1、 古典概型1.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 ()A. B. C. D.解析：根据题意，基本事件分别是第1、3、4、5、8路公共汽车到站，显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率P.答案：D2从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ()A. B. C. D.解析：P. 答案：B3有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一
2、个三角形的概率是 ()A. B. C. D.解析：从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共4个，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得P(A).答案：A4(文)已知函数f(x)6x4(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合A，函数g(x)2x1(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合B，任意xAB，则xAB的概率是_解析：根据已知条件可得A2,8,14,20,26,32，B1,2,4,8,16,32AB1,2,4,8,14,16,20,26,32，AB2,8,32所以任取xAB，则xAB的概率是.答案：(理)一
3、名教师和4名获奖同学排成一排照像留念，则老师不坐在两端的概率是_. 解析：5人站成一排的不同站法为A，而老师不在两端的站法为AA，P. 答案：题组二复杂古典概型的概率5.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆1的离心率e的概率是 ()A. B. C. D.解析：当ab时，e a2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为.同理当a的概率为.答案：D6(2010安阳模拟)在集合M0，1,2,3的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件“对任意xA，则A”的集合的概率是_解析：集合M的非空子集有25131个，而满足
4、条件“对任意xA，则A”的集合A中的元素为1或，2且，2要同时出现，故这样的集合有3个：1，2，1，2因此，所求的概率为.答案：73粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为.若坑内至少有1粒种子发芽，则不需要补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为_解析：因为种子发芽的概率为，种子发芽与不发芽的可能性是均等的若甲坑中种子发芽记为1，不发芽记为0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)，共8种而都不发芽的情况只有1种，即(0,0,0)，所以需
5、要补种的概率是，故甲坑不需要补种的概率是1.答案：8(2010福州模拟)甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏(1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率；(2)若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率解：(1)掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：(上上上)，(上上下)，(上下上)，(下上上)，(上下下)，(下上下)，(下下上)，(下下下)；其中甲得2分、乙得1分的情况有3种，故所求概率p.(2)在题设条件下，至多还要2局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为；情形二：在第四局，硬币正面
6、朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为.由概率的加法公式，甲获胜的概率为.题组三古典概型的综合应用9.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p(m，n)，q(2,1)，则向量pq的概率为 ()A. B. C. D.解析：向量pq，pq2mn0，n2m，满足条件的(m，n)有3个：(1,2)，(2,4)，(3,6)，P.答案：B10袋中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，全是白球的概率为，则a_.解析：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5，a3号，从中任取2只，有如下基本事件(1,2)，(1,3)，(1，a3)，(2,3
7、)，(2,4)，(2，a3)，(a2，a3)，共(a2)(a1)1个可能情况，“全部是白球”记为事件A，事件A有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个，所以P(A)，解得a4.答案：411已知集合A4，2,0,1,3,5，B(x，y)|xA，yA，在集合B中随机取点M.求：(1)点M正好在第二象限的概率；(2)点M不在x轴上的概率；(3)点M正好落在区域上的概率解：满足条件的M点共有36个(1)正好在第二象限的点有(4,1)，(4,3)，(4,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，故点M正好在第二象限的概率P1.(2)在x轴上的点有(4,0)，(2,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0
8、)，(5,0)，故点M不在x轴上的概率P21.(3)在所给区域内的点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)，故点M在所给区域上的概率P3.12(文)抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种(1)记“点数之和是4的倍数”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)所以P(A)= .(2)记“点数之和大于5小于10”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的
9、基本事件共有20个即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)所以P(B)= .(理)在教室内有10个学生，分别佩戴着从1号到10号的校徽，任意选3人记录其校徽的号码(1)求最小号码为5的概率；(2)求3个号码中至多有一个偶数的概率；(3)求3个号码之和不超过9的概率解：(1)从10人中任取3人，共有等可能结果种，最小号码为5，相当于从6,7,8,9,10共5个中任取2个，则共有C种结果. 则最小号码为5的概率为P1=.(2)选出的3个号码中至多有1个偶数包括没有偶数和只有1个偶数两种情况，取法共有=60种，所以满足条件的概率为P2=.(3)三个号码之和不超过9的可能结果为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,4)，(1,3,4)，(1,3,5)，则所求概率为P3=
