1、从自然数到有理数有理数：有理数：整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数有理数按构造分类有理数按构造分类:有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数有理数按正负性分类有理数按正负性分类:1、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（）（A）自然数一定是有理数）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数）自然数一定是整数（C）自然数一定是非负数）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数）整数一定是自然数D2、下列说法正确的是、下列说法正确的是（）A、在、
2、在0和和+1之间没有正数之间没有正数 B、在、在0和和+1之间的有理数有无穷多个之间的有理数有无穷多个C、在、在-1和和+1之间没有负数之间没有负数 D、在、在-1和和+1之间的有理数只有之间的有理数只有0知识一览知识一览3.判断正误判断正误:（1）带有正号的数是正数，）带有正号的数是正数，带有负号的数是负数带有负号的数是负数（2）小数是分数，分数是小数）小数是分数，分数是小数（3）没有最大的有理数）没有最大的有理数（4）某数不是正数就是负数）某数不是正数就是负数（5）如果两数互为相反数，那么这两数必定异号）如果两数互为相反数，那么这两数必定异号（6）2-a的相反数是的相反数是a-2（7）-a
3、不是负数不是负数任何一个有理数都可以用数轴上的任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。一个点来表示。1.数轴：数轴：规定了规定了原点原点、正方向正方向、单位长度单位长度的的直线直线叫做数轴。叫做数轴。如上图：如上图：A点表示点表示;D点表示点表示;E点表示。点表示。1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）（）整数整数 负数负数 非负数非负数 非正数非正数 2、下列语句中正确的是（）、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数所有有理数
4、都可以用数轴上的点表示出来所有有理数都可以用数轴上的点表示出来DD3.3.下列各图中，表示数轴的是下列各图中，表示数轴的是()4、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A、数轴上右边的表示的数是正数、数轴上右边的表示的数是正数 B、数轴是一条直线、数轴是一条直线C、距离数轴越远的点，表示的数越大距离数轴越远的点，表示的数越大D、任何一个有理数，都可以用数轴上的点表任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来示出来2.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数只有符号不同的两个数互为相反数 0的相反数是的相反数是0。互为相反数的两个数相加，和为互为相反数的两个数相加，和为0。例如：例如：5（5）0一
5、个数一个数 相反数是相反数是 。例如：例如：3的相反数是的相反数是3 4的相反数是（的相反数是（4）4aa 相反数的相反数的性质性质：）互为相反数的两个数之和为）互为相反数的两个数之和为,即即 a+ba+b=0=0）互为相反数的两数的绝对值相等）互为相反数的两数的绝对值相等,即即|a|=|b|a|=|b|）互为相反数的两数在数轴上位于原点的两）互为相反数的两数在数轴上位于原点的两 侧，且到原点的距离相等；侧，且到原点的距离相等；）互为相反数的两数的商为）互为相反数的两数的商为,即即 ab=-1（除外）（除外）若若a,ba,b互为相反数，则互为相反数，则 1、用、用-a表示的数一定是（表示的数一
6、定是（）A、负数，负数，B、正数，、正数，C、正数或负数，正数或负数，D、都不对、都不对 2、一个数的相反数是最小的正整数，、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（那么这个数是（）A、1，B、1，C、1，D、03、判断题、判断题 互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁在一个数前面添上在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数号，它就成了一个负数 只要符号不同，这两个数就是相反数只要符号不同，这两个数就是相反数DA4、已知、已知3m7与与m3互为相反数，求互为相反数，求m的的值。值。解：解：归纳：a与与b互为相反数，则互为相反数，则ab0。从数轴上看，
