1、第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第3课时 利用勾股定理作图或计算一、选择基础知识运用1如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出（）A2个B3个C4个D6个2如图，在ABC中，B=40，EFAB，1=50，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A5B6C3D43如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A+1 B-1C-+1D-14如图所示，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D，则BD的长为（）A B C D5如图，在77的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=，使点A，B在小正方形的
2、顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为，则不同角度的有（）A1种 B2种 C3种 D4种二、解答知识提高运用6如图中的螺旋形由一系列含30的直角三角形组成，其序号依次为、，则第7个直角三角形的斜边长为 。7如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，按要求画一个三角形：使这个三角形的顶点都在格点上，该三角形的面积为3，且有一边长为。8如图所示从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE其中AE=3，AB=5，EBC=30，求BC。9如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积。1
3、0在平面直角坐标系内，已知点A（2，2）B（2，3），点P在y轴上，且三角形APB为直角三角形，求点P的坐标。11（1）在右面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；（2）如果图中小方格的面积为1平方厘米，你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法。参考答案一、选择基础知识运用1【答案】D【解析】当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G因而共有6个满足条件的顶点故选D。2【答案】A【解析】EFAB，A=1=50，A+B=50+40=90，C=90，设CF=x
4、，则EF=x+1，根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，即32+x2=（x+1）2，解得：x=4，EF=4+1=5，故选：A。3【答案】B4【答案】A【解析】ABC的面积=BCAE=2，由勾股定理得，AC=，则BD=2，解得BD=。故选：A。5【答案】C【解析】解如图所示：=5=AB，此时AB与网格线相交所成的锐角=45；=5=AB，此时AB与网格线相交所成的锐角有两个不同的角度；AB与网格线相交所成的锐角，不同角度的有3个；故选：C。二、解答知识提高运用6【答案】【解析】设第二个直角三角形的斜边长是xtan30= ，x=1，同理第3个直角三角形斜边长是 =，第4个直角三角形的斜边长是：=，
5、第7个直角三角形斜边的长是=故答案为：。7【答案】面积为3，我们不妨取底边为2，高为3的一个三角形；又该三角形有一边长为，则可以看作是两直角边分别为3，1的直角三角形的斜边，由此我们可以在网格上画出这个图形。8【答案】在直角AEB中，AE=3，AB=5，则BE=4，BEC=90，EBC=30，BC=2CE（直角三角形中30角所对直角边为斜边长的一半），BC2=CE2+BE2，3CE2=BE2=48，CE=4，BC=8答：BC的长为 8。9【答案】因为BC折叠后落在对角线BD上，设C的对应点是F，则EFBD，DEF是直角三角形，DFE=90因为BD是长方形ABCD的对角线，所以BD=13，DF=
6、13-12=1，设CE=x，则EF=CE=x，DE=5-x，在DEF中，x2+12=（5-x）2，解得x，所以图中阴影部分的面积SBDE13。10【答案】画出平面直角坐标系，AB为直角边，（1）ABP为直角，P1A2=P1B2+AB2，则P1的坐标（0，3），（2）BAP为直角，P2B2=AB2+P2A2，则P2的坐标（0，2）。故点P的坐标为（0，2），（0，3）。11【答案】（1）过AB分别作ADABBCAB，并且使得AD=BC=AB，连接CD，则正方形ABCD为题目要求的正方形（2）图中小方格为1cm，则AB=，故正方形ABCD的面积S=AB2=53。答：正方形面积为53。 第 9 页 共 9 页
