1、第三章 圆一、选择题1. 一个扇形的弧长是10cm，面积是60cm2，则此扇形的圆心角的度数是( )A. 300B. 150C. 120D. 752. 如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于()A. 160B. 150C. 140D. 1203. 下列命题中，真命题的个数是()平分弦的直径垂直于弦；圆内接平行四边形必为矩形；90的圆周角所对的弦是直径；任意三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等A. 5B. 4C. 3D. 24. 如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则CD的长为()A. 15B. 25C. 215D. 85.
2、如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50，则DBC的度数为()A. 50B. 60C. 80D. 906. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是()A. 6 B. 3 C. 2-12 D. 127. 如图，AB是O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD.若CAB=55，则ADC的度数为()A. 55B. 45C. 35D. 258. 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD=30，则BAD为()A. 30B
3、. 50C. 60D. 709. 如图，MN是O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点若MN=22，则PA+PB的最小值是()A. 22 B. 2 C. 1 D. 210. 如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是()A. 23 B. 23-3C. 23-23 D. 43-23二、填空题11. O的半径为1，弦AB=3，弦AC=2，则BAC度数为_12. 如图，AB是O的弦，AB=5，点C是O上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是_13
4、. 如图，已知圆周角ACB=130，则圆心角AOB=_14. 如图，O的半径为1，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B.连接OA，OB，AB，PO，若APB=60，则PAB的周长为_15. 如图，半圆O的直径AB=2，弦CD/AB，COD=90，则图中阴影部分的面积为_16. 如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_17. 如图，已知等边ABC的边长为6，以AB为直径的O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧DE的长为_18. 如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为(-1,0)，半径为1，点P为直线y=-3
5、4x+3上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_三、解答题19. 如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆(1)求证：AC是O的切线；(2)过点E作EHAB，垂足为H，求证：CD=HF；(3)若CD=1，EH=3，求BF及AF长20. 如图，AB是O的直径，BAC=90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F(1)求证：CF是O的切线；(2)若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和)21. 如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC
6、于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=12CAB(1)求证：直线BF是O的切线；(2)若AB=5，sinCBF=55，求BC和BF的长22. 如图，AB是O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切O于点D，连接CD交AB于点E求证：(1)PD=PE；(2)PE2=PAPB答案1. B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.D 10.C 11.75或15 12.522 13.100 14.33 15.4 16.23 17. 18.2219.证明：(1)如图，连接OEBEEF，BEF=90，BF是圆O的直径BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE
7、，OBE=OEB，OEB=CBE，OE/BC，AEO=C=90，AC是O的切线；(2)如图，连结DECBE=OBE，ECBC于C，EHAB于H，EC=EHCDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE在CDE与HFE中，CDE=HFEC=EHF=90EC=EH，CDEHFE(AAS)，CD=HF(3)由(2)得CD=HF，又CD=1，HF=1，在RtHFE中，EF=32+12=10，EFBE，BEF=90，EHF=BEF=90，EFH=BFE，EHFBEF，EFBF=HFEF，即10BF=110，BF=10，OE=12BF=5，OH=5-1=4，RtOHE中，cosEOA=45
8、，RtEOA中，cosEOA=OEOA=45，5OA=45，OA=254，AF=254-5=5420.(1)证明：如图连接OD，四边形OBEC是平行四边形，OC/BE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中，OC=OCCOD=COAOD=OA，CODCOA，CAO=CDO=90，CFOD，CF是O的切线(2)解：F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD是等边三角形，DBO=60，DBO=F+FDB，FDB=EDC=30，EC/OB，E=180-OBD=120，ECD=180-E-EDC=30，EDC=ECD
9、，EC=ED=BO，EBO=60，OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB，EB=4，OB=ODOA=2，在RtAOC中，OAC=90，OA=2，AOC=60，OC=2OA=4，AC=OC2-OA2=42-22=23，S阴=2SAOC-S扇形OAD=212223-12022360=43-4321. (1)证明：连接AE，AB是O的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，1=12CABCBF=12CAB， 1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直径，直线BF是O的切线(2)解：过点C作CGAB于GsinCBF=55，1=CBF，sin1=55，在RtAEB中，AEB=90，AB
10、=5，BE=ABsin1=5，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=25，在RtABE中，由勾股定理得AE=AB2-BE2=25，sin2=AEAB=255=CGBC，cos2=BEAB=55=BGBC，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GC/BF，AGCABF， GCBF=AGAB BF=GCABAG=20322.证明：(1)连接OC、OD，C是半圆ACB的中点 COA=COB COA+COB=180 COA=COB=90OCABPD切O于点D，ODPDPDE=90-ODE，PED=CEO=90-OCE，又OC=OD，OCE=ODE，PDE=PEDPE=PD；(2)如上图：连接AD、BD，ADB=90BDP=90-ODB，A=90-OBD，又OBD=ODB，BDP=A，P=P，PDBPADPDPB=PAPD，PD2=PAPBPE2=PAPB
