1、一、等差数列选择题1设等差数列的前项和为，且，则（ ）A15B20C25D302已知数列的前项和为，且满足，若，则的最小值为（ ）ABCD03定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）ABCD4等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）ABCD5数列为等差数列，则通项公式是（ ）ABCD6已知数列的前n项和，则（ ）A350B351C674D6757已知等差数列的前项和为，且，下列四个命题：公差的最大值为；记的最大值为，则的最大值为30；.其真命题的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个8设等差数列的前项和为，且，则当取最小值时，的值为（ ）ABCD或9数列是项数为偶
2、数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大，则该数列的项数是（ ）A8B4C12D1610周碑算经有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）A一丈七尺五寸B一丈八尺五寸C二丈一尺五寸D二丈二尺五寸11已知等差数列，且，则数列的前13项之和为（ ）A24B39C104D5212在等差数列中，则此数列前13项的和是（ ）A13B26C52D5613已知递减的
3、等差数列满足，则数列的前n项和取最大值时n=（ ）A4或5B5或6C4D514若数列满足，且，则（ ）ABCD15已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C3D6416在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ）A3、8、13、18、23B4、8、12、16、20C5、9、13、17、21D6、10、14、18、2217已知数列xn满足x11，x2，且(n2)，则xn等于（ ）A()n1B()nCD18设等差数列的前项和为，若，则（ ）A60B120C160D24019已知正项数列满足，数列满足，记的前n项和为，则的值为（ ）A1B2C3D420已知数列是公差不为零的等差数
4、列，且，则（ ）ABC3D4二、多选题21题目文件丢失！22题目文件丢失！23已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）ABCD24设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（ ）ABC的最大值为D的最大值为25等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（ ）ABC当时最小D时的最小值为26已知递减的等差数列的前项和为，则（ ）AB最大CD27已知数列的前n项和为则下列说法正确的是（ ）A为等差数列BC最小值为D为单调递增数列28首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题中正确的有（ ）A若，则；B若，
5、则使的最大的n为15C若，则中最大D若，则29下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中的真命题为（ ）.A数列是递增数列B数列是递增数列C数列是递增数列D数列是递增数列30设公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则下列各式的值为0的是（ ）ABCD【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1B【分析】设出数列的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到，然后代入求和公式即可求解【详解】设等差数列的公差为，则由已知可得，所以故选：B2A【分析】转化条件为，由等差数列的定义及通项公式可得，求得满足的项后即可得解.【详解】因为，所以，又，所以数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以，
6、所以，令，解得，所以，其余各项均大于0，所以.故选：A.【点睛】解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足的项，即可得解.3D【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.【详解】设数列的前n项和为，由题意可得：，则：，当时，当时，且，据此可得 ，故，据此有：故选：D4C【分析】利用等差数列的求和公式，化简求解即可【详解】.故选C5C【分析】根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式.【详解】因为数列为等差数列，则公差为，因此通项公式为.故选：C.6A【分析】先利用公式求出数列的通项公式，再利用通项
7、公式求出的值.【详解】当时，；当时，.不适合上式，.因此，；故选：A.【点睛】易错点睛：利用前项和求通项，一般利用公式，但需要验证是否满足.7B【分析】设公差为，利用等差数列的前项和公式，得，由前项和公式，得，同时可得的最大值，或时取得，结合递减数列判断D【详解】设公差为，由已知，得，所以，A正确；所以，B错误；，解得，解得，所以，当时，当时，有最大值，此时，当时，有最大值，此时，C正确又该数列为递减数列，所以，D正确故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前项和，掌握等差数列的前和公式与性质是解题关键等差数列前项和的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由求得8B【分析】由题得出，则，利
8、用二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列的公差为，由得，则， 解得，对称轴为，开口向上，当时，最小.故选：B.【点睛】方法点睛：求等差数列前n项和最值，由于等差数列是关于的二次函数，当与异号时，在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当与同号时，在取最值.9A【分析】设项数为2n，由题意可得，及可求解【详解】设等差数列的项数为2n，末项比首项大，由，可得，即项数是8，故选：A.10D【分析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前项和，已知条件为，由等差数列性质即得，由此可解得，再由等差数列性质求得后5项和【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前项和，则（尺），所以（尺
