1、第十七章 勾股定理单元练习题一、选择题 1.已知直角三角形的周长是2，斜边长为 2，则它的面积是()AB 1CD2.下列命题中是假命题的是()A ABC中，若BCA，则ABC是直角三角形B ABC中，若a2(bc)(bc)，则ABC是直角三角形C ABC中，若ABC345，则ABC是直角三角形D ABC中，若abc543，则ABC是直角三角形3.如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出()A 2个B 3个C 4个D 6个4.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()A 0.3,0.4,0.5B 8,9,10C 7,24,25D 9,12,1
2、55.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)(ab)c2，则()A A为直角B C为直角C B为直角D 不是直角三角形6.如图，一个圆柱体的底面周长为24，高BD5，BC是直径一只蚂蚁从点D出发，沿着表面爬到C的最短路程大约为()A 13 cmB 12 cmC 6 cmD 16 cm7.若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a29，b216，则c2为()A 25B 7C 7或25D 9或168.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略 不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm
3、的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()A 13 cmB 2cmCcmD 2cm二、填空题 9.如图，以直角ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S14，S28，则S3_.10.一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口(如图)，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有_米11.如图，图是棱长为4 cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图的几何体，则一只蚂蚁沿着图几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为_ cm.12.如图，四边形ABCD中，ABAD于A，AB8，AD8，BC7，C
4、D25，则四边形ABCD的面积为_13.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为_14.如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则点A到BC的距离为_.15.如下图，在RtABC中，B90，BC15，AC17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为_16.如图，四边形ABCD中，AD3，AB4，BC12，CD13，A90，计算四边形ABCD的面积_三、解答题 17.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处(1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB4，BC4
5、，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长18.在ABC中，AB15，AC20，BC边上的高AD12，试求BC的长19.写出如图格点ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长20.在四边形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四边形周长为32，求BC和CD的长度21.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB3 m，BC4 m，CD12 m，DA13 m，B90.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？第十七章 勾股定理单元练习题答案解析1.【答案】A【解析】设直角三角形的两直角边为a、b
6、，则ab22，a2b2224，ab，(ab)22ab4，解得ab1，这个直角三角形的面积为ab，故选A.2.【答案】C【解析】A.BAC，所以C90，所以ABC是直角三角形，故本选项不符合题意B若a2(bc)(bc)，所以a2c2b2，所以ABC是直角三角形，故本选项不符合题意C若ABC345，最大角为75，故本选项符合题意D若abc543，则ABC是直角三角形，故本选项不符合题意故选C.3.【答案】D【解析】当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G.因而共有6个满足条件的顶点
7、故选D.4.【答案】B【解析】A.0.320.420.52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B8292102，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C72242252，故是直角三角形，故此选项不合题意；D92122152，故是直角三角形，故此选项不合题意故选B.5.【答案】A【解析】(ab)(ab)c2，a2b2c2，即c2b2a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，A为直角故选A.6.【答案】B【解析】将圆柱体展开，连接DC，圆柱体的底面周长为24，则DE12，根据两点之间线段最短，CD13.而走BDC的距离更短，BD5，BC，BDBC12.故选：B.7.【答案】C【解析】当a，
8、b为直角边时，c2a2b291625，当a，c为直角边，b为斜边时，c2b2a21697，故选C.8.【答案】A【解析】如图：高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3 cm与饭粒相对的点A处，AD5 cm，BD123AE12 cm，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB13(cm)故选A.9.【答案】12【解析】ABC直角三角形，BC2AC2AB2，S1BC2，S2AC2，S3AB2，S14，S28，S3S1S212.10.【答案】14【解析】ACBC，ACB90；根据勾股定理，
9、得AC12，AF12214(米)；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米；11.【答案】22【解析】如图所示：BCD是等腰直角三角形，ACD是等边三角形，在RtBCD中，CD4cm，则BECD2 cm，在RtACE中，AE2cm，答：从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(22) cm.12.【答案】8496【解析】连接BD，ABAD，A90，BD24，BC2BD272242625252CD2，CBD为直角三角形，S四边形ABCDSABDSBCD882479684.13.【答案】81【解析】两个阴影正方形的面积和15212281.14.【答案】【解析】连接AC，作ADBC于点D，SABCBCAD452
10、524149，BC2，点A到BC的距离为AD.15.【答案】8【解析】在RtABC中，AB8，所以S半圆428.16.【答案】36【解析】在ABD中，A90，AD3，AB4，BD5，SABDABAD436，在BCD中，BC12，CD13，BD5，BD2BC2CD2，CBD是直角三角形，SCBDBCBD12530.四边形ABCD的面积SABDSBCD63036.17.【答案】解(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的A1C1和AC1.(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是l1，蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C
11、1，爬过的路径的长是l2.l1l2，最短路径的长是l2.【解析】(1)将长方体形的木柜展开，求出对角线的长即可；(2)求出蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，以及蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，的距离，再进行比较即可18.【答案】解如图（1），ABC中，AB15，AC20，BC边上高AD12，在RtABD中AB15，AD12，由勾股定理，得BD9，在RtADC中AC20，AD12，由勾股定理，得DC16，BC的长为BDDC91625.如图（2），ABC中，AB15，AC20，BC边上高AD12，在RtABD中AB15，AD12，由勾股定理，得BD9，在RtACD中AC20，AD12，由勾
12、股定理，得DC16，BCCDBD7.综上所述，BC的长为25或7.【解析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即ABC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解19.【答案】解由图可知，A(2,2)，B(2，1)，C(3，2)AB5，AC，BC，故周长5.【解析】根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再根据勾股定理求出各边的长，进而可得出周长20.【答案】解如图，连接BD，由ABAD，A60.则ABD是等边三角形即BD8，160.又12150，则290.设BCx，CD16x，由勾股定理，得x282(16x)2，解得x10,16x6所以BC10，CD6.【解析】如图，连接BD，构建等边ABD、直角CDB.利用等边三角形的性质求得BD8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度21.【答案】解连接AC，则由勾股定理得AC5 m，AC2DC2AD2，ACD90.这块草坪的面积SRtABCSRtACDABBCACDC(34512)36 m2.故需要的费用为361003 600元答：铺满这块空地共需花费3 600元【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明ACD为直角三角形从而用求和的方法求面积，也可得出需要的费用
