1、高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练姓名班级学号得分说明：1、本试卷包括第I卷（选择题）和第Il卷（非选择题）两部分。满分IOO 分。考试时间90分钟。2、考生请将第I卷选择题的正确选项填在答题框内，第Il卷直接答在试卷 o考试结束后，只收第Il卷第I卷（选择题）评卷人得分一.单选题（每题3分，共60分）1.已知函数y=sin （x+） （0, ）的部分图象如图所示，则5 “的值分别D.4,2.下列说法正确的个数是（） 小于90的角是锐角： 钝角一左大于第一象限角； 第二象限的角一总大于第一象限的角： 始边与终边重合的角为0 .A0B1C2D33.若 0yVx0）的最小正周期为2几，则函数
2、y=cosx的值域是（）I II IA卜2, 2B卜1, 1C亍-D. -5.在ZkABC中，si4=- （a、b、C分别为角A、B、C的对应边），则ZABC的形状为2 ZC（ ）A. 正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形6.已知函数f（X）=Cosxsin2X,下列结论中错误的是（）A. f （X）既是偶函数又是周期函数B. f （X）最大值是1C. f（X）的图象关于点（#, 0）对称D. f （X）的图象关于直线X=兀对称7. sin55o si650 -cos55o cos65 值为（）C.D.Jl28若角终边上一点的坐标为（1, -1）,则角为（）A.2k B. 2
3、k-4C.+-J-D. k-5.,其中 kZ9. 为了得到函 = Sin(2)的图象，只需把函数y = $in(2x+”)的图象()A. 向左平移芋个B.向左平移耳个C.向右平移芋个D.向右平移号个单位长度单位长度单位长度单位长度10. 已知是第二象限的角，那么耳是第几象限的角()A. 第一、二象限角B.第二、三象限角C. 第一、三象限角D.第三、四象限角11. 函数y=cos (2x-),在区间-,兀上的简图是()0Z3A-5C.223.已知 cos2 0 +sin (2Sin(IJ) =A.C.n ) 则 tan (CX+)的值为()42D-314.已知 m0 且 mcos -Sin =J
4、Isin则 tan=()A.-2B- -2C.D. 215.已知 COS +3sin =7 则2COS (T-2(】)的值等于(12.已知为锐角，Sin ( j-) =,则Sina的值是(4D-5A.c916.为了得到函数Y=3cos2的图彖，只需把函数y=3sin（2x*）的图象上所有的点（）A.向右平行移动B.向右平行移动C.向左平行移动D.向左平行移动 号个单位长度2个单位长度号个单位长度蒙个单位长度3 03o17. tana = -并且是第二象限角，那么Sina的值为（）A. 李B.C.D. fKJJ18.若是锐角，且COS （2-）卑，贝IlSinU的值等于（）A.66B沪B- 6C
5、 16D 2,619.严4若 COSa =WU是第三象限角，则 ta()=()IIA.2BC.2D-T2220.在ZkABC 中，若 3cos (A-B) +5COSC=0,则 tanC 的最大值为()34J2I-A- J B- 3c -TD- -2J1第Il卷（非选择题）评卷人得分21.把函数 y=3sin (二填空题(每题3分，共15分)的图象向右平移号个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得 O到的函数的解析式是4 22.已知 + - , a - -t则2a的取值范用是C O 耳 0(、11 0(23已知(I B均为锐角且tan=ala* 则tan (O+P)=24.已知 V BVa 乎
6、，COS ( a - )=特，Sin ( a + ) =-,贝J Sin a +cos =25. sinl4o cosl6o +cosl4o sinl60 的值等于评卷人得分三简答题(每题5分，共25分)26. 函数 f (x) =2acos2+bsinxcosx,满足 f (0) =2, f(2)f (I)求函数f(X)的最大值和最小值;(2)若 a , (0, ) t f ( a ) =f ( ) , Ji a ,求 tan ( a + )的值.TT27.已知向:= (2 Sin )与b = (COS 0 , 1)互相垂直，英中。丘(g，兀)(1) 求SinO和cos 0的值：(2) 若