7、一个数的绝对值就是表示从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的这个数的点到原点的距离点到原点的距离。)0()0(aaaaaa例如：5533正数的绝对值是正数的绝对值是 ；0 0的绝对值是的绝对值是 ；负数的绝对值是负数的绝对值是 。3.绝对值的绝对值的几何意义几何意义：|aa数的绝对值记为即:它的本身它的本身它的相反数它的相反数0 0 绝对值绝对值的的性质性质：）非负数性）非负数性:a0 ）若）若ab，则，则ab；1、化简、化简（1）（2）|-3.3|-|+4.3|（3）（4）_|32|_|21|1_|211|132-121230.0.0.0.,0.2aDaCaBaAaaa的取值为则有理数若
8、3.若|a|3，则a_；若|a-1|2，则a_；33或或-14、填空题、填空题1)比比3大的负整数是大的负整数是_；2)已知是整数且已知是整数且-2mb（B）a+b0（C）a-b0 （D）|a|b|12、已知数轴上点、已知数轴上点A、B分别表示分别表示-2-2和和x x，若，若AB=3AB=3，则则x x的值为的值为_D-5或17a1乘积是乘积是1的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。4.倒数：a 的倒数是的倒数是 (a0)注：注：（1）0没有倒数。没有倒数。（2）若）若c、d互为倒数，则互为倒数，则c d=1_a(1)(1)的的倒倒数数的的相相反反数数是是a1(2)小明参加“趣味数学”选修课，
9、课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？a、b互为相反数，c、d互为负倒数，若|m|2，则 1mcd的值为多少？mba趣味题趣味题4.有理数大小比较法则：有理数大小比较法则：1)在数轴上比较在数轴上比较:在数轴上表示两个数，右边的点所表示在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数左边的数大。正数都大于零，负数都的数左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。小于零，正数大于负数。2)直接比较法直接比较法:两个正数比较绝对值大的数大。两个正数比较绝对值大的数大。两个负数绝对值大的数反而小。两个负数绝对值大的数反而小。2:-_-0.632 22:-=,-0.6=0.6 0.63
10、 332:-”“”或“=”连接:4313211 14.02 04.005.03-3.小于小于5.25的非负数有的非负数有()A.6个个 B.5个个 C.4个个 D.3个个5.5.一天中午一天中午1212时的气温是时的气温是2020，下午，下午2 2时的气温比中午上升时的气温比中午上升了了44，晚上，晚上8 8时的气温比中午时的气温比中午1212时下降了时下降了55，下午，下午2 2时的气温是时的气温是多少？晚上多少？晚上8 8时的气温是多少？时的气温是多少？6.6.下面说法中正确的是（下面说法中正确的是（）A A“向东向东5 5米米”与与“向西向西1010米米”不是不是相反意义的量；相反意义的
11、量；B B如果汽球上升如果汽球上升2525米记作米记作+25+25米，那米，那么么-15-15米的意义就是下降米的意义就是下降-15-15米；米；C C如果气温下降如果气温下降66记作记作-6-6，那么，那么+8+8的意义就是零上的意义就是零上88；D D若将高若将高1 1米设为标准米设为标准0 0，高，高1.201.20米米记作记作+0.20+0.20米，那么米，那么-0.05-0.05米所表示的高是米所表示的高是0.950.95米米7.7.用正数或负数表示下列各题中的数量：用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)(1)球赛时，如果胜球赛时，如果胜2 2局记作局记作+2+2，那么，那么-2-
12、2表示表示_；(2)(2)若若+150+150米表示高出海平面米表示高出海平面150150米，则米，则 低于海平面低于海平面200200米应记作米应记作_；低于海平面低于海平面-200-200米应记作米应记作_；8.8.如果向东走如果向东走8 8千米记作千米记作8 8千米，向千米，向西走西走5 5千米记作千米记作5 5千米，那么下列各千米，那么下列各数分别表示什么意义？数分别表示什么意义？（1 1）走）走4 4千米；千米；（2 2）走）走.5.5千米；千米；（3 3）走）走0 0千米千米例例1 1 把下列各数填入相应的集合中：把下列各数填入相应的集合中：正数集合正数集合 ；负数集合负数集合 ；
13、整数集合整数集合 ；分数集合分数集合 ；有理数集合有理数集合 ；练练:把下列各数填在相应的集合里把下列各数填在相应的集合里正整数集合正整数集合 。负整数集合负整数集合 负分数集合负分数集合 正有理数集合正有理数集合 负有理数集合负有理数集合 93166|21|5.33222721102.4；，），（，例例2 2某牛奶厂在一条南北走向的大街上设某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有有O O，A A，B B，C C四家特约经销店四家特约经销店.A.A店位于店位于O O店的南面店的南面3 3千米处；千米处；B B店位于店位于O O店的北面店的北面1 1千米处，千米处，C C店在店在O O店的北面店的北面
