1、一、等差数列选择题1在等差数列中，若为其前项和，则的值是（ ）A60B11C50D552等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于（ ）A8B10C12D143已知数列的前项和为，且满足，若，则的最小值为（ ）ABCD04等差数列中，则此数列的前项和等于（ ）A160B180C200D2205已知数列的前n项和，则（ ）A350B351C674D6756已知数列为等差数列，则（ ）ABCD7已知数列，都是等差数列，记，分别为，的前n项和，且，则=（ ）ABCD8已知等差数列中，前项和，则使有最小值的是（ ）A7B8C7或8D99等差数列中，已知，则（ ）A13B14C15D1
2、610在等差数列中，则中最大的是（ ）ABCD11在等差数列中，S，是数列的前n项和，则S2020=（ ）A2019B4040C2020D403812已知数列的前项和，则（ ）A20B17C18D1913等差数列的前项和为，已知，则的值是（ ）A48B60C72D2414设等差数列的公差d0，前n项和为，若，则（ ）A9B5C1D15在等差数列中，已知前21项和，则的值为（ ）A7B9C21D4216已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C3D6417已知数列的前项和，则的通项公式为（ ）ABCD18已知数列xn满足x11，x2，且(n2)，则xn等于（ ）A()n1B()nCD19九章算
3、术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ）A钱B钱C钱D钱20设等差数列的前项和为，若，则（ ）A60B120C160D240二、多选题21已知Sn是等差数列(nN*)的前n项和，且S5S6S4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）A数列的公差d0DS11022已知数列满足：，当时，则关于数列的说法正确的是 （ ）AB数列为递增数列CD数列为周
4、期数列23设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（ ）AB是递增数列CD24已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）ABCD25已知等差数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）ABCD当且仅当时，取得最大值26等差数列的前项和为，若，公差，则（ ）A若，则B若，则是中最大的项C若， 则D若则.27意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：.即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（ ）AB是偶数CD28在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判
5、断正确的是（ ）A若是等差数列，则是等方差数列B是等方差数列C若是等方差数列，则为常数也是等方差数列D若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列29等差数列的首项，设其前项和为，且，则（ ）ABCD的最大值是或者30首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题中正确的有（ ）A若，则；B若，则使的最大的n为15C若，则中最大D若，则【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1D【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列中，若为其前项和，所以.故选：D.2C【分析】利用等差数列的通项公式即可求解.【详
6、解】an为等差数列，S312，即，解得.由，所以数列的公差，所以，所以.故选：C3A【分析】转化条件为，由等差数列的定义及通项公式可得，求得满足的项后即可得解.【详解】因为，所以，又，所以数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以，所以，令，解得，所以，其余各项均大于0，所以.故选：A.【点睛】解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足的项，即可得解.4B【分析】把已知的两式相加得到，再求得解.【详解】由题得，所以.所以.故选：B5A【分析】先利用公式求出数列的通项公式，再利用通项公式求出的值.【详解】当时，；当时，.不适合上式，.因此，；故选：A.【点睛】易错点睛：利用前
7、项和求通项，一般利用公式，但需要验证是否满足.6A【分析】根据等差中项的性质，求出，再求;【详解】因为为等差数列，所以,.由,得,故选：A.7D【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式即可求解.【详解】由，.故选：D8C【分析】看作关于的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解【详解】，数列的图象是分布在抛物线上的横坐标为正整数的离散的点又抛物线开口向上，以为对称轴，且|，所以当时，有最小值故选：C9A【分析】利用等差数列的性质可得，代入已知式子即可求解.【详解】由等差数列的性质可得，所以，解得：，故选：A10B【分析】设等差数列的公差为d.由已知得，可得关系.再运用求和公式和二次函数的性质
8、可得选项.【详解】设等差数列的公差为d.由得，整理得，.又，所以，因此，所以最大.故选：B.11B【分析】由等差数列的性质可得，则可得答案.【详解】等差数列中, 故选：B12C【分析】根据题中条件，由，即可得出结果【详解】因为数列的前项和，所以故选：C13A【分析】根据条件列方程组，求首项和公差，再根据，代入求值.【详解】由条件可知，解得：，.故选：A14B【分析】由已知条件，结合等差数列通项公式得，即可求.【详解】，即有，得，且，.故选：B15C【分析】利用等差数列的前项和公式可得，即可得，再利用等差数列的性质即可求解.【详解】设等差数列的公差为，则， 所以，即，所以，所以，故选：C【点睛】
