1、12.1.1平方根（第一课时）随堂检测1、若x2=a，则叫的平方根，如16的平方根是，的平方根是2、表示的平方根，表示12的3、196的平方根有个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）1的平方根是；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）5、求下列各数的平方根（1）100（2）（3）1.21（4）典例分析例若与是同一个数的平方根，试确定m的值课下作业拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A、49B、441C、7或21D、49或4412、的平方根是（）A、4B、2C、-2D、二、填空3、若5x+4的平方根为，则x=
2、4、若m4没有平方根，则|m5|=5、已知的平方根是，3a+b-1的平方根是，则a+2b的平方根是三、解答题6、a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1）求a的值（2）的平方根7、已知+x+y-2=0求x-y的值体验中考1、（09河南）若实数x，y满足+=0，则代数式的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个3、（08荆门）下列说法正确的是（）A、64的平方根是8B、-1的平方根是C、-8是64的平方根D、没有平方根随堂检测1、的算术平方根是；的算术平方根_2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3、若有意义，则x的取值范围是，若a0，则04、下列
3、叙述错误的是（）A、-4是16的平方根B、17是的算术平方根C、的算术平方根是D、0.4的算术平方根是0.02典例分析例：已知ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足，求c的取值范围分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围课下作业拓展提高一、选择1、若，则的平方根为（）A、16B、C、D、2、的算术平方根是（）A、4B、C、2D、二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若+=0，则=三、解答题5、若a是的平方根，b是的算术平方根，求+2b的值6、已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，求的值体验中考(2009年山东潍坊)一个自然数的算
4、术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）ABCD2、（08年泰安市）的整数部分是；若ab，（a、b为连续整数），则a=，b=3、（08年广州）如图，实数、在数轴上的位置，化简=4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2立方根随堂检测1、若一个数的立方等于5，则这个数叫做5的，用符号表示为，64的立方根是，125的立方根是；的立方根是5.2、如果=216，则=.如果=64，则=.3、当为时，有意义.4、下列语句正确的是（）A、的立方根是2B、的立方根是27C、的立方根是D、立方根是典例分析
5、例若，求的值.拓展提高一、选择1、若，则a+b的所有可能值是（）A、0B、C、0或D、0或12或2、若式子有意义，则的取值范围为（）A、B、C、D、以上均不对二、填空3、的立方根的平方根是4、若，则（4+x）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x的值（1）125=343（2）6、已知：，且，求的值体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知，互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（）A、3a与3bB、+2与+2C、与D、与3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）A、45cm之间B、56cm之间C、67cm之间D、78cm之间1
6、2.2实数与数轴随堂检测1、下列各数：，中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个.2、的相反数是，|=的相反数是，的绝对值=3、设对应数轴上的点A，对应数轴上的点B，则A、B间的距离为4、若实数ab1）-4x2（xy-y2）-3x（xy2-2x2y）单项式与多项式相乘随堂练习题一、选择题1计算（-3x）（2x2-5x-1）的结果是（）A-6x2-15x2-3xB-6x3+15x2+3xC-6x3+15x2D-6x3+15x2-12下列各题计算正确的是（）A（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B（3x2+xy-y2）3x2=9x4+3x3y-y2C（-3a）（a2-2a+1）
7、=-3a3+6a2D（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x3如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（）A6x3y2+3x2y2-3xy3B6x3y2+3xy-3xy3C6x3y2+3x2y2-y2D6x3y+3x2y24计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（）A2xy-2yzB-2yzCxy-2yzD2xy-xz二、填空题5方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是_6计算：-2ab（a2b+3ab2-1）=_7已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是_三、解答题8计算：（x2y-2xy+y2
