1、一、等差数列选择题1已知等差数列中，则数列的公差为（ ）AB2C8D132已知等差数列的前n项和为Sn，若S2=8，则a1等于（ ）A1B2C3D43等差数列中，已知，则（ ）A13B14C15D164设等差数列的前项和为，公差，且，则（ ）A2B3C4D55定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）ABCD6已知数列是等差数列，其前项和为，若，则（ ）A16B-16C4D-47设，数列的前项和，则存在数列和使得（ ）A，其中和都为等比数列B，其中为等差数列，为等比数列C，其中和都为等比数列D，其中为等差数列，为等比数列8已知等差数列的前项和为，则（ ）A121B1
2、61C141D1519南宋数学家杨辉详解九张算法和算法通变本末中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ）A161B155C141D13910已知等差数列的公差为正数，为常数，则（ ）ABCD11在函数的图像上有点列，若数列是等比数列，数列是等差数列，则函数的解析式可能是（ ）ABCD12冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，且满足（），则该医院30天入院治疗流
3、感的共有（ ）人A225B255C365D46513在等差数列中，则此数列前13项的和是（ ）A13B26C52D5614设等差数列的前和为，若，则必有（ ）A且B且C且D且15记为等差数列的前项和，若，则等于（ ）A6B7C8D1016已知数列的前项和，则的通项公式为（ ）ABCD17已知数列中，对都有，则等于（ ）ABCD18已知正项数列满足，数列满足，记的前n项和为，则的值为（ ）A1B2C3D419已知为等差数列，是其前项和，且，下列式子正确的是（ ）ABCD20已知数列的前项和为，且，满足，数列的前项和为，则下列说法中错误的是（ ）ABC数列的最大项为D二、多选题21题目文件丢失！2
4、2题目文件丢失！23已知数列满足，()，数列的前项和为，则（ ）ABCD24已知数列中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数可能为（ ）A4B2C0D225若数列满足，则数列中的项的值可能为（ ）ABCD26公差不为零的等差数列满足，为前项和，则下列结论正确的是（ ）AB（）C当时，D当时，27等差数列中，为其前项和，则以下正确的是（ ）ABC的最大值为D使得的最大整数28设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD的最大值29在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A若是等差数列，则是等方差数列B是等方差数列C若是等方差数列，则为常数
5、也是等方差数列D若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列30定义为数列的“优值”已知某数列的“优值”，前n项和为，则（ ）A数列为等差数列B数列为等比数列CD，成等差数列【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1B【分析】设公差为，则，即可求出公差的值.【详解】设公差为，则，即，解得：，所以数列的公差为，故选：B2C【分析】利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出【详解】设等差数列的公差为，则，解得，解得故选：C3A【分析】利用等差数列的性质可得，代入已知式子即可求解.【详解】由等差数列的性质可得，所以，解得：，故选：A4B【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，
6、可直接得出结果.【详解】因为为等差数列的前项和，公差，所以，解得.故选：B.5D【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.【详解】设数列的前n项和为，由题意可得：，则：，当时，当时，且，据此可得 ，故，据此有：故选：D6A【详解】由.故选A.7D【分析】由题设求出数列的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.【详解】解：，当时，有；当时，有，又当时，也适合上式，令，则数列为等差数列，为等比数列，故，其中数列为等差数列，为等比数列；故C错，D正确；因为，所以即不是等差数列，也不是等比数列，
7、故AB错.故选：D.【点睛】方法点睛：由数列前项和求通项公式时，一般根据求解，考查学生的计算能力.8B【分析】由条件可得，然后，算出即可.【详解】因为，所以，所以，所以，即所以故选：B9B【分析】画出图形分析即可列出式子求解.【详解】所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：由图可得： ，解得.故选：B.10A【分析】由已知等式分别求出数列的前三项，由列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案【详解】，, 令，则，解得令，则，即，若，则，与已知矛盾，
8、故解得等差数列，即，解得则公差，所以.故选：A11D【分析】把点列代入函数解析式，根据xn是等比数列，可知为常数进而可求得的结果为一个与n无关的常数，可判断出yn是等差数列【详解】对于A，函数上的点列xn，yn，有yn，由于xn是等比数列，所以为常数，因此这是一个与n有关的数，故yn不是等差数列；对于B，函数上的点列xn，yn，有yn，由于xn是等比数列，所以为常数，因此这是一个与n有关的数，故yn不是等差数列；对于C，函数上的点列xn，yn，有yn，由于xn是等比数列，所以为常数，因此，这是一个与n有关的数，故yn不是等差数列；对于D，函数上的点列xn，yn，有yn，由于xn是等比数列，所以
9、为常数，因此为常数，故yn是等差数列；故选：D【点睛】方法点睛：判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法.12B【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】解：当为奇数时，当为偶数时，所以，是以2为首项，2为公差的等差数列，所以，故选：B13B【分析】利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果.【详解】由等差数列的性质，可得，因为，可得，即，故数列的前13项之和.故选：B.14D【分析】由等差数列前n项和公式即可得解.【详解】由题意，所以，.故选：D.15D【分析】由等差数列的通项公式及前项和公式求出和，即可求得.【详解】解：
