1、高中数学直线与方程练习题一、选择题.1. 已知直线l的倾斜角为，且0 135，则直线l的斜率的取值范围是( )A.0，) B.(，) C.1，+） D.(，10，)2. 直线l经过点A（2，l），B（1，m2），mR，那么直线l的倾斜角的取值范围是( )A.0，2） B. C. D. 3. 已知直线mx + 4y - 2 = 0与2x - 5y + n = 0互相垂直，垂足为(1，p)，则m - n + p的值是( )A. 24 B. 20 C. 0 D. 44. 已知直线l1 : ax +2 y = 0与直线l2 : x +(a 1)y + a2 1 = 0平行，则实数a的值是( )A. -
2、1或2 B. 0或1 C. -1 D. 25. 下列说法中正确的是( )A. = k表示过点P1(x1，y1)，且斜率为k的直线方程B. 直线y = kx + b与 y 轴交于一点B(0，b)，其中截距b = |OB|C. 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是 + = 1D. 方程(x2 - x1)(y - y1)=(y2 - y1)(x - x1)表示过任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线6. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限，则( )A. ab0，bc0 B. ab0，bc0C. ab0，bc0 D. ab0，bc07. 若直线 ax + by
3、 + c = 0(ab0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足的条件是( )A. a = b B.|a|=|b| C. a = b，且c = 0 D. c = 0，或c0且a = b8. 已知直线 l1 和 l2 夹角的平分线的方程为 y=x，如果 l1 的方程是ax + by + c=0(ab0)，那么 l2 的方程是( )A. bx + ay + c = 0 B. ax - byc = 0C. bx + ay c = 0 D. bx - ay + c = 09. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点，且与直线y = x垂直，则原点到
4、直线 l 的距离是( )A. 2 B. 1 C. D. 210. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )A. B. C. D. 二、填空题.1. 已知直线l1的倾斜角为，则 l1 关于x轴对称的直线 l2 的倾斜角为 _.2. 如果直线 l 沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率为_.3. 已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(2，-1)的直线 l 与线段 AB有公共点. 则直线l的斜率k的取值范围是_.4. 过点(5，2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是_.5. 若原
5、点O在直线l上的射影为点 H(- 2，1)，则直线l的方程为_6. 若两直线(m2)x - y + m = 0，x + y = 0与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是 _.三、解答题.1. 求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角：(1)A(-1，3)，B(，-)；(2)C(m，n)，D(m，-n)(n0).2. ABC的一个顶点为A(-4，2)，两条中线分别在直线3x - 2y + 2 = 0和3x + 5y - 12 = 0上，求直线BC的方程.3. 已知直线 l1 : mx + 8y + n = 0与l2 : 2x + my - 1 = 0互相平行，求l1，l2之间的距离为时的直线l1的
6、方程.4. 过点P(1，2)的直线l被两平行线l1：4x + 3y + 1 = 0与 l2：4x + 3y + 6 = 0截得的线段长|AB|=，求直线l的方程.参考答案一、选择题.1. D2. C【解析】tan = = 1 - m2. tan (-，1. 倾斜角0，)，.3. B【解析】= -1， m = 10. 直线过(1，p)， 10 + 4 p- 2 = 0. p= - 2. 2 + 10 + n = 0. n = - 12. m n + p = 20.4. D【解析】 -= -， a = 2，或 a = -1，当 a = -1 时，两直线重合， a = 2.5. D【解析】A：该式由
7、于 xx1， 不为直线.B：截距b可为负值.C：当截距a，b为0时，不满足方程.6. D【解析】 所给直线在一、三象限， -0， ab0.又 直线过第二象限， -0， bc0.7. D【解析】当c = 0时，直线过原点满足条件；当 c0时，|a| = |b|.8. A【解析】l2 的方程与l1中的x，y互换即可. bx + ay + c = 0.9. C【解析】 交点为(1，1).又 l与 y = x 垂直， 斜率为 -1. l: y = -x + 2. 原点到 y = -x + 2 的距离为.10. B【解析】 这条直线经过第二象限， 对称点在第二象限.二、填空题.1. 0，或180 -1.
8、【解析】当 1 = 0 时，2 =0；当 01180 时，2 =180 - 1.2. -.【解析】设直线为y = kx + b， y + 1= k(x + 3)+ b， -，得1 = -3k， k = -.3. k-1，或k3.【解析】直线l位于直线PA，PB之间， k-1，或k3.4. x + 2y - 9 = 0，或2x - 5y = 0.【解析】设直线方程为y = kx + b. 当b = 0时，又直线过点(5，2)， k = ， 直线方程为2x - 5y = 0；当b0时， = 2b， k = -，又直线过点(5，2)， 直线方程为x + 2y - 9 = 0.5. 2x - y +
9、5 = 0.【解析】直线OH的的斜率为 -. 直线l经过点H，且与OH垂直，所以直线l的方程为y - 1= 2(x + 2)，即2x - y + 5 = 0.6. m-2，m-3，且m0.【解析】显然直线x + y = 0与x轴相交于原点(0，0). 由于(m + 2)xym=0不能经过原点，所以m0；(m + 2)xy + m = 0与x轴不能平行，所以m + 20，m2；直线(m + 2)x - y + m = 0与直线x + y = 0不能平行，所以m + 2-1，m-3. 综上，m满足的条件是m-2，m-3，且m0.三、解答题.1. 【解】(1)kAB = = = -，即tan = -
10、，又0 180 ， = 120 . (2) C，D两点的横坐标相同， 直线CDx轴，故斜率不存在， =.2. 【解】依题意可知已知两条中线为过B，C顶点的两条中线.设重心G(，).则有 G. 设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则故直线BC的方程为2x + y - 8 = 0.3. 【解】因为l1l2， =，解得 或 (1)当m = 4时，直线l1的方程是4x + 8y + n = 0，把l2的方程写成4x + 8y - 2 = 0. 两平行线间的距离为.由已知，得 =.解得n = -22，或n = 18.所以，所求直线l1的方程为2x + 4y - 11 = 0，或2x + 4y + 9 = 0.(2)当m = -4时，直线l1的方程为4x - 8y - n = 0，把l2的方程写成4x - 8y - 2 = 0. 两平行线距离为.由已知，得=.解得n=-18，或n = 22.所以，所求直线l1的方程为2x - 4y + 9 = 0，或2x - 4y - 11 = 0.4. 【解】设 l1 的方程为y - 2 = k(x - 1).由 解得；由 解得因为|AB|=，所以，整理，得，解得k1=7，或k2 = -.所求直线l的方程为x + 7y - 15 = 0，或7x - y - 5 = 0.8
