1、试卷第 1 页，共 5 页 河南省洛阳市河南省洛阳市 20222022-20232023 学年高一下学期期中考试数学试题学年高一下学期期中考试数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、未知一、未知 1复数12zi在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、单选题二、单选题 2已知直线,a b，平面,，若,ab，则/,/ab是/的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 三、未知三、未知 32022 年 4 月 16 日，神舟十三号三名航天员成功返回降落点，返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为 2.5m，下
2、底面圆的直径为 2.8m，上底面圆的直径为 1m，则估算其体积约为（）（3.1 4）A3.6m3 B7.6m3 C22.8m3 D30.5m3 4在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，M，N分别为11AD，11AB的中点，过直线BD 的平面/平面 AMN，则平面截该正方体所得截面为（）A三角形 B五边形 C平行四边形 D等腰梯形 四、单选题四、单选题 5如图，用斜二侧画法得到ABCV的直观图为等腰Rt ABC V，其中1AB，则ABCV的面积为（）试卷第 2 页，共 5 页 A1 B2 C2 D2 2 五、未知五、未知 6已知 ABC中，,0,AC ABAOACAB AOABuu
3、u r uuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu r，则BAuu u r在BCuuu r上的投影向量为（）A14BCuuu r B34BCuuu r C14BCuuu r D34BCuuu r 六、单选题六、单选题 7如图，平面四边形 ABCD中，ABBC，ABBC，ADAC，3ADC，ACxAByADuuu ruuu ruuu r，则yx（）A2 33 B32 C12 D2 七、未知七、未知 8如图，已知圆锥的顶点为 S，AB 为底面圆的直径，点 M，C 为底面圆周上的点，并将弧 AB 三等分，过 AC 作平面，使/SB，设与 SM交于点 N，则SNSM的值为（）A13 B
4、12 C23 D34 9已知直线 a，b，平面,，则下列说法错误的是（）A/,ab b则/a B/,/ab，则/ab Ca，b 异面，且,/,/abab，则/试卷第 3 页，共 5 页 D/,/aa，则/八、多选题八、多选题 10在ABCV中，内角,A B C 所对的边分别为,a b c，则下列说法正确的是（）A若AB,则sinsinAB B若2,30bAo的三角形有两解，则 a的取值范围为(1,)C若点 O为ABCV内一点，且0OA OBOCuuu ruuu ruuu r，则:1:6BOCABCSS D若ABCV是锐角三角形，2,3ab，则边长 c的取值范围是(5,13)11一艘轮船航行到
5、A 处时看灯塔 B在 A 的北偏东75o方向上，距离为 123海里，灯塔 C 在 A的北偏西 30 方向上，距离为 66海里，该轮船从 A 处沿正北方向继续航行到 D 处时再看灯塔 B 在其南偏东60o方向上，下面结论正确的有（）A12 2AD 海里 B6 2CD 海里 C60CDAo或120CDAo D灯塔 C在 D的南偏西60o方向上 12根据周髀算经记载，满足勾股定理的正整数组（a，b，c）称为勾股数组，任意一组勾股数组（a，b，c）都可以表示为如下的形式：22222ak mnbkmnck mn，其中k，m，n均为正整数，如图，PEF!中PEPF，12PFPE，三边对应的勾股数中1,2k
6、n，点 M在线段 EF上，且EMm，则下列结论正确的是（）A4m B3m C5cos,13PE EF uuu r uuu r D14013PM MFuuuu r uuur 九、填空题九、填空题 13若2,3a r与6,by r共线，则y _ 14若1 iz ，则2iz z_ 15已知棱长为 2 的正方体内含有一个可以旋转的小正方体，则所含的小正方体的体积的最大值为_.试卷第 4 页，共 5 页 16 在 ABC中，点 D 是边 AC 上一点，3101,sin,cos510BDDBCABC，则 ABC面积的最小值是_ 十、解答题十、解答题 17已知复数 z与228iz均为纯虚数(1)求 z；(2
7、)若1z是关于 x 的方程220 xpxq的一个根，求实数,p q的值 18 在sinsinsinacABabAB，22sincos2 3sincos2BBBB，3cossin3bCacB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题 已知,a b c是ABCV的三个内角,A B C的对边，且_(1)求 B；(2)若2b，且ABCV的面积为3，求,a c 十一、未知十一、未知 19如图所示，在三棱柱111ABCABC-中，E，F，G，H分别是 AB，AC，11AC，11AB的中点，求证：(1)11/BC平面1AEF；(2)平面1/AEP平面 BCGH 20已知平行四边形 ABCD中，E是
8、AB的中点，F是 BC边上靠近点 B 的三等分点，AF 与 DE 交于点 M，3DAB，设,ABADuuu ruuu rab，且32ba(1)用 a，b 表示EFuuu r；(2)求EMF 试卷第 5 页，共 5 页 十二、解答题十二、解答题 21已知 a，b，c是 ABC的三个内角 A，B，C 的对边，且cos3sinacCCb(1)求 B；(2)若2b，求 ABC面积的最大值 十三、未知十三、未知 22定义函数 sincosf xaxbx的“伴随向量”头,OMa buuuu r；向量,OMa buuuu r的“伴随函数”为 sincosf xaxbx(1)写出函数 coscos3g xxx的“伴随向量”OMuuuu r，并求OMuuuu r；(2)记向量1,3ON uuu r的伴随函数为()x，若当110,12x时，不等式 02xkx恒成立，求实数 k的取值范围
