1、高中物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得： 由（2）（3）万
2、有引力提供向心力，则解得：2某星球半径为，假设该星球表面上有一倾角为的固定斜面体，一质量为的小物块在力作用下从静止开始沿斜面向上运动，力始终与斜面平行，如图甲所示已知小物块和斜面间的动摩擦因数，力随位移变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）已知小物块运动时速度恰好为零，万有引力常量，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度的大小；（2）该星球的平均密度【答案】，【解析】【分析】【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：小物块在力F2作用过程中有：由题图可知：整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力
3、：，则：，代入数据得3设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h【答案】（1） （2）（3）【解析】【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得： 物体相对地心是静止的则有：，因此有：(
4、2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：解得： (3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律： 解得卫星距地面的高度为：4我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v，已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转，求：（1）月球表面的重力加速度；（2）月球的质量M；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远所以，可以设
5、想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R的匀速圆周运动，成为月球的卫星则这个抛出速度v1至少为多大？【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根据自由落体运动规律，解得（2）在月球表面，设探测器的质量为m，万有引力等于重力，解得月球质量（3）设小球质量为，抛出时的速度即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力，解得小球速度至少为5一名宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力，试根据题中所提供的条
6、件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g的大小；（2）该星球的质量M；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T为多大？【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】（1）由运动学公式得： 解得该星球表面的“重力”加速度的大小（2）质量为m的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg解得该星球的质量为 （3）当某个质量为m的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R时，该卫星运行的周期T最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律 解得该卫星运行的最小周期 【点睛】重力加速度g是天体运
7、动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供62016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍利用所学知识，求此次合并所释放的能量（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在假定黑洞
8、为一个质量分布均匀的球形天体a因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞利用所学知识求此黑洞的质量M；b严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零）请你利用所学知识，推测质量为M的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？【答案】（1）3M0c2
9、（2）；【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损根据爱因斯坦质能方程得合并所释放的能量（2）a小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律解得b设质量为m的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律解得因为连光都不能逃离，有v =c所以黑洞的半径最大不能超过7根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G求：（1）月球的密度；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v【答案】（1）（2）【解析】【详解】(1)万有引力提供
10、向心力，由牛顿第二定律得：Gm（R+h），解得月球的质量为：；则月球的密度为：；（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Gm，解得：v；8已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（2）该行星的自转周期为多少？【答案】（1） （2） 【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为 ，则： ，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则 联立解得： （2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期 9已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。（1）求地
11、面附近的重力加速度g；（2）求地球的第一宇宙速度v；（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。【答案】（1）（2）（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。【解析】【详解】（1）设地球表面的物体质量为m , 有 解得 （2）设地球的近地卫星质量为m，有解得（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。 设太阳质量为M，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为T，根据可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求得太阳的质量。10高空遥感探测卫星在距离地球表面h的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据万有引力提供向心力求解角速度、周期、向心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：Gm2(R+h)，解得卫星角速度 故人造卫星的角速度（2）由得周期 故人造卫星绕地球运行的周期为（3）由于G=ma可解得，向心加速度a=故人造卫星的向心加速度为【点睛】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即.