7、Sin (O- ) =Y , ，求函数f(X)的零点 30.已知函= C0S(2x+)+j?COS(2x-Hll (a 为常数，xR).(I )求函数f (X)的最小正周期；(H)若函数f(X)在【一2，上的最大值与最小值之和为3,求常数a的值. O O评卷人得分一单选题（共一小题）参考答案1.已知函数y=sin ( x+（0, ）的部分图象如图所示，则答案：A解析：Z r_ IIn 5 _6 _ 解：由图可知，J-T2,： 3二2又据五点法可得2x+9#,解得：=-y.故选：A.2.下列说法正确的个数是（） 小于90的角是锐角： 钝角一定大于第一象限角： 第二象限的角一泄大于第一象限的角:
8、始边与终边重合的角为0AOB1C2D3答案：A解析：解：-30是小于90的角，但它不是锐角，故错误： 390是第一象限的角，故错误； 第二象限的角必大于第一象限的角，错误，例如-225为第二象限的角，30为第一彖限的角，225。30 : 始边与终边重合的角为k360o ,错误；故选：A.3.若 0yVxV”，且 tan2=3tan (x-y),则 x+y 的可能取值是()bc 4D-32答案:A 解析: 解:V tan2x=3tan (-y),tan (x+y) + (x-y) =3tan (x-y),由两角和的正切公式可得黑护沖Wtan (-y),1 -Ian(+j)tan(x-y)变形可得
9、 tan (x+y) +tan (x-y) =3tan (-y) -3tan2 (-y) tan (x+y),即l+3tan2 (x-y) tan (+y) =2tan (Xy),2tan(x-y)tan (x+y) =- 丄,1 十 3W(X-丿):3tan(x-y)V Jf tan(-j)V0yx0x-y0,由基本不等式可得tan (y )庆心)W扁半 Ian (A-J)r当且仅当tan (x-y) =3取等号,四个选项只有A符合，故选:A4.已知函数y=tan(x (0)的最小正周期为2刃，则函数y= COSX的值域是()I II IA卜2, 2B卜1, 1C亍-D. -答案：D解析：解
10、：函数y=tan (x) (0)的最小正周期为2,.函数y=COSX的值域是，,故选：D.5.在AABC中，Sin专=三土(a、b、C分别为角A、B、C的对应边)，则AABC的形状为A.正三角形B. 直角三角形D.等腰三角形C. 等腰直角三角形答案:B解析：解：因为Sin弓,即 = COSAt由余弦宦理可得夕=沪;可得a2+b2=c2,所以三角形是直角三角形.故选B6已知函数f (X) =Cosxsin2Xt下列结论中错误的是(A. f (x)既是偶函数又是周期函数B. f ()最大值是1C. f(X)的图象关于点(”，0)对称D. f(X)的图象关于直线X=刃对称 答案：B解析： 解：A,
11、Vf (x) =Cosxsin2X,f (x) =COS (x) sin2 (-x) =COSXSin=f (x), f (x)是偶函数;又 f (x+2 ) =COS (x+2 ) sin2 (x+2 ) =COSXSir=f (x ) t f (X)是周期函数；.f (X)既是偶函数又是周期函数，即A正确：B, V ICOS lt Isin2I lt二者不能同时取到等号，无论X取什么值，f (X)=COSXSir均取不到值故B错误:Cf Vf(X)+f ( -x) =COSXSin2x+cos ( -x) Sin2 ( -x) =COSXSin2x-cosxsin2x=0ff(X)的图象关
12、于点(, 0)对称，即C正确；D, Vf (2 H-X) =COS (2 -X) sin2 (2 -x) =COSXSin2x=f (x), .,.f (X)的图象关于直线X=H对称，即D正确.综上所述，结论中错误的是：B.故选：B.7. sin55o sin650 -cos55o cos65 值为()答案：A解析：解：sin55 si65 cos55 cos65 =-cos (55+65 ) =-cosl20故选:A.&若角终边上一点的坐标为（1, 4）,则角。为（A.2k B.2k C.k+7D. kit#,其中 kZ答案：B解：终边过点（1. 4，那么可以作岀角。的终边，进而得出角。的大
13、小.所以， =2k-；斗故选B.9.为了得到函 = Sin（2）的图象，只需把函y = Sin（2+-）的图象（）A.向左平移芋个B.向左平移#个C.向右平移扌个D.向右平移号个单位长度单位长度单位长度单位长度答案：C解析：解:Vy = Sin（2x）=sin（2j：+2.）=sin（2x+S.）=sin2（x-!l）+33 O O2 O4 O把函数y = sin（2z星）的图彖向右平移F个单位即可得y = sin（2x-号）的图象643故选C10已知是第二象限的角，那么*是第几象限的角（）A.第一、二象限角C. 第一、三象限角B.第二、三象限角D.第三、四象限角答案：C解析： CfAklI+
