1、2020 年宝鸡市高考模拟检测（年宝鸡市高考模拟检测（三三） 数学（数学（文文科）科）参考答案参考答案 第卷第卷 （选择题共（选择题共 60 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的 1 1【解析】由题知 B=1,2,又 A=0,2,4,AB 0,1,2,4,故选 D. 2 2【解析】因为复数 z 在复平面上对应的点为1,m，1zmi ， 因为1izimimi为实数，得0m故选 B 3 3【解析】全称命题的否定应同时否定量词及结论故选 C 4 4【参考课本必修 4，第 93 页习题 2-5A 组第 3 题】
2、已知向量a a与向量b b共线，且|a a|=1，|b b|=2，求a ab b 【解析】分析题意知，向量 a a 与向量 b b 的夹角 0 0或 0 180， 当 0 0时， 0 3 4 cos012a b 当 0 180时， 0 3 4 cos18012a b 故选 D. 5 5【解析】根据题意分析可得，在三角形数阵中，前 14 行共排了 105 2 )141 (14 14.321 个数，则第 15 行第 3 个数是数阵的第 108 个 数，即所求数字是首项为 1，公差为 2 的等差数列的第 108 项 108 1 (108 1) 2215a ，故选 B. 6 6【解析】由程序框图知：
3、算法的功能是求 222 12 202020 i Sxxx的值， 跳出循环的i值为 5， 输出 22222 1018201920222021 202020S .故选 C 7 7【解析】因为 1012 124222 xx ，得1 3x ， 所以事件“ 1 124 x ”发生的概率为 3 12 505 P . 故选 A. 8 8【解析】PD平面ABCD,又AE平面ABCD AEPD ,又BDAE 且DBDPD ， AE平面PBD 所以“BDAE ”是“AE平面PBD”的充分条件 AE平面PBD且BD平面PBD，BDAE 所以“BDAE ”是“AE平面PBD”的必要条件 综上“BDAE ”是“AE平面
4、PBD”的充要条件。故选 C. 9 9【解析】由题可得 2 1 ( )sing xxx x 是奇函数，排除、两个选项， ( )0f，当(0, )x时， 2 11 sin0,xx x ，( )0f x ，排除故选 1010【解析】P 在双曲线右支上， 12 2PFPFa M是线段 1 PF的中点， 11 1 2 MFPMPF O是线段 12 FF的中点， 2 1 2 MOPF 1211 11 22 PFPFaMFOMaOMMFa 即圆心距等于两圆的半径之差 以线段 1 PF为直径的圆与圆 222 xya的位置关系是相内切故选 B. 1111【解析】因为2sin18t 2
5、22 2cos 271cos54sin361 4sin18 cos182 42sin1844sin 18tt 故选D 1 12 2【解析】P在直线+20xy上，设 00 2,Pyy ， ,A B在 2 xy 上，设 22 1122 ,),(,)A x xB x x(， xy2 ， 11 2 1 xyk xx ， A点的切线方程 1 l为)(2 11 2 1 xxxxy ， 点P在 1 l上， 2 01101 2 ( 2)yxxyx ，即 2 1010 2+20xyxy， 同理，B点的切线方程有 2 2020 2(2)0xyxy， 21 xx，是方程 2 00 2(2)0xyxy的两根， 120
6、 120 2(2xxy x xy ） ， 222 122012 2 1 212 0.75+y +y =0 333 (0.5)xxxyx xxx PAB的重心恒在x轴上方故选 A 第卷 （非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在答题卡中 对应题号后的横线上 13.13.【解析】报名人员共 36 人，当样本容量为 n 时， 因为采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员 所以n为18 12636的正约数，又因为18:12:63:2:1 系统抽样间隔 36 n ，分层抽样比例 36 n ， 抽取医技6 366 nn 人，护士12 36
7、3 nn 人，医生18 362 nn 人 又 n 为 6 的倍数，36 的约数，即 n=6，12，18，36 当抽取 n+1 人时，总人数中剔除 1 人为 35 人， 系统抽样间隔 35 1 N n ，所以 n=6. 14.14.【解析】作出平面区域 解得 A(4,1),B(0,7),AB 中点 C（2，4）， 直线ykx平分区域 OAB，则必过 C 点，所以 k=2. 1515【解析】 1 1111 111 1211 2222 3323 nn nnnnnnnnnn ba abbbaabaab ， 111 0.9cab ，故 n c 是首项为 0.9，公比为 1 3 的等比数列，故 1 1 0
8、.9 3 n n c 1616【答案】12cm3， 12+2 13)( cm2 【解析】 直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周， 得到一个圆柱与圆锥的组合体， 圆柱的高为 2cm，圆锥的高为 523cm 组合体体积 V 22 1 222312 3 组合体表面积 222 1 2(22) 2(22)2 +312 +2 13 2 S 三、解答题：三、解答题：共共 7 70 0 分分. .解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 第第 1717- -2121 题为题为 必考题，每个试题考生都必须作答必考题，每个试题考生都必须作
9、答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 1717【解析】（）由2 ( )cos sin()3sin3f xxxx 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 20151055101520 O A(4, ,1) C(2, ,4) B(0, ,7) F 2 13 sin cos3cossin2(cos21) 22 xxxxx 3 分 1333 sin2cos2sin(2) 22232 xxx 5 分 即 ( )f x的最小正周期为 2 2 T 6 分 （）
