1、因式分解进阶中考要求内容基本要求略高要求较高要求因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的方法进行代数式的变形，解决有关问题例题精讲一、 基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公
2、因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；结果一定是乘积的形式；每一个因式都是整式；相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：没有大括号和中括号；每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；单项式因式写在多项式因式的前面；每个因式第一项系数一般不为负数；形式相同的因式写成幂的形式.二、 提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因
3、式)取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.三、 公式法平方差公式：公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；每一项都可以化成某个数或式的平方形式；右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：左边相当于一个二次三项式；左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式： 模块一 重组分解法【例 1】 分解因式：【解析】【答案】【巩固】 分解因式：【解析】【答案】【巩固】 分解因式：【解析】【答案】【例 2
4、】 (泰安中考题)因式分解： 【解析】【答案】【巩固】 分解因式：【解析】【答案】【例 3】 分解因式：【解析】【答案】【巩固】 分解因式：【解析】 原式.【答案】板块二 拆项与添项利用配方思想拆项与添项【例 4】 已知，求的值【解析】，【答案】【例 5】 分解因式：；【解析】【答案】【例 6】 分解因式：；【解析】【答案】【例 7】 分解因式：【解析】【答案】拆项与添项【例 8】 分解因式：【解析】原式或原式.【答案】【例 9】 分解因式： 【解析】解法(一)解法(二)拆二次项解法(三)拆常数项及解法(四)及【答案】【例 10】 分解因式：【解析】把拆成；添四次项，再减去；添一次项，再减去拆
5、；拆三次项；【答案】【例 11】 分解因式：【解析】【答案】【例 12】 分解因式：【解析】【答案】【例 13】 （“CASIO”杯河南省竞赛）把下列各式因式分解：【解析】原式【答案】模块三 换元法【例1】 分解因式：【解析】将看成一个字母，可利用十字相乘得原式，其实也可用十字相乘的思想解答【答案】【例2】 分解因式：【解析】方法1：将看作一个整体，设，则 原式= 方法2：将看作一个整体，设，则 原式= 方法3：将看作一个整体，过程略.如果学生的能力到一定的程度，甚至连换元都不用，直接把看作一个整体，将原式展开，分组分解即可，则原式.【答案】【例3】 分解因式：【解析】【答案】【例4】 证明：
6、四个连续整数的乘积加1是整数的平方【解析】设这四个连续整数为：、原式【答案】见解析【例5】 分解因式【解析】原式设，原式【答案】【例6】 分解因式：【解析】原式原式【答案】【例7】 分解因式：【解析】设，则原式.【答案】【例8】 分解因式【解析】原式原式【答案】模块四 选主元【例 14】 分解因式：【解析】把a视为未知数，其它视为参数。原式【答案】【例 15】 分解因式：【解析】首先将原式按的降幂排列，写成关于的二次三项式，此时的“常数 提取公因式即可分解成，此时运用十字相乘法便可很快将原式分解成.【答案】课后作业1. 分解因式：【解析】将原式展开并写成关于的二次三项式：，可以分解为：，再次运用十字相乘法可知原式.【答案】2. 在有理数范围内分解因式： 【解析】原式 设，原式【答案】3. 分解因式：【解析】如果分组分得不恰当，因式分解无法进行下去，那么就应当回到分组前的状况，从零开始，考虑新的分组【答案】4. 分解因式：【解析】【答案】 初中数学.因式分解B级.第02讲.教师版Page 8 of 8