14、4解：Ta 是第二象限的角，.2knf祁 4 5 2寸亍 当X=F时，y=sin (- =-sin ( + )=sir0,故可排除B, D；又当X=#时，y=sin(2x)=Sin (-) =O,可排除 C,故选A12已知为锐角,3A-5 J2 Sin(Q+4)=TojB 7返B- Io则Sina的值是（4D-5答案: Jz I si (a)(I+TTcos ( a + ) =- I-Sin(O#) 2二4、413,故选：D.213.已知 cos2 a +sin a (2Sin a -1) =T, J1B-3a (* )，则 tan (0(+)的值为()42D-322c7答案：A解析:解:2V
15、 cos2 a +sin a (2Sin a -1),2 l-2sin2 +2sin2 -Sin =解得 Sina=三，又 a (, ),cosa=-.jjrt2a=i,Sina 3tan a =.COSa 4 taa + l 1tan (a+-)=-=-41 -tanfl 7故选:A14.已知 m0,且 mcos -Sin =JySin (】+),贝J tan =()A.21 1B-7C. -D 22 2答案:A解析：: 因为 mcos sin U =FSin ( + ) =FCOS Sin +sin COS ,所以m2+l=5所以m=2,tan =-m=-2.故选A15.已矢口 COSa+
16、sin u 千，则 COS (-7-2 G)的值等于(7D-97 9答案：B 解析：解：*/ COS +JJsin =-,.2(ycos+sin0() = , cos(-0()= i.厶厶aJJ/.COS (-J-2 H ) =2Ct)1 =2()-1 =Z .故选：B.16.为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin (2x4)的图象上所有的点()A.向右平行移动B.向右平行移动C.向左平行移动D.向左平行移动个单位长度萝个单位长度个单位长度号个单位长度3O3O答案：D解析：解：函数 y=3cos2x=3sin (2x+),把函数 y=3sin ()的图象上所有的点向左平行移
17、动M个单位长度, O可得函数 y=3sin2 (+ ) *=3sin (2+ )的图象,故选：D.17. tana =-1,并且a是第二象限角，那么sin 的值为()A. fB.寥C.D. fU/JJU/答案：D哪：解：.UmOC=i,.Sina =丄,cosa -2,即 COS O =-2Sin(又 sir? a +cos2 a =1sin2o + (-2sin()2=lt即 5sin2 a =1.又U是第二象限角，.sina =故选：D.18.若a是锐角，且COS (a2.) =-,则Sina的值等于D.26-6答案：Br:解：a 是锐角，且 COS ( a +#)半，.sin ( a 半
18、，rl 6 I 36-3则 Sina =sin ( a 气)=Sin ( a +亍)cos-cos ( + ) Sin-X=故选:B.19. 若 COS =i, 是第三象限角,贝IJtan (-+y) (D.1A. 2B.寸C. -2答案：D解析：43解：若COS U =-T, 是第三象限角，则有Sina1 +sinCt 丄COS(X 2I +tan cos+sin 222tan(-+)=4 2 1 i ot Ot1 tan CO Ssi n故选D.20. 在ZABC 中，若 3cos (A-B) +5CoSC=Ot 则 tanC 的最大值为()34JIr-A- 4B- 3c TD -2匹答案
19、：B解析：解：ABC 中，若 3cos (A-B) +5COSC=Ot 即 3cos (A-B) +5cos (A-B) =3cos (A-B) -5cos(A+B)二0,即 3cosAcosB+3siAsinB-5cosAcosB+5sinAsinB=0,故 8sinAsinB=2cosAcosBI tanAtanB=,4ta nA+ta n B $ 2 JtanAtanfi=1，tan (A+B)=,1 -tanAta4则taC=-tan (A+B) Wg,当且仅当tanA=tanB时，等号成立,故选：B.评卷人得分二填空题(共一小题)21.把函数y=3sin (2x+)的图象向右平移#个