10、因为 84 x ， 7 2 1236 x 8 分 1 1sin(2) 32 x 10 分 3313 1sin(2) 2322 x 故( )f x在, 8 4 上的值域为 3 13 1, 22 12 分 1818【解答】（） 患病 不患病 合计 有良好卫生习惯 20 180 200 无良好卫生习惯 80 220 300 合计 100 400 500 2 2 500 (2022080 180)1
11、25 20.83310.828 200 300 1004006 有 99.9%的把握认为是否患病与卫生习惯有关 6 分 （）从 12345 ,A A A A A中任取 2 人， 有 1213141523 ,AA AA AA AA A A 2425343545 ,A A A A A A A A A A共 10 种取法， 其中仅有 2 A有三种： 21,24,25 A A A A A A， 其中仅有 3 A有三种： 31,34,35 A A A A A A， 有 2 A且有 3 A有一种： 23 A A， 故 23 ,A A至少一人取到的概率 7 10 P
12、 A 12 分 1919【解析】 （）证明：取的中点，连接 EF、AF 因为 E、F 是中点，所以PCEF/且PCEF 2 1 =1 又因为ACB 和DAC 是等腰三角形，AB=2， 所以AC=BC=1 又因为/ /DAPC，所以四边形 ADEF 是平行四边形，即 DE/AF 又因为AF面 ABC，所以 平面 ABC （）因为 ACBC，ACPC，所以 AC面 PBC 又因为 DA/PC，所以 D 到面 PBC 高等于 AC 又因为 BCE S = 2 1 2 1 2 1 BCPC , 所以 6 1 3 1 ACSVV BCEBCEDBCD
13、E 2020【解析】 （）设 ( , )P x y，由已知有 3 224 yy xx ，分 整理得动点的轨迹的方程为 22 1(2) 43 xy x 6 分 （）由（）知，E的方程为 22 1(2) 43 xy x ，所以0, 3 ,B 设存在直线l适合题意，并设l的方程为 3 3 yxm, 1122 ,M x yN x y. 由 22 3 3 1 43 yxm xy ，得 22 138 31230xmxm ，9 分 由 2 2 8 34 13 1230mm ，得 3939 33 m， 12 8 3 13 m xx . 因为点为BMN的重心，所以 12 3 BQ xxx
14、x ， 8 3 03 3 13 m ，解得 39 8 m 当 39 8 m 时，不满足 3939 33 m， 所以不存在直线l，使得Q是BMN的重心12 分 2121【解析】（） 1(1)(21) ( )2(21)(0) xax fxaxax xx 分 当 0a 时，令( )0fx ，得01x，令 ( )0fx ，得1x ， 所以 f x在0,1上单调递增，在(1,)上单调递减； 分 当0a 时，令 ( )0fx ，得 1 1x ， 2 1 2 x a ， i）当 1 2 a 时， 2 (1) ( )0 x fx x ，所以 ( )f x 在
15、(0, )上单调递增； 分 ii）当 1 2 a 时，令( )0fx ，得 1 0 2 x a 或1x ；令( )0fx ，得 1 1 2 x a ， 所以 f x在 1 0, 2a 和 (1,)单调递增，在 1 ,1 2a 单调递减； 分 iii） 当 1 0 2 a 时， 令 ( )0fx ， 得01x或 1 2 x a ； 令( ) 0fx ， 得 1 1 2 x a ， 所以 f x在0,1和 1 , 2a 单调递增，在 1 1, 2a 单调递减； 分 综上：当0a 时， f x在0,1上单调递增；在(1,
16、)单调递减； i）当 1 2 a 时， f x在(0,)上单调递增； ii）当 1 2 a 时， f x在 1 0, 2a 和 (1,)单调递增，在 1 ,1 2a 单调递减； iii）当 1 0 2 a 时， f x在0,1和 1 , 2a 单调递增，在 1 1, 2a 单调递减；8 分 （） 2 ( )( )l(21)1n1xg xf xaaaxax 因为 (1)0g ，所以1是函数 ( )g x的一个零点， 10 分 由（）知 1 0 2 a 时， ( )f x 在 1 1, 2a 单调递减，所
17、以 1 ()0 2 g a ， 又因为 11 1ln 10g aa ，所以 11 10 2 gg aa ， 所以 ( )g x在 11 (, 1) 2aa 上恰有一个零点， 所以当 1 0 2 a 时( )g x有两个零点 12 分 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，若多做，则按 所做的第一题计分.作答时请先涂题号. 2222（选修 4-4：坐标系与参数方程） 【解析】（）设点，的极坐标分别为( , ) ， 00 ( ,) ， 则 2 00000 4c
18、os4sin12且 00 2 , ， 2 分 所以 2 (2 )4 (2 )cos4 (2 )sin12 所以点轨迹的极坐标方程为 2 2 cos2 sin34 分 故点轨迹的直角坐标方程为 22 223xyxy 6 分 （）由（）得曲线的直角坐标方程为 22 (1)(1)5xy， 将直线参数方程代入曲线的方程得 22 ( cos )(1sin )5tt， 即 2 2 sin40tt， 8 分 由题意不妨设方程两根为 , 2tt ， 所以 22sin 24 tt tt 即 2 2sin 2 t t
19、，所以 22 11 sincos 22 ， 又sin与cos在一三象限同号，二四象限异号， 所以直线l的斜率 tan1k ，又直线l过( 1, 2)M 故直线l的普通方程为 30xy 或 10xy 10 分 2323（选修 4-5：不等式选讲） 【解析】（）因为, a bR且3ab，得( 1)4ab ， 所以 2 2 (1)4 1( )4 22 ab ab （当且仅当1a ，2b时取等号）. 所以 4 1 (1)ab ，所以 11(1)4 1 1(1)(1) ab ababab 成立. 故 11 1ab 的最小值为 1 5 分 （）由（）知 11 23 1 xx ab 对任意的, a bR恒成立， 231xx 3 51 x 或 -32 211 x x 或 2 51 x x ，或12x ，或2x 1x 故实数x的取值范围为 1, ) 10 分
