1、 人教版人教版 数学数学 八年级下八年级下 王兴高王兴高定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形。BACDABCD有一个直角有一个直角生活中有很多具有矩形形象的物品，生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？你能举出一些例子吗？说一说，你最牛说一说，你最牛 思考思考:作为特殊的平行四边形，矩形具有作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？结论结论1 1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角结论结论2 2：矩形的对角线相等：矩形的对角线相等ABCD不妨大胆猜想，并证
2、不妨大胆猜想，并证明你们猜想的结论是明你们猜想的结论是否正确。否正确。：矩形的四个角都是直角DCBA矩形的四个角都是直角从角上看：数学语言四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=90已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证：AC=BD 证明：证明：矩形矩形ABCDABC=DAB=90 BC=AD又又AB=BAABC BADAC=BD 2：矩形的对角线相等矩形的两条对角线互相平分且相等从对角线上看：数学语言四边形ABCD是矩形 AC=BD或OA=OB=OC=OD矩形的性质：矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质。、矩形具有平行四边形的所有性质。2、矩形的四个角都是直角。、矩
3、形的四个角都是直角。3、矩形的对角线相等。、矩形的对角线相等。BCDA边边角角对角线对角线平行平行四边形四边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角都是直角都是直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等类比总结矩形特有矩形特有的性质的性质ODCBA2121在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形的性质直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：则有：AO=BD21 试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形的性质直角
4、三角形的性质在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO=思考思考:在在RtABD中，中，AO和和BD是什么关系是什么关系?ACBD 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知BOC120，AB6cm.求AC的长.解：运用性质解决问题运用性质解决问题 例例2矩形矩形ABCD中，中，P是是AD上一动点，且上一动点，且PEAC于点于点E，PFBD于点于点F求证：求证：PE+PF为定值为定值AB C D O PE F H点拨：出现几条垂线段的长度和差时，常常考虑等积法等积法挑战开始挑战开始请请 选选 择择624351挑战第一关挑战第一关进入第二关进入第二关进入第三关进入第三关通关小通关小
5、 结结（快速问答）（快速问答）1、矩形的定义中有两个条件：一是：二是：。有一个角是直角是一个平行四边形（请你的同桌回答）（请你的同桌回答）2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）对角线相等 （B）对边相等（C）对角相等 （D）对角线互相平分A（请你回答）（请你回答）4、在RtABC中，中，ABC=90ABC=90，AC=16AC=16，BOBO是斜边上的中线，则是斜边上的中线，则BOBO的长为的长为 。ACBO8（你请他或她回答）（你请他或她回答）3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则ABO的周长为的周长为AB C D O 。16（小组讨论
6、完成后汇报。时间：（小组讨论完成后汇报。时间：1分钟）分钟）5、矩形是轴对称图形吗、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（你请好朋友回答）（你请好朋友回答）是是对边中点连线所在的直线对边中点连线所在的直线6 6、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（）（A A）矩形的对角线互相平分。）矩形的对角线互相平分。（B）矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。（C）有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（请你回答）（请你回答）C练习：如图，在矩形练习：如图，在矩形ABCD中，中，AE平分
7、平分BAD,交交BC于点于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。求矩形的周长及对角线的长。ABCDE354447挑战第二关挑战第二关小试牛刀1.在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E是AC的中点，EF平分BED交BD于点F。（1）猜想：EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。证明 ABC=ADC=90，E是AC的中点BE=DE=EF=BDEF平分BED EFBD12A C12A C答：EF垂直平分BD;挑战第二关挑战第二关直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半矩形是轴对称图形，有两条对称轴，小组交流，本堂课你学到了什么？矩形1、具有平行四边形的所有性
8、质；2、角：矩形的四个角都是直角；3、对角线：矩形的对角线相等且互相平分矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形挑战第三关挑战第三关解题指导：解题指导：矩形问题矩形问题 直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形连接对角线连接对角线 转化转化四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC OB=2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB=OBA=AOB=AOD=3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA550101004012482880达标检测达标检测
9、DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1 若若BD=3则则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ，BD ，BDC65101201.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，B C=6，求AG的长。22221068BCAB解:矩形纸片ABCDDAB=90AD=BC,AB=CDBD=又 ADG沿DG折叠得到 ADGAD=AD,AG=AGAB=AB-AD=10-6=4设AG=xBG=AB-AG=8-x由勾股定理得：AB2+AG2=BG2 ADG ADG点拨：在矩形中，常遇到折叠问题，利用勾股定理列方程是解决问题的基本方法。作业：教科书第作业：教科书第5353页练习第页练习第2 2题；题；习题习题18.218.2第第9 9题题课后作业
