1、初中数学二次函数一元二次方程练习题一、单选题1.如果方程是关于x的一元二次方程，那么m不能取的值为（ ）A. B.3 C. D.都不对2.下面关于x的方程中;是一元二次方程的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.43.一元二次方程的两根分别为和，则为（ ）A. B.1 C.2 D.04.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )A. B. C. D. 5.已知是关于x的二次函数，那么m的值为( )A. B.2 C. D.06.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 7.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是( )A.B.C.D.8.一种药品原价每盒25
2、元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A. B. C. D. 9.如图，二次函数的图象与轴的交点坐标为和.给出下列结论：；当时，.其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4二、证明题10.如图,四边形是平行四边形, 、是对角线上的点, .1.求证: ;2.求证: .三、解答题11.已知抛物线经过点1.求该抛物线的函数解析式；2.将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的图象所对应的函数表达式。12.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，因此博物馆采取了提高门票价格的方法来控制参观人数，
3、在该方法的实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这种情况下，如果要保证每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数为多少?门票价格应是多少?13.如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于两点,与轴交于点,其中.1.若直线经过两点,求直线和抛物线的解析式;2.在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求点的坐标;3.设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.14.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分
4、数据如下表:1.求y与x之间的函数解析式；2.设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数解析式（）；3.试说明2中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？15.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽为x米，面积为S平方米.（1）求S与x的函数关系式（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，的长是多少米？（3）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.四、计算题16.用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.
5、17.计算：(1)计算：；(2)化简再求值：，其中；(3).五、填空题18.在解方程时，小明看错了，解得方程的根为1和；小红看错了，解得方程的根为4和，则_，_.19.将抛物线向右平移2个单位长度后，对称轴是轴，那么的值是_.20.如图，该图可以看作是由一个基础图形绕着中心旋转7次而形成的，则每次旋转的度数是 .21.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升_.22.若抛物线与x轴有两个交点,则a的取值范围是 .23.根据物理学规律，如果把一物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度h（单位:m）为.根据上述规律，则物体经
6、过 s落回地面参考答案1.答案：B解析：方程是关于x的一元二次方程，即，则m不能取的值是3.故选B.2.答案：A解析：当时，是一元一次方程，故错误; 是一元二次方程，故正确;是分式方程，故错误; 是一元三次方程，故错误; 是一元一次方程，故错误; 是一元一次方程，故错误.故选A.3.答案：D解析：一元二次方程的两根分别为和，故选：D4.答案：C解析：是一次函数，A错误；没有注明，B错误；满足二次函数应具备的三个条件，C正确；是分式，D错误. 5.答案：C解析：由题意得，解得.故选C.6.答案：B解析：A是中心对称图形，但不是轴对称图形;B既是轴对称图形又是中心对称图形;C是轴对称图形，但不是中
7、心对称图形;D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选B.7.答案：A解析：A项，由函数的图象，知，由函数的图象，知，对称轴，所以，故A符合题意；B项，由函数的图象，知，由函数的图象，知，对称轴，所以，故B不符合题意；C项，由函数的图象，知，由函数的图象，知，对称轴，所以，故C不符合题意；D项，由函数的图象，知，由函数的图象，知，对称轴，所以，故D不符合题意.故选A.8.答案：D解析：一种药品原价每盒25元，两次降价的百分率都为x，所以第一次降价后的价格用代数式表示为元，第二次降价后的价格用代数式表示为元，根据题意可列方程为，故选D9.答案：C解析：图象的开口向下，故错误；由题意，知对称轴为直
8、线，故正确；当时，对应的值大于0，故正确；当时，对应的图象在轴上方，故正确.正确的结论有3个.故选C.10.答案：1.四边形是平行四边形,.,.在和中,.2.由1得,.,四边形是平行四边形,.解析：11.答案：1.把和代入，得，解得则该抛物线的表达式为2.抛物线的表达式为，顶点坐标为，将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的图象所对应的的函数表达式为解析：12.答案：解:设每周参观人数y(人)与票价x(元)之间的一次函数表达式为，根据题意，解得.即.解得.把分别代入得.要控制参观人数，取，此时，.答:每周应限定参观人数为2000人，门票
9、价格应是20元.解析：13.答案：1.依题意,得,解之,得抛物线解析式为.对称轴为,且抛物线经过,.把、分别直线,得,解之,得.直线的解析式为.2., .使最小的点应为直线与对称轴的交点.设直线与对称轴的交点为,把代入直线,得,.3.设,结合,得,若为直角顶点,则,即. 解之,得.若为直角顶点,则,即.解之,得.若为直角顶点,则,即.解之,得,.综上所述,满足条件的点共有四个,分别为.解析： 14.答案：(1)根据题意，设，由表中的数据得解得.所以(2)根据题意得(3)由2可知，所以当售价x在满足的范围内，利润W随着x的增大而增大；当售价x在满足的范围内，利润W随着x的增大而减小，所以当时，利
10、润W取得最大值，最大值为1800元解析： 15.答案：(1)由题可知，花圃的宽为x米，则为米，面积.(2)将化为，解得.由，得，不合题意，舍去，即花圃的宽为5米(3)对称轴为，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，当时，S有最大值，此时,故能围成面积比45平方米更大的花圃围法: (米)，即花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米解析： 16.答案：（1）解：方程整理，得，解得.（2）解：方程变形，得，配方，得，即开方，得，解得.（3）解：方程整理，得，这里，即.（4）解：方程整理，得，因式分解，得，解得.解析： 17.答案：解：(1)原式(2)原式，当时，原式(3)原式解析： 18.答案：;
11、解析：由一元二次方程的根与系数的关系可得，.19.答案：2解析：将抛物线向右平移2个单位长度后，得到抛物线，其对称轴为直线，解得.20.答案：解析：一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，如图，是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，每次旋转的度数是:.故答案为:21.答案：10或70解析：设圆心为，下雨前水面宽为，下雨后水面宽为.分两种情况：如图1，与在圆心的同侧，过点作于点，交于点，交于点，连接，则.在中，由勾股定理，得.在中，由勾股定理，得.如图2，与在圆心的异侧，过点作于点，交于点，交于点，则，同理，可得，.综上，水位上升或.22.答案：且解析：抛物线与x轴有两个交点，故答案为且.23.答案：解析：，落回地面时，所以，解得或.因为时间为零时未扔出，所以舍去所以物体经过落回地面