14、2 2千米处千米处.(1)(1)请以请以O O为原点，向北的方向为正为原点，向北的方向为正方向，方向，1 1个单位长度表示个单位长度表示1 1千米，画一条千米，画一条数轴数轴.你能在数轴上分别表示出你能在数轴上分别表示出O O，A A，B B，C C的位置吗？的位置吗？(2)(2)牛奶厂的送货车从牛奶厂的送货车从O O店出发，要店出发，要把一车牛奶分别送到把一车牛奶分别送到A A，B B，C C三家经销店三家经销店，那么走的最短路程是多少千米？，那么走的最短路程是多少千米？变变:某检修队从某检修队从A A 地出发，在东西方向地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行的公路上检修线路，如
15、果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下一天中行驶的距离记录如下（单位千单位千米）：，米）：，。若检修队所乘的汽，。若检修队所乘的汽车每千米所耗油车每千米所耗油0.30.3升，问在收工时在升，问在收工时在A A地的什么位置？从出发到收工时总共地的什么位置？从出发到收工时总共耗油多少升？耗油多少升？例例3、在数轴上表示数、在数轴上表示数-3，0，4。并比较这些数的大小，用并比较这些数的大小，用“”号连接起来。号连接起来。23例例、在数轴上比较在数轴上比较1/4的相反数的倒数与的相反数的倒数与-1/3的倒数的相反数的大小，并求出得的倒数的
16、相反数的大小，并求出得到的两数之间的距离到的两数之间的距离.分析分析:1）1/4的相反数的倒数是什么？的相反数的倒数是什么？2）-1/3的倒数的相反数是什么？的倒数的相反数是什么？3）在数轴上如何求得两数之间的距离？在数轴上如何求得两数之间的距离？1 1、在有理数中最小的正整数是、在有理数中最小的正整数是_，最大的负整数是最大的负整数是_，最大的非正数是最大的非正数是_。绝对值最小的有理数是绝对值最小的有理数是_，绝对值是它本身的数是绝对值是它本身的数是_,_,相反数是它本身的数是相反数是它本身的数是_。2 2、绝对值是、绝对值是5 5的有理数是的有理数是_，绝对值不大于绝对值不大于3 3的非
17、正整数是的非正整数是_。3 3、在数轴上，点、在数轴上，点A A表示表示4 4，距离，距离A A点点5 5个个单位的的数是单位的的数是_。4 4、点、点A A表示表示6 6，把它先向左移动，把它先向左移动7 7个单位，再向右移动个单位，再向右移动3 3外单位后，外单位后，点点A A最后的位置所表示的数是最后的位置所表示的数是_。5 5、判断正与错：、判断正与错：（1 1）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（）（2 2）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（）（3 3）一个正数的绝对值一定是正数（）一个正数的绝对值一定是正数（）（4 4）绝对值较大的数较大（）绝对值较大的数较大（）（6 6）一
18、个数的绝对值等于它的相反数这个数不是）一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数（正数（）（7 7）任何数的绝对值都不是负数（）任何数的绝对值都不是负数（）（8 8）两个有理数表示较大的数离原点为的距离较）两个有理数表示较大的数离原点为的距离较近（近（）6 6、一个数小于它的相反数，且在数轴、一个数小于它的相反数，且在数轴上到上到-1-1的距离是的距离是1.51.5，则这个数是，则这个数是_。7 7、写出绝对值大于、写出绝对值大于2 2且小于且小于5 5的所有整的所有整数数_。8 8、说出下面一列数排列的特点、说出下面一列数排列的特点,你知你知道下一个数是什么吗？道下一个数是什么吗？5050，
19、3939，1717，6 6，-5-5，-16-16,第第20082008个数是个数是_。第第n n个数是个数是_。9 9、点、点P P从数轴上的从数轴上的1 1出发，先向右移出发，先向右移动动1 1个单位，再向左移动个单位，再向左移动2 2个单位，然个单位，然后向右移动后向右移动3 3个单位，再向左移动个单位，再向左移动4 4个个单位，求：单位，求：（1 1）点）点P P共移动了几个单位长度？（共移动了几个单位长度？（2 2）终止时点终止时点P P对应的的数是多少？（对应的的数是多少？（3 3）终点与始点相距多少个单位长度？终点与始点相距多少个单位长度？一填空：一填空：1 1、a a2 2、写
