1、171 勾股定理勾股定理（二）（二） 一、教学目标一、教学目标 1会用勾股定理进行简单的计算。 2树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：勾股定理的简单计算。 2难点：勾股定理的灵活运用。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形， 理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会 利用不同的条件转化为已知两边求第三边。 例 2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思 想。 例 3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中
2、，因此注意要创造直角三角形，作 高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。 让学生把前面学过的知识和新知识综合运用， 提 高综合能力。 四、课堂引入四、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 五、例习题分析五、例习题分析 例 1（补充）在 RtABC，C=90 已知 a=b=5,求 c。 已知 a=1,c=2, 求 b。 已知 c=17,b=8, 求 a。 已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。 已知 b=15，A=30，求 a，c。 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知两 直角边，求斜边直接用勾股定理。已知斜边和一
3、直角边，求另一直角边，用勾股定理的 便形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知 任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边， 学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 例 2（补充）已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三 边。 分析：已知两边中较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，因此应 分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类 讨论思想。 例 3（补充）已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm。 求等边ABC 的高。 求 SABC。 分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形
4、中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高 CD，可将其置身于 RtADC 或 RtBDC 中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求 AD=CD= 2 1 AB=3cm，则此题可解。 D C B A 六、课堂练习六、课堂练习 1填空题 在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c= 。 在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c= 。 在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a= ，b= 。 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为
5、。 已 知 等 边 三 角 形 的 边 长 为 2cm ， 则 它 的 高 为 ，面积为 。 2已知：如图，在ABC 中，C=60，AB=34， AC=4，AD 是 BC 边上的高，求 BC 的长。 3已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰 三角形的面积。 七、课后练习七、课后练习 1填空题 在 RtABC，C=90， 如果 a=7，c=25，则 b= 。 如果A=30，a=4，则 b= 。 如果A=45，a=3，则 c= 。 如果 c=10，a-b=2，则 b= 。 如果 a、b、c 是连续整数，则 a+b+c= 。 如果 b=8，a：c=3：5，则 c= 。 2已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求 BC 的长。 课后反思：课后反思： 八、参考答案八、参考答案 课堂练习 117； 7； 6，8； 6，8，10； 4 或34； 3，3； 28； 348。 课后练习 124； 43； 32； 6； 12； 10； 2 3 32 A CBD B C D A
