子容积水的体积+ +空瓶子体积空瓶子体积 2.2.将将不规则不规则图形转化成图形转化成规则规则图形。图形。 3.3.瓶子瓶子正放正放和和倒置倒置时空余部分的容积是时空余部分的容积是相等相等的。的。 18cm 7cm 7cm 18cm 圆柱圆柱 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 圆柱圆柱