9、关键点点睛：本题的关键点是求出，进而得出，即可求解.16A【分析】设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式列方程组，求出和的值，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，则，即 解得：，所以，所以的值是，故选：A17B【分析】利用求出时的表达式，然后验证的值是否适合，最后写出的式子即可.【详解】，当时，当时，上式也成立，故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即，算出之后一定要判断时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题.18C【分析】由已知可得数列是等差数列，求出数列的通项公式，进而得出答案【详解】由已
10、知可得数列是等差数列，且，故公差则，故故选：C19C【分析】根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，a，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解.【详解】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，a，则根据题意有，解得，所以戊所得为，故选：C.20B【分析】根据等差数列的性质可知，结合题意，可得出，最后根据等差数列的前项和公式和等差数列的性质，得出，从而可得出结果.【详解】解：由题可知，由等差数列的性质可知，则，故.故选：B.二、多选题21AC【分析】由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案【详解】解：因为，所以，且，所以数列的公差，且数列中Sn
11、的最大项为S5，所以A正确，B错误，所以，所以C正确，D错误，故选：AC22ABC【分析】由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断.【详解】当时，由，得，即，又，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，所以，即，故C正确；所以，故A正确；，所以为递增数列，故正确；数列不具有周期性，故D错误；故选：ABC23ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由，设，则，所以当时，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以 ， 即，所以，故A正确；C不正确；由在上为单调递增函数，所以是递增数列，故B正确；,所以 因此，故D正确故选：AB
12、D【点睛】本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.24BD【分析】根据选项求出数列的前项，逐一判断即可.【详解】解：因为数列的前4项为2，0，2，0，选项A：不符合题设；选项B：，符合题设；选项C：，不符合题设；选项D：，符合题设.故选：BD.【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.25AC【分析】先根据题意得等差数列的公差，进而计算即可得答案.【详解】解：设等差数列的公差为，则，解得.所以，所以当且仅当或时，取得最大值.故选：AC【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前项和的最值问题，是中档题.等差数列前项和的最值得求解常见一下两种情况：（1）当时，有最大值，
13、可以通过的二次函数性质求解，也可以通过求满足且的的取值范围确定；（2）当时，有最小值，可以通过的二次函数性质求解，也可以通过求满足且的的取值范围确定；26BC【分析】根据等差数列的前项和性质判断【详解】A错：；B对：对称轴为7；C对：，又，；D错：，但不能得出是否为负，因此不一定有故选：BC【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前项和性质，（1）是关于的二次函数，可以利用二次函数性质得最值；（2），可由的正负确定与的大小；（3），因此可由的正负确定的正负27AC【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解.【详解】对于A，故A正确；对于B，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B错误；对于C，
14、故C正确；对于D，各式相加得，所以，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.28BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；对于C，数列中的项列举出来是，数列中的项列举出来是，将这k个式子累加得，k为常数是等方差数列，故C正确；对于D，是等差数列，则设是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题.29BD【分析】由，即，进而可得答案【详解】解：，因为所以，最大，故选：【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题30BC【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案.【详解】A选项，若，则，那么.故A不正确；B选项，若，则，又因为，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为，所以使的最大的为15.故B正确；C选项，若，则，则中最大.故C正确；D选项，若，则，而，不能判断正负情况.故D不正确.故选：BC.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型.