20、单位长度，再向下平移2个单位长度，则得到的函数的解析式是.答案：y=3sin2x-l解析：解：把函数y=3sin(2x+-)6J图象向右平移#个单位长度，可得函数y=3sin2(-2-)+=3sin2的图象，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是y=3sin2-l,故答案为y=3sin2-l.422.已知+-, -a-.,则2a的取值范用是 答案：(0, H )解析:4解： a + - , -JlVa02a , .2的取值范围是(0,兀)故答案为：(0, )C、11 Ct23.已知a、均为锐角，且tan B =_则tan ( + ) =COSa +s答案:1 解析:“LLC COSa-
21、Sina解析： Vta n = ，COSa 十 SlnaC I-MnCltan i； =tan (T)1 +tan4又“、B均为锐角，B=J,.tan ( + ) =tan-=l,4故答案为：1.l. 324已知 a t蚱6应答案：623COS ( a - ) =Sin ( a + B ) =,贝IJ Sin a +cos =1 3J解析:解：TBVa乙aT3 -B V亍33H. a + 0+ta+) C (a+)-(a-)乂 a =, P -2由0, cos 0.ASjna=SinlaZ2ia2, 1一 gos(0(-B)十(OHB)l2qq1-（煮）7 后 =COS*6 J65ASin a
22、 +cos =l_ 二= 65 65故答案为：OJ25. sinl4o cosl6o +cosl4o sinl60 的值等于答案冷解析: 解：由题意 Sinl4 cosl6 +cosl4o sinl6c =sin30o故答案为:T-评卷人得分.简答题（共一小题）26. 函数 f () =2acos Vf ( ) =f ( ), .sin(2+)=sin(2+),. a , (0,兀)，且 , .*.2 a+芋+? 5 . a + =-J-.44+bsinxcos,满足 f (0) =2, f (Y)（1）求函数f （）的最大值和最小值:求tan ( a + B )的值.(2)若， (0, )
23、f(a)=f(),且 a H 0 ,答案: 解：(1)函数 f () =2acos2+bsincos=a (l+cos2) +ybsin2.v,厶Tf(0)=2, f (#)+半 2a=2, (l+cos-)4j6Sinl=i+,解得 a=l, b=2.f (x) =l+cos2x+sin2兀或3 Ji ,=AITSi n (2 X + 芋)+1, VSin (2x+) -i, 1 tan ( o + ) =1.27LL知向:/ = (-2 Sin )与b = (COS 1)互相垂直，北中U(1) 求Sin 0和COS 的值：(2) 若 Sin ( O-(I) =, 5ri(2) V- , .
24、3所求实数m的取值范围为0, 3.(3)由 2k-2x-2k+- (kZ),W k+xk + (kZ), 即f(X)的单调递减区间为k 又 x- , .,.f ()的单调递减区间为-尹，”，Wh3 X3 X X29. 已知If (x) =COScos-sinsin 厶乙厶乙(I )求函数f (X)的最小正周期；(H)当 ni，求函数f(X)的零点答案:)f (X) =CO r r S-COS-sin-si ncos)=cos2x,(4分)解:则函数f (X)的最小正周期为H :(5分)(H )令 f (x) =Ot 即 cos2=0t又 Vx, Ji, (7 分)乙2x , 2f (9 分)3
25、 TI3X=-是函数f(X)的零点(22 分)30. 已知函WX) = cos(2x+)+J?COS(2x-)+ (a 为常数，R).(I )求函数f(X)的最小正周期；(II)若函数f(x)在【-?，上的最大值与最小值之和为3,求常数a的值. 0 0答案：解：(I) 4(x)= cos(2)+j3cos(2,-) =-cos2-3sin2.t+二 2(丄 cos2x+sin2-)+ 2 2=2 Si 11 (2 .V -) + ,2 函数f (x)的最小正周期T=-= .(II)当 xI-g, gh 2x0 0 0函数f(X)在I-P ”1上的最大值是-2sin()+z/= 1+,最小值是-2 Siny = -2+, /. (l+a) + (-2+a ) =3,得 a=2.
