1、客观题的快速解法客观题的快速解法概述客观题包括选择题与填空题,全国卷中共设置12道选择题,4道填空题,每题均为5分,共80分,占总分的53.3%.在解题方法上与一般的解答题没有本质的区别,其不同之处在于选择题、填空题只看最后结果,不要解答过程,不管使用什么样的方法只要把结果做对,就算成功地解答了一个选择题、填空题,特别是选择题还有选项可以参照,其解法更具有一定的技巧性.快速准确地解决客观题,可使自己有比较足够的时间解决解答题,提高自己的总成绩.客观题解法多样,从大的方面看,解答客观题的主要策略是直接求解和间接求解.策略一直接求解直接求解是根据试题的已知条件,通过计算、推理等得出结果的方法,常用
2、的有:综合法、数形结合法和等价转化法等.方法1综合法【例1】(2017全国卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()(A)2x3y5z(B)5z2x3y(C)3y5z2x(D)3y2x5z【思维建模】综合法关键是根据已知条件进行正确的运算和推理,直至得出结果.但选择题有选项作参照,可以校验解题过程的正误.强化训练1:(2017全国卷)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()(A)-1 (B)-2e-3 (C)5e-3 (D)1解析:f(x)=x2+(a+2)x+a-1ex-1,则f(-2)=4-2(a+2)+a-1e-3=0,解得a=-1,
3、则f(x)=(x2-x-1)ex-1,f(x)=(x2+x-2)ex-1,令f(x)=0,得x=-2或x=1,当x1时,f(x)0,当-2x1时,f(x)0,则f(x)极小值为f(1)=-1.故选A.方法2数形结合法【思维建模】数形结合法是解题中广泛使用的一种方法,一是直接使用数形结合的方法得出问题的答案,二是根据数形结合思想得出问题满足的条件,在解答题中一般是后一种情况,在客观题中一般是前一种情况或两种情况的综合.数形结合解题的关键是把“数式”转化为“图形”,通过“图形”得出问题的答案或者找到解决问题的思路.强化训练2:(2017湖南长沙、娄底二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x
4、0时,f(x)=(x+1)ex,则对任意的mR,函数F(x)=f(f(x)-m的零点个数至多有()(A)3个(B)4个(C)6个(D)9个解析:当x0时,f(x)=(x+2)ex,由此可知f(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,0)上单调递增,f(-2)=-e-2,f(-1)=0,且x0时,f(x)1,又f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,而x(-,-1)时,f(x)g(x2)恒成立,则mg(x2)成立,则mg(x2)恒成立,则mg(x2)成立,则mg(x2)恒成立,则mg(x2)max,即f(1)g(2),即eln 2+mm,故正确;等价于在1,2上,f(x)ming(x)min
5、,即em,所以meg(x)max,即f(1)g(2),即eln 2+m,所以mg(x)min,即f(1)g(1),得em,正确;等价于在1,2上,f(x)maxg(x)max,即f(2)g(2),得e2ln 2+mm,正确.答案:【思维建模】等价转化是数学解题中应用最为广泛的一种数学解题思想,也是一种解题方法,其核心内涵是把待解决的问题化为另外一个更为容易解决、或者我们更为熟悉的问题.等价转化后的问题可以使用综合法、数形结合法等方法加以解决.强化训练3:已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2ln x,g(x)=xe1-x(aR,e为自然对数的底数).若对任意给定的x0(0,e在(0,e上总
6、存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,则a的取值范围是()解析:g(x)=e1-x-xe1-x,可得在(0,1)上g(x)0,在(1,e上g(x)0,故g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,e上单调递减,g(0)=0,g(1)=1,g(e)=ee1-e=e2-e,所以g(x)在(0,e上的值域为(0,1.当a=2时,f(x)=-2ln x,其在(0,e上单调递减,不可能在(0,e上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0),所以a2,当2-a0.策略二间接求解根据客观题不要求过程、只要结果的特点,客观题也可以采用“非常规”的方法解决,主要有:特
7、殊值法、逐项排除法、定性分析法等.方法1特殊值验证法【例4】已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图中(1)(2)所示,则函数F(x)=f(x)g(x)的图象可能是()解析:法一不妨令x为很小的正数,则f(x)0,故F(x)0,排除B,C;当x-时,f(x)0,g(x)0,排除D.故选A.法二由y=f(x)图象知其定义域为R,由y=g(x)图象知其定义域为x|x0,从而F(x)=f(x)g(x)的定义域为x|x0,即F(x)的图象与y轴无交点,所以选A.【思维建模】特殊点判断法图象中的特殊点(如零点、极值点、与坐标轴交点等)常常有某种特定的含义,往往能为解题提供重要的信息.强化训练4:(201
8、7全国卷)函数y=1+x+的部分图象大致为()2sinxx方法2逐项排除法【例5】(2017全国卷)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()(A)440(B)330(C)220(D)110强化训练5:(2017江西4月质检)如图,
9、直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=BC=1,ABC=90,外接球的球心为O,点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断:直线AC与直线C1E是异面直线;A1E一定不垂直AC1;三棱锥E-AA1O的体积为定值;AE+EC1的最小值为2 .其中正确的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)42解析:因为点A 平面BB1C1C,所以直线AC与直线C1E是异面直线;A1EAB1时,直线A1E平面AB1C1,此时A1EAC1;球心O是直线AC1,A1C的交点,底面OAA1面积不变,直线BB1平面AA1O,所以点E到底面距离不变,体积为定值;将矩形AA1B1B和矩形BB1C1C展开到一个平面内,当点E为AC1与BB1交点时,AE+EC1取得最小值2 .综上可知,正确的判断是.故选C.2方法3定性分析法(A)11 (B)9 (C)7 (D)5