10、设数列的首项为，公差为，则由，得：，即，解得：，.故选：D.16B【分析】利用求出时的表达式，然后验证的值是否适合，最后写出的式子即可.【详解】，当时，当时，上式也成立，故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即，算出之后一定要判断时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题.17D【分析】利用等差中项法可知，数列为等差数列，根据，可求得数列的公差，可求得的值，进而可求得的值.【详解】对都有，由等差中项法可知，数列为等差数列，由于，则数列的公差为，所以，因此，.故选：D.18B【分析】由题意可得，运用等差数
11、列的通项公式可得，求得，然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】解：由，得，所以数列是以4为公差，以1为首项的等差数列，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前项和，解题的关键是由已知条件得，从而数列是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题19B【分析】由可计算出，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项.【详解】由等差数列的求和公式可得，由等差数列的基本性质可得.故选：B.20D【分析】当且时，由代入可推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列的通项公
12、式，由可判断A选项的正误；利用的表达式可判断BC选项的正误；求出，可判断D选项的正误.【详解】当且时，由，由可得，整理得（且）.则为以2为首项，以2为公差的等差数列，.A中，当时，A选项正确；B中，为等差数列，显然有，B选项正确；C中，记，故为递减数列，C选项正确；D中，.，D选项错误.故选：D【点睛】关键点点睛：利用与的关系求通项，一般利用来求解，在变形过程中要注意是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用将递推关系转化为有关的递推数列来求解.二、多选题21无22无23BC【分析】根据递推公式，得到，令，得到，可判断A错，B正确；根据求和公式，得到，求出，可得C正确，D错.【详解】由可知，即
13、，当时，则，即得到，故选项B正确；无法计算，故A错；，所以，则，故选项C正确，选项D错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：由递推公式求通项公式的常用方法：（1）累加法，形如的数列，求通项时，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的数列，求通项时，常用累乘法求解；（3）构造法，形如（且，）的数列，求通项时，常需要构造成等比数列求解；（4）已知与的关系求通项时，一般可根据求解.24AB【分析】由题意可得，利用裂项相相消法求和求出，只需对于任意的恒成立，转化为对于任意的恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】，则，上述式子累加可得：，对于任意的恒成立，整理得对于任意的恒成立，对A，当时，不等式，解集，
14、包含，故A正确；对B，当时，不等式，解集，包含，故B正确；对C，当时，不等式，解集，不包含，故C错误；对D，当时，不等式，解集，不包含，故D错误，故选：AB.【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.25ABC【分析】利用数列满足的递推关系及，依次取代入计算，能得到数列是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果.【详解】数列满足，依次取代入计算得，因此继续下去会循环，数列是周期为4的周期数列，所有可能取值为：.故选：ABC.【点睛】本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题.26BC【分析】
15、设公差d不为零,由，解得，然后逐项判断.【详解】设公差d不为零,因为，所以，即，解得，故A错误；，故B正确；若，解得，故C正确；D错误；故选：BC27BCD【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n项和公式可得，再逐项判断即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由题意，所以，故A错误；所以，所以，故B正确；因为，所以当且仅当时，取最大值，故C正确；要使，则且，所以使得的最大整数，故D正确.故选：BCD.28ABD【分析】由，判断，再依次判断选项.【详解】因为，所以数列是递减数列，故，AB正确；，所以，故C不正确；由以上可知数列是单调递减数列，因为可知，的最大值，故D正确.故选：ABD
16、【点睛】本题考查等差数列的前项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型.29BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；对于C，数列中的项列举出来是，数列中的项列举出来是，将这k个式子累加得，k为常数是等方差数列，故C正确；对于D，是等差数列，则设是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题.30AC【分析】由题意可知，即，则时，可求解出，易知是等差数列，则A正确，然后利用等差数列的前n项和公式求出，判断C，D的正误.【详解】解：由，得，所以时，得时，即时，当时，由知，满足所以数列是首项为2，公差为1的等差数列，故A正确，B错，所以，所以，故C正确，故D错，故选：AC【点睛】本题考查数列的新定义问题，考查数列通项公式的求解及前n项和的求解，难度一般.