9、），由题知（尺），所以（尺），所以公差，则（尺）故选：D11D【分析】根据等差数列的性质计算求解【详解】由题意，故选：D12B【分析】利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果.【详解】由等差数列的性质，可得，因为，可得，即，故数列的前13项之和.故选：B.13A【分析】由，可得，从而得，然后利用二次函数的性质求其最值即可【详解】解：设递减的等差数列的公差为（），因为，所以，化简得，所以，对称轴为，因为，所以当或时，取最大值，故选：A14B【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解.【详解】由，则，即，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以.故选：B15A【分析】
10、设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式列方程组，求出和的值，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，则，即 解得：，所以，所以的值是，故选：A16C【分析】根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字.【详解】在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则，则，则这5个数依次是5，9，13，17，21.故选：C17C【分析】由已知可得数列是等差数列，求出数列的通项公式，进而得出答案【详解】由已知可得数列是等差数列，且，故公差则，故故选：C18B【分析】利用等差数列的性质，由，得到，然后由求解.【详解】因为，所以由等差数列的性质得，解得，所以故选：B19B【分析】由题意可得，运用等差数列的通项
11、公式可得，求得，然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】解：由，得，所以数列是以4为公差，以1为首项的等差数列，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前项和，解题的关键是由已知条件得，从而数列是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题20A【分析】根据数列是等差数列，且，求出首项和公差的关系，代入式子求解.【详解】因为，所以，即，所以.故选：A二、多选题21无22无23BD【分析】根据选项求出数列的前项，逐一判断即可.【详解】解：因为数列的前4项为2，0，2，0，选项A：
12、不符合题设；选项B：，符合题设；选项C：，不符合题设；选项D：，符合题设.故选：BD.【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.24AD【分析】分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.【详解】, 与题设矛盾.符合题意.与题设矛盾. 与题设矛盾. 得，则的最大值为.B，C，错误.故选：AD.【点睛】考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：.25BD【分析】由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD选项的正误.【详解】由于等差数列是递增数列，则，A选项错误；，则，可得，B选
13、项正确；，当或时，最小，C选项错误；令，可得，解得或.，所以，满足时的最小值为，D选项正确.故选：BD.26ABD【分析】转化条件为，进而可得，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.【详解】因为，所以，即，因为数列递减，所以，则，故A正确；所以最大，故B正确；所以，故C错误；所以，故D正确.故选：ABD.27AD【分析】利用求出数列的通项公式，可对A，B，D进行判断，对进行配方可对C进行判断【详解】解：当时，当时，当时，满足上式，所以，由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以为单调递增数列，所以A，D正确，B错误，由于，而，所以当或时，取最小值，且最小值为
14、，所以C错误，故选：AD【点睛】此题考查的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n项和的最值问题，属于基础题28BC【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案.【详解】A选项，若，则，那么.故A不正确；B选项，若，则，又因为，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为，所以使的最大的为15.故B正确；C选项，若，则，则中最大.故C正确；D选项，若，则，而，不能判断正负情况.故D不正确.故选：BC.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型.29AD【分析】根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项.【详解】， ，所以是递增数列，故正确，当时，数列不是递增数列，故不正确，当时，不是递增数列，故不正确，因为，所以是递增数列，故正确，故选：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题.30BD【分析】由得，利用可知不正确；根据可知 正确；根据可知不正确；根据可知正确.【详解】因为，所以，所以，因为公差，所以，故不正确；，故正确；，故不正确；，故正确.故选：BD.【点睛】本题考查了等差数列的求和公式，考查了等差数列的下标性质，属于基础题.
