1、高中数学高二上册用空间向量研究直线、平面的位置关系（二）年年 级：高二级：高二 学学 科：数学（人教科：数学（人教A A版）版）主讲人：主讲人：学学 校：校：高中数学高中数学高二上册回顾直线平面方向向量向量法向量向量位置关系位置关系立体几何空间向量问题问题1：如何用空间向量表示空间中的直线、平面？高中数学高中数学高二上册问题问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？新知设 分别是直线 的方向向量,高中数学高中数学高二上册问题问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？新知设 分别是直线 的方向向量,高中数学高中数学高二上册问题问题2
2、：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？新知设 分别是直线 的方向向量,高中数学高中数学高二上册问题问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？新知高中数学高中数学高二上册问题问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？新知高中数学高中数学高二上册问题问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？新知高中数学高中数学高二上册问题问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？新知设 分别是平面 的法向量,高中数学高中数学高二上册问题
3、问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？新知设 分别是平面 的法向量,高中数学高中数学高二上册问题问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？新知设 分别是平面 的法向量,高中数学高中数学高二上册证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.例题已知：如图，求证：.abP高中数学高中数学高二上册已知：如图,求证：.例题abP高中数学高中数学高二上册已知：如图,求证：.例题abP高中数学高中数学高二上册证明：证明：直线a,b的方向向量分别为u,v.因为所以 即 .又因为 ,例题已知：如图
4、,求证：.abP高中数学高中数学高二上册例题abP已知：如图,求证：.所以对任意点 ,存在 ,Q高中数学高中数学高二上册从有限到所有小结向量的运算向量法例题高中数学高中数学高二上册 分析：分析：例题 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,使得A1P/平面ACD1？是否存在P？找到P如何判断P在哪儿？P在B1C上如何表示A1P/面ACD1向量运算确定存在高中数学高中数学高二上册 例题 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,使得A1P/平面ACD1？证明：证明：x轴、y轴
5、、z轴,建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为高中数学高中数学高二上册证明：证明：x轴、y轴、z轴,建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.可得,A(3,0,0),C(0,4,0),D(0,0,2),所以 以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为例题 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,使得A1P/平面ACD1？高中数学高中数学高二上册证明：证明：则有 .所以所以 设 是平面ACD1的法向量，例题 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是
6、否存在点P,使得A1P/平面ACD1？高中数学高中数学高二上册证明：证明：于是 是平面ACD1的一个法向量.又由于A1(3,0,2),C(0,4,0),B1(3,4,2),取 z=6，则x=4，y=3，例题 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,使得A1P/平面ACD1？高中数学高中数学高二上册证明：证明：设点P满足 则 .所以 所以例题 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,使得A1P/平面ACD1？高中数学高中数学高二上册证明：证明：解得 .所以，当 ,即P为B1
7、C的中点时，有 A1P/平面ACD1.令 ，得 例题 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,使得A1P/平面ACD1？高中数学高中数学高二上册小结用向量法解决立体几何问题的步骤：用向量法解决立体几何问题的步骤：（一）建系；（二）设点；（三）表示相关向量；（四）进行向量运算；（五）把向量运算的结果“翻译”为几何结论.例题高中数学高中数学高二上册课堂小结线面的线面的位置关系位置关系向量的向量的位置关系位置关系向量的运算向量的运算向量运算的向量运算的坐标表示坐标表示其中，分别是直线 的方向向量；分别是平面 的法向量.问题问题5：本节课主要学习了哪些知识内容本节课主要学习了哪些知识内容？高中数学高中数学高二上册（一）建系；（二）设点；（三）表示相关向量；（四）进行向量运算；（五）把向量运算的结果”翻译”为几何结论.数学运算直观想象逻辑推理问题问题6：请你总结用向量法解决几何问题的步骤请你总结用向量法解决几何问题的步骤.课堂小结高中数学高中数学高二上册 1.如图,在四面体ABCD中,E是BC的中点.直线AD上是否存在点F,使得AE/CF?课后作业高中数学高中数学高二上册 2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是面AB1,面A1C1的中心.求证：EF/平面ACD1.课后作业
