1、圆柱的体积 教学目标：教学目标： 1经历圆柱体体积公式的推导过程，理解圆柱体体积的计算公式，掌握长方体、 正方体和圆柱的体积计算公式都可以写成“底面积高” ，获得体积公式的统一， 从而进一步理解体积的意义。 2经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等教学活动的过程，在活动中积 累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。 3.感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学的乐趣，从而激发学习兴趣。 教学重点、难点：教学重点、难点： 重点：重点：探索圆柱体体积的计算方法，理解圆柱体体积公式的推导过程。 难点：难点：理解圆柱体体积公式的推导过程。 教教学方法与手段：学方法与手段： 通过观察实验，理
2、解和掌握圆柱体积计算公式，发展空间观念。 教具学具：教具学具： 多媒体课件、圆柱体积演示教具。 教具过程：教具过程： 一、复习导入一、复习导入 1请同学们回忆一下什么是物体的体积。怎样计算长方体和正方体的体积？ 2长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式来表示是怎样的？ 3.出示长方体和正方体，问：下面我们一起来看这个长方体和正方体，他们的底 面积相等，高也相等，体积相等吗？为什么？（体积相等，因为他们的体积都可 以用底面积高来计算） 4.出示不同的圆柱。 第一组高相等：讨论：谁的体积大？为什么？（圆柱粗说明他的底面积大）当圆 柱的高相等时，底面积越大，体积越大。 第二组底面积相等：讨论：谁的
3、体积大？为什么？当圆柱的底面积相等时，高越 大，体积越大。 小结:由此我们知道圆柱的体积与底面积和高有关。 【设计意图】训练学生的知识迁移能力，运用学过的知识来解决新问题，可以帮 助学习圆柱体积推导时将圆柱转化为长方体来进行推导。 再从日常生活中具体情 境，提出关于圆柱的体积问题，使学生明白所学知识与生活密不可分的关系，激 发学生的求知欲和解决问题的能动性。 二、教学新知二、教学新知 1.课件演示第 15 页例 4 的三个立体图，提问： （1）这三个立体图形的底面积和高都相等，他们的体积有什么关系？ （2）长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？ （3）圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等
4、吗？为什么？ 谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等 于底面积乘高。那用什么办法验证呢？ 2.回顾旧知，帮助迁移。 谈话： 大家想一想在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已经学过的图形来 推导它的面积公式呢？ 教师根据学生回答在黑板上演示圆面积的轨道过程。 3.师生合作，实践迁移。 （1）提出猜想。 问：圆柱的底面是什么图形？ 谈话：我们已经知道了求圆的面积可以通过剪拼、转化成长方形来推导，那么我 们是否也可以运用切拼、转化的方法把底面为圆形的圆柱体，变成我们已经学过 的立体图形来推导出圆柱的体积计算公式呢？ 小结：可以把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆
5、柱切开，再拼起来，就 转化成近似的长方体了。是不是这样呢？我们来实验一下吧！ （2）师生共同实践。 将圆柱底面等分成 16 个相等的扇形，再沿着高把圆柱切开，最后拼接起来。 师：大家看看，圆柱的底面被被拼成了什么形状呢？ 提问：整个圆柱拼成了什么形状？ （3）学生利用教具分组操作 （课件演示：圆柱转化成长方体的过程：将圆柱底面等分成 32 份、64 份， 让学生明确分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 ） 4.小组讨论，推导公式。 思考：两种立体图形之间有怎样的联系？你们发现了什么？ 长方体体积=底面积高 圆柱的体积=底面积高 5.小结：根据学生的发现引导学生推导出圆柱的体积=底面
6、积高，用字母表示 V=Sh。 6.反思：刚才我们是怎样推导出圆柱的体积的？ 填空： 把圆柱的底面平均分成许多相等的小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长 方体，这个长方体的底面积等于圆柱的（ ） ，长方体的高就是（ ）的 高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于（ ） ，用字母 表示为（ ） 。 【设计意图】学生的自主学习能力，体现在学生独立解题、学生的举一反三中， 圆柱体积的推导是本节课的重点， 引导学生根据圆面积的推导作出圆柱体积推导 方法的大胆猜想， 再带领学生一起验证猜想， 不仅可以培养他们的思维扩散能力， 而且让他们学会了用实践检验知识。同时让学生自己动手操作，一方面
7、满足了学 生探究新知识的渴望，另一方面通过自己动手操作，能够加深印象，更好地掌握 知识。 三、实际应用三、实际应用 1.完成书中试一试 2.第 16 页“练一练” (1)完成第 1 题。 说说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？ (2)完成第 2 题。 先引导学生说一说这根圆柱形木料的底面积是多少？你是如何思考的？ 3.第 17 页练习三第 1、2 题。 【设计意图】第三层次的练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公 式解决引入环节中的一个问题，使学生认识到数学的价值，切实体验到数学就存 在于自己的身边，体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用 的。 四、总结提
8、升四、总结提升 通过这节课的学习大家学到了什么呢？还有没有不懂的地方呢？ 机动题： 1一根圆柱形水泥柱子， 它的底面周长是 6.28 分米， 高 200 分米， 求它的体积。 小结：解决以上问题的关键是先求出什么？ 2.圆柱的的体积是 141.3 立方厘米，底面半径 3 厘米，它的高是多少厘米？ 3.圆柱形钢材，截下 2 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米，如果每立方厘米钢 重 7.8 克，截下的这段钢材重多少克？ 五、布置作业五、布置作业 课堂： 补充习题第 12、13 页。 板书设计：板书设计： 圆柱的体积圆柱的体积 长方体体积 = 底面积 高 圆柱体体积 = 底面积 高 V = Sh
