1、切线长定理教学目标教学目标知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想教学重点教学重点切线长定理及其应用教学难点教学难点切线长定理的证明及其应用思考思考已知O 和O 外一点 P，你能够过点 P 画出O的切线吗？P不难发现，过圆外一点可以作两条圆的切线下面就来研究一下这两条切线的关系切线长切线长如图，已知直线PA，PB分别与O相切经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长线段AP的长是切线长线段BP的长也是切线长注意：切线长是线段的长度思考思考如图，已知直线PA，PB分别与O相
2、切，切点分别是A，B在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线OP将图形对折猜想：线段 PA 与 PB 有什么关系？APO和BPO有什么关系？思考思考如图，已知直线PA，PB分别与O相切，切点分别是A，B在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线OP将图形对折猜想：线段 PA 与 PB 有什么关系？APO和BPO有什么关系？PA=PBAPO=BPO讨论一下，怎么证明呢？证明证明如图，已知直线PA，PB分别与O相切证明：连接OA，OB PA和PB是O的两条切线 OAAP，OBBP，又 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，APO=BPO由此得到切线长定理切线长定理：从圆外一点可以引
3、圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角切线长定理切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角几何表述：PA、PB是O的两条切线，A、B是切点 PA=PB，APO=BPO例题例题已知：如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，P=70求：(1)PEF的周长；(2)AOB的度数提示：EQ=EA，FQ=FB答案：（1）24cm；（2）110练习练习下列说法错误的是（）A过圆上一点可以作一条直线和圆相切B过圆外一点可以作两条直线与圆相切C从圆
4、外一点引圆的两条切线，它们的长相等D从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等C练习练习如图，AE、AD、BC分别切O于E、D、F，若AD=20cm，则ABC的周长为_提示：BD=BF，CE=CF40cm练习练习如图，四边形ABCD四条边都与圆O相切，切点分别为E、F、G、H，且AD=8，BC=18，求四边形ABCD的周长_提示：切线长相等52练习练习如图,已知O的半径为3厘米，PO6厘米，PA，PB分别切O于A，B，则PA_，APB_（1）3 厘米练习练习答案：25练习练习补充题补充题如图：从O外的定点P作O的两条切线，分别切O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于
5、点D、E试证：PDE 的周长是定值；DOE 的大小是定值答案：（1）PA+PB；补充题补充题已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOP提示：连接AB，证明ABOP思考思考如图，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边距离_根据这个性质，你能确定圆心吗？相等思考思考如图，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等所以圆心I是
6、角平分线的交点I三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心例题例题如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长xx9-x13-x9-x13-x9-x+13-x=14x=4AF=4BD=5CE=8练习练习1如图，ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是ABC的内心，求BOC的度数练习练习2ABC中的内切圆半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积S（提示：设ABC的内心为O，连接OA，OB，OC）O总结：练习练习面积法面积法已知三角形
7、的内切圆半径为3，三角形的周长为20，则该三角形的面积为_30提示:练习练习面积法面积法RtABC中，斜边AB=10cm，AC=6cm，则内切圆半径为_2提示:练习练习概念辨析概念辨析判断题：1三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等()2三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3等边三角形的内心和外心重合（）4三角形的内心一定在三角形的内部（）练习练习概念辨析概念辨析判断题：1菱形一定有内切圆()2矩形一定有内切圆（）练习练习切点连线夹角切点连线夹角B练习练习切点连线夹角切点连线夹角76求直角三角形内切圆的半径求直角三角形内切圆的半径已知：如图，O是RtABC的内切圆，C是直角，三边长分别是a，
8、b，c，求O的半径r求直角三角形内切圆的半径求直角三角形内切圆的半径直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_2cm计算等腰外接圆半径和内切圆半径计算等腰外接圆半径和内切圆半径如图，ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，求ABC的外接圆半径 r 和内切圆半径 R 直线上动点的切线长最小值直线上动点的切线长最小值如图，O的半径为 3，点 O 到直线l的距离为 4，点 P 是直线 l 上的一个动点，PQ 切 O于点 Q，则 PQ 的最小值为_怎么求直线上动点到圆的切线长最小值？直线上动点的切线长最小值直线上动点的切线长最小值总结总结这节课我们学会了什么？1切线长定理：
9、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角几何表述：PA、PB是O的两条切线，A、B是切点 PA=PB，APO=BPO总结总结这节课我们学会了什么？2三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心什么是切线长定理？什么是三角形的内切圆？如何确定三角形内切圆的圆心？切线长定理切线长定理复习巩固复习巩固（1）8cm；（2）10cm；（3）12cm.复习巩固复习巩固（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.复习巩固复习巩固3.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是
10、25cm.（1）如果UV=28cm，VT是多少？复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固5.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点.求证：AP=BP.复习巩固复习巩固综合运用综合运用7.已知AB=6cm，画半径为4cm的圆，使它经过A，B两点.这样的圆能画出多少个？如果半径为3cm，2cm呢？综合运用综合运用8.如图，分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，它们的外心的位置有什么特点？综合运用综合运用9.如图是一名考古学家发现的一块古代车轮的碎片，你能帮他找出这个轮子的半径吗？说出你的理由.综合运用综合运用综合运用综合运用综合运用综合运用拓广探索拓广探索拓广探索拓广探索