20、出所有不大于、写出所有不大于|-3|-3|的自然数的自然数_;_;3 3、比较下列各数的大小（填入、比较下列各数的大小（填入,或或=）：）：（1 1）-2_-2.2;(2)-_-0.3-2_-2.2;(2)-_-0.3；（3 3）|_-(-)|_-(-)3131314、某一天杭州的最低气温是零下、某一天杭州的最低气温是零下3，最高气温是零上最高气温是零上8，则一天的最大，则一天的最大温差是温差是_；5、如图，两个圏分别表示负数和分数，、如图，两个圏分别表示负数和分数，请写出属于三个圈的重叠部分的数请写出属于三个圈的重叠部分的数_；负数负数分数分数6、下列说法不具有相反意义的量的是（、下列说法不
21、具有相反意义的量的是（）（A）向东）向东2.5千米和向西千米和向西2千米千米 （B）上升）上升3米和下降米和下降1.5米米 （C）零上）零上6 和零下和零下5 （D）收入）收入5000元和亏损元和亏损5000元元7、在、在4，9，0.1中，最大中，最大的数是的数是()(A)4 (B)9 (C)(D)0.18、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（）（A）任何有理数有相反数）任何有理数有相反数 （B）-1是最大的负有理数是最大的负有理数 （C）任何有理数都）任何有理数都 有绝对值有绝对值 （D）零是最小的自然数）零是最小的自然数100110019、一个数小于它的绝对值，那么这个数是（、一个数小于
22、它的绝对值，那么这个数是（）（A）正数）正数（B）负数）负数（C）整数）整数（D）零）零10、甲乙两数如图，下列说法正确的是（、甲乙两数如图，下列说法正确的是（）（A）甲数的相反数比）甲数的相反数比0小，乙数的相反数比小，乙数的相反数比0大大 （B）甲数的相反数小于乙数的相反数，都比）甲数的相反数小于乙数的相反数，都比0小小 （C）甲数的相反数比）甲数的相反数比0大，乙数的相反数比大，乙数的相反数比0小小 （D）甲数的相反数大于乙数的相反数，都比）甲数的相反数大于乙数的相反数，都比0大大0乙甲1111、某数的绝对值小于、某数的绝对值小于2 2，在数，在数轴上，这个数表示的点到轴上，这个数表示的
23、点到-0.7-0.7表表示的点的距离是示的点的距离是1.51.5个单位，则这个单位，则这个数是个数是_.1、有理数有理数a,b,c在数轴上的对应点如图在数轴上的对应点如图所示所示 (1)判断判断a,b,c的符号的符号 (2)比较它们的大小比较它们的大小 （3）判断符号）判断符号 a-b 0,a+b 0,b-c 0,c-a 0.abc更上一层楼 拓展延伸：变式：变式：含绝对值的式子的化简含绝对值的式子的化简化简：化简：|a+b|+|b+c|-|c a|a+b|+|b+c|-|c a|。数数a，b，c在数轴上对应位置如图，在数轴上对应位置如图，2、已知数轴上有、已知数轴上有A，B两点，两点，A，B
24、之间的距离是之间的距离是1，点，点A与原点与原点O的距的距离为离为3，那么，那么 所有满足条件的点所有满足条件的点B与与原点的距离之和等于多少？原点的距离之和等于多少？3、若数、若数a+b=0,b+c=0,c+d=0,d+f=0,则：则：a,b,c,d,f五个数中哪些数是互为五个数中哪些数是互为相反数，哪些数是相等？相反数，哪些数是相等？4.(1-a)的相反数是什么？的相反数是什么？(1+a)与什么数是互为相反数？与什么数是互为相反数？-(-3)的相反数是什么？的相反数是什么？5、正式足球比赛对所用足球的质量有、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是严格的规定，下面是6个足球的质量检
25、个足球的质量检测结果（测结果（用正数记超过规定质量的克数，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数用负数记不足规定质量的克数）：）：+11，-24，+29，-11，+13，-39(1)请指出哪一个足球的质量好一些，并请指出哪一个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明。用绝对值的知识说明。(2)求出质量最大的足球的质量比质量最求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球大多少克？小的足球大多少克？6、有、有A、B、C、D、E、F共共6位同学排位同学排在一起拍照，在一起拍照，A说他左边第说他左边第2个人是个人是D，第第4人是人是C，C说他右边第说他右边第3人是人是E，左边，左边第第1人是人是B，F说说D在他右边第一位，如在他右边第一位，如果把他们果把他们“排列排列”在数轴上，在数轴上，E是最大是最大的负整数。的负整数。（1）说出这）说出这6个同学的排列顺序个同学的排列顺序（2）若用连续整数表示这）若用连续整数表示这6位同学的位位同学的位置，应怎样表示？置，应怎样表示？7.若|a|3，|b|2，则a+b_；变：变：a a=3,=3,b b=2,=2,求求a-ba-b的值的值分类讨论思想的应用分类讨论思想的应用8.是有理数，试探究是有理数，试探究 的值是多少？的值是多少？ccbbaacba,
