1、第一章 数列章末复习课1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力，培养综合运用知识解决问题的能力.学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一知识网络知识点二对比归纳等差数列和等比数列的基本概念和公式等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0)递推公式an1andq中项由三个
2、数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时A叫作a与b的等差中项，并且A如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G通项公式ana1(n1)dana1qn1前n项和公式q1时，Sn ，q1时，Snna1性质am，an的关系aman(mn)dqmnm，n，s，tN，mnstamanasatamanasatkn是等差数列，且knN 是等差数列 是等比数列n2k1，kNS2k1(2k1)aka1a2a2k1nkanka判断方法利用定义an1an是同一常数是同一常数利用中项anan22an1anan2利用通项公式anpnq，其中p、q为常数ana
3、bn(a0，b0)利用前n项和公式Snan2bn(a，b为常数)SnA(qn1)，其中A0，q0且q1或Snnp(p为非零常数)知识点三本章公式推导和解题过程中用到的基本方法和思想1.在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了 法和 法；2.在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了 法和 法.3.等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意 个求其余 个，用到了方程思想.4.在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了 思想.5.等差数列和等比数列在很多地方是相似的，发现和记忆相关结论时用到了 .累加累乘倒序相加位相减错三两函数类比题型探究类型一方程思想求
4、解数列问题例例1设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列.(1)求数列an的通项；解答故数列an的通项为an2n1.(2)令bnln a3n1，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.解答由于bnln a3n1，n1,2，由(1)得a3n123n，bnln 23n3nln 2.又bn1bn3ln 2，bn是等差数列，反思与感悟在等差数列和等比数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，q(d)，Sn，其中首项a1和公比q(公差d)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q(d)，Sn的方程
5、组，通过方程的思想解出需要的量.跟踪训练跟踪训练1记等差数列 的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.解答类型二转化与化归思想求解数列问题例例2在数列an中，Sn14an2，a11.(1)设cn ，求证数列cn是等差数列；证明由Sn14an2，则当n2，nN时，有Sn4an12.得an14an4an1.方法一对an14an4an1两边同除以2n1，得即cn1cn12cn，数列cn是等差数列.由Sn14an2，得a1a24a12，则a23a125，方法二an12an2an4an12(an2an1)，令bnan12an，则bn是以a22a14a12a12a13为首项
6、，2为公比的等比数列，bn32n1，(2)求数列an的通项公式及前n项和的公式.解答设Sn(31)21(321)20(3n1)2n2，2Sn(31)20(321)21(3n1)2n1，故Sn2SnSn(31)213(20212n2)(3n1)2n113(3n4)2n12(3n4)2n1.数列an的通项公式为an(3n1)2n2，前n项和公式为Sn2(3n4)2n1，nN.反思与感悟由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出.跟踪训练跟踪训练2设数列an的前n项和为Sn，已知a1
7、2a23a3nan(n1)Sn2n(nN).(1)求a2，a3的值；a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN)，当n1时，a1212；当n2时，a12a2(a1a2)4，a24；当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.解答(2)求证：数列Sn2是等比数列.证明a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1).得nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12.Sn2Sn120，即Sn2Sn12，Sn22(Sn12).S1240，Sn120，2，故Sn2是以4为首项，2为公比
8、的等比数列.类型三函数思想求解数列问题命题角度命题角度1借助函数性质解数列问题借助函数性质解数列问题例例3已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列an的通项公式；解答由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2.d0，d2.a11.an2n1(nN).(2)设bn (nN)，Snb1b2bn，是否存在t，使得对任意的n均有Sn 总成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由.解答数列Sn是递增的.又tZ，适合条件的t的最大值为8.反思与感悟数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉
9、及参数取值范围，最值问题或单调性时，均可考虑采用函数的性质及研究方法指导解题.值得注意的是数列定义域是正整数集或1,2,3，n，这一特殊性对问题结果可能造成影响.跟踪训练跟踪训练3已知首项为 的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；解答设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，(2)设TnSn (nN)，求数列Tn最大项的值与最小项的值.解答命题角度命题角度2以函数为载体给出数列以函数为载体给出数列例例4已知函数f(x)2|x|，无穷数列an满足
10、an1f(an)，nN.(1)若a10，求a2，a3，a4；解答由an1f(an)an12|an|，a10a22，a30，a42.(2)若a10，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值.解答a12|2|a1|(2a1)2a12|2a1|，分情况讨论：反思与感悟以函数为载体给出数列，只需代入函数式即可转化为数列问题.跟踪训练跟踪训练4已知函数f(x)，数列an满足a11，an1，nN.(1)求数列an的通项公式；解答(2)令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求Tn.解答Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)
11、当堂训练设等差数列an的公差为d，由前n项和的概念及已知条件得 9(2a1d)，4a16d4(2a1d).由得d2a1，代入有36a1，解得a10或a136.将a10舍去.因此a136，d72，故数列an的通项公式an36(n1)7272n3636(2n1).1.设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和(nN)，且9S2，S44S2，则数列an的通项公式是_.答案解析123an36(2n1)1232.若数列an的前n项和Sn n2 n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为_；数列nan中数值最小的项是第_项.答案解析an3n163所以n3时，nan的值最小.1233.设等差
12、数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a11，b13，a3b317，T3S312，求an、bn的通项公式.解答设数列an的公差为d，数列bn的公比为q.由a3b317得12d3q217，由T3S312得q2qd4.由、及q0解得q2，d2.故所求的通项公式为an2n1，bn32n1.规律与方法1.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等问题.2.数列求和的方法：一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后
13、通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和.本课结束仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思
14、想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以
15、看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师
16、、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉
17、字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入
18、使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，
19、教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看
20、故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”
