直线与椭圆的位置关系练习题1椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，求的值.解：（1）由条件，所以，代入点可得，椭圆的标准方程为；（2）联立椭圆和直线方程可得直线，所以 由相交弦长公式可得2. 已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程3. 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求ABF2的面积4（13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C。（1）求出C的轨迹方程；（2）设直线与C交于A、B两点，k为何值时？ 解：（1）（5分）（2）设由得，恒成立当时5已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线 交椭圆于不同的两点A、B.（1）求椭圆的方程；（2）的值（O点为坐标原点）；（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值.解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意 解得由 2分所求椭圆方程为 3分 （2） 设，其坐标满足方程消去并整理得 4分则有， . 6分 8分 （3）由已知，可得 9分将代入椭圆方程， 整理得 .10分 11分 12分当且仅当，即时等号成立，经检验，满足（*）式当时， 综上可知.13分 当|AB|最大时，的面积最大值
