1、精品文档 等腰三角形性质练习题 一、基础能力平台 1选择题： 等腰三角形的底角与相邻外角的关系是 A底角大于相邻外角 B底角小于相邻外角 C底角大于或等于相邻外角 D底角小于或等于相邻外角 等腰三角形的一个内角等于100，则另两个内角的度数分别为 A40，40 B100，20 C50，50 D40，40或100，20 等腰三角形中的一个外角等于100，则这个三角形的三个内角分别为 A50，50，80 B80，80，20 C100，100，20D50，50，80或80，80，20 如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15，那么顶角为 A45 B40 C55 D50 等腰三角形一腰上的高与底边所成
2、的角等于 A顶角 B顶角的一半 C顶角的2倍 D底角的一半 已知：如图1所示，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A的度数为 A30 B45 C36 D72 2填空题： 如图2所示，在ABC中，因为AB=AC，所以_=_； 因为AB=AC，1=2，所以BD=_，_ 若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110，则顶角的度数为_ 已知等腰三角形的一个角是80，则顶角为_ 在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则ABC的面积为_ 如图3所示，O为ABC内一点，且OA=OB=OC，ABO=20，BCO=30，则CAO=_ 3等腰三角形两个内角的度数
3、比为4：1，求其各个角的度数 4如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？ 5如图，在ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的度数 6如图所示，AB=AE，ABC=AED，BC=ED，点F是CD的中点 AF与CD垂直吗？请说明理由； 在你接连BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个 7如图，在ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BEAH与2BD?相等吗？请说明理由 二、拓展延伸训练 右下图是人字型层架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、 C、D
4、均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是 AAC和BC，焊接点B BAB和AC，焊接点A CAD和BC，焊接点D DAB和AD，焊接点A 三、自主探究提高 如图，在ABC中，CD是边AB上的中线，且DA=DB=DC 已知A=30，求ACB的度数； 已知A=40，求ACB的度数； 试改变A的度数，计算ACB的度数，你有什么发现吗？ 答案： 1B A D D B C 2B C ?DC ADBC 0 80或20 12cm 02 380 0?0或120 0 0
5、 4略 5108 6略 BECD AF?BE ACFADF BCF=EDF等 7说明BCEAHE，得AH=BC，由等腰三角形的“三线合一”性质得BC=2BD，所以AH=2BD C ACB=90 ACB=90 猜想：不论A?等于多少度，ACB总等于90 等腰三角形的性质精选试题 一选择题 1在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等 2在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，A=50，则DCB的度数是 3如图，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为 ） 6在等腰ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC 的垂直平
6、分线，交AB、AC于点D、E，则BDC的周长是 ） 8如图，点D、E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有 9如图，在ABC中，B=C，点F为AC上一点，FDBC于D，过D点作DEAB于E若AFD=158，则EDF的度数为 11如图已知BAC=100，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、 E，则DAE= 12如图，钢架中A=16，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3 P4来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要根 13如图，在ABC中，AB=AC，AD是BAC 的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的
7、面积是 ，则PAB的度数为 15如图，点D是线段AB与线段BC 的垂直平分线的交点，B=40，则ADC等于 16如图，AD=BC=BA，那么1与2之间的关系是 17有下列命题说法：锐角三角形中任何两个角的和大于90；等腰三角形一定是锐角三角形；等腰三角形有一个外角等于120，这个三角形一定是等边三角形；等腰三角形中有一个是40，那么它的底角是70；一个 19如图，已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若AB=5cm，BCD的周长为8cm，那么BC的长是cm 20已知ABC中，C=32，A、B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点，且AC=AD，则E= 21如图
8、，ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延长线上，则角和的关系是 二填空题 22如图，在ABC中，B=C，点D、E分别在BC、AC边上，CDE=15，且AED=ADE， 则BAD的度数为 _ 23如图，已知：AB=AC=AD，BAC=50，DAC=30，则BDC= 24如图所示，AOB是一钢架，且AOB=10，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，添加的钢管长度都与 OE相等，则最多能添加这样的钢管 _ 根 25如图，在ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则B1，C2；若BAC=126，则EAG= _ 度 26如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中
9、的一个格点，连接AB、BC、AC，当ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 _ 处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 _ 三解答题 27已知：如图，AD平分BAC，AD=AB，CMAD于M请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论 猜想： _ 证明： 28如图，在等腰ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE 若BAC=90，BAD=30，求EDC的度数？ 若BAC=a，BAD=30，求EDC的度数？ 猜想EDC与BAD 的数量关系？ 29如图所示，在ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，
10、BCE的周长为24cm，且BC=10cm，求AB的 长 30如图，在等腰ABC中，A=80，B和C的平分线相交于点O 连接OA，求OAC的度数； 求：BOC 等腰三角形典型例题练习 等腰三角形典型例题练习 一选择题 1如图，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为 2如图，已知C是线段AB上的任意一点，分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边ACD和等边BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N给出以下三个结论： AE=BD CN=CM MNAB 其中正确结论的个数是 二填空题 3如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上
11、的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于 _ 三解答题 4在ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDF+EAF=180，求证 DE=DF 5在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E请说明DE=BD+EC 6已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF请判断ABC是什么三角形？并说明理由 7如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD连接DE E等于多少度？ DBE是什么三角形？为什么？ 8如图，在ABC中，ACB
12、=90，CD是AB边上的高，A=30求证：AB=4BD 9如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F求证：DF=EF 10已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E， 求证：BD=2CE 11如图，ABC中AB=AC，P为底边BC上一点，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分别为E、F、H易证PE+PF=CH证明过程如下： 如图，连接AP PEAB，PFAC，CHAB， SABP=AB?PE，SACP=AC?PF，SABC=AB?CH 又SABP+SACP=SABC， AB?PE+AC
13、? PF=AB?CH AB=AC， PE+PF=CH 如图，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明： 填空：若A=30，ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=点P到AB边的距离PE= 12数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由” 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： 特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直
14、接写出结论：AE _ DB 特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE _ DB理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F 拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长 13已知：如图，AF平分BAC，BCAF于点E，点D在AF上，ED=EA，点P在CF上，连接PB交AF于点M若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 14如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F 线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论 求BFD的度数 15如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF， 求证：AE=CF 16已知：如图，在OAB中，AOB=90，OA=OB，在EOF中，EOF=90，OE=OF，连接AE、BF问线段AE与BF之间有什么关系？请说明理由2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 14 / 14