8、）（-4xy）-ab2（3a2b-abc-1）（3an+2b-2anbn-1+3bn）5anbn+3（n为正整数，n1）-4x2（xy-y2）-3x（xy2-2x2y）9化简求值：-ab（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。四、探究题10请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x（x2+x-1）+x2+x-1+4=0+0+4=4如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值3.多项式与多项式相乘回忆（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb概括这个等式实际上给出了
9、多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用，再把例4计算：（1）（x2）（x3）（2）（3x1）（2x1）例5计算：（1）（x3y）（x7y）；（2）（2x5y）（3x2y）练习1.计算：（1）（x5）（x7）；（2）（x5y）（x7y）（3）（2m3n）（2m3n）；（4）（2a3b）（2a3b）2.小东找来一张挂历纸包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形?习题13.21.计算：（1）5x8x；（2）11x（12x）；（3）2x（3x）；（4）（8xy）(1/2x)2.世界上最大的金字塔胡夫
10、金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3块大石块，每块重约2.5千克请问：胡夫金字塔总重约多少千克?3.计算：（1）3x（2xx4）；（2）5/2xy(xy4/5xy)4.化简：（1）x(1/2x1)3x(3/2x2)；（2）x（x1）2x（x2x3）5.一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条问剩下部分的面积是多少?6.计算：（1）（x5）（x6）；（2）（3x4）（3x4）；（3）（2x1）（2x3）；（4）（9x4y）（9x4y）13.5因式分解（1）一、基础训练1若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么其余的因式是（）A-1-3x
11、+4yB1+3x-4yC-1-3x-4yD1-3x-4y2多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A-6ab2cB-ab2C-6ab2D-6a3b2c3下列用提公因式法分解因式正确的是（）A12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C-a2+ab-ac=-a（a-b+c）Dx2y+5xy-y=y（x2+5x）4下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A-6a3b2=2a2b（-3ab2）B9a2-4b2=（3a+2b）（3a-2b）Cma-mb+c=m（a-b）+cD（a+b）2=a2+2ab+b25下列各式从左到右的变形
12、错误的是（）A（y-x）2=（x-y）2B-a-b=-（a+b）C（m-n）3=-（n-m）3D-m+n=-（m+n）6若多项式x2-5x+m可分解为（x-3）（x-2），则m的值为（）A-14B-6C6D47（1）分解因式：x3-4x=_；（2）因式分解：ax2y+axy2=_8因式分解：（1）3x2-6xy+x；（2）-25x+x3；（3）9x2（a-b）+4y2（b-a）；（4）（x-2）（x-4）+1二、能力训练9计算5499+4599+99=_10若a与b都是有理数，且满足a2+b2+5=4a-2b，则（a+b）2006=_11若x2-x+k是一个多项式的平方，则k的值为（）AB-C
13、D-12若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求的值13利用整式的乘法容易知道（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，现在的问题是：如何将多项式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你发现的规律将m3-m2n+mn2-n3因式分解14由一个边长为a的小正方形和两个长为a，宽为b的小矩形拼成如图的矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式15说明817-299-913能被15整除参考答案1D点拨：-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y）2C点拨：公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的，字母指数找最低的3C点拨：A中c
14、不是公因式，B中括号内应为x2-x+2，D中括号内少项4B点拨：分解的式子必须是多项式，而A是单项式；分解的结果是几个整式乘积的形式，C、D不满足5D点拨：-m+n=-（m-n）6C点拨：因为（x-3）（x-2）=x2-5x+6，所以m=67（1）x（x+2）（x-2）；（2）axy（x+y）8（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）；（2）-25x+x3=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）；（3）9x2（a-b）+4y2（b-a）=9x2（a-b）-4y2（a-b）=（a-b）（9x2-4y2）=（a-b）（3x+2y）（3x-2y）；（4）（x-2）（x-4）+1=x2-6x+
15、8+1=x2-6x+9=（x-3）299900点拨：5499+4599+99=99（54+45+1）=99100=9900101点拨：a2+b2+5=4a-2b，a2-4a+4+b2+2b+1=0，即（a-2）2+（b+1）2=0，所以a=2，b=-1，（a+b）2006=（2-1）2006=111A点拨：因为x2-x+=（x-）2，所以k=12解：m2+2mn+2n2-6n+9=0，（m2+2mn+n2）+（n2-6n+9）=0，（m+n）2+（n-3）2=0，m=-n，n=3，m=-3=-13解：m3-m2n+mn2-n3=m2（m-n）+n2（m-n）=（m-n）（m2+n2）14a2+
16、2ab=a（a+2b），a（a+b）+ab=a（a+2b），a（a+2b）-a（a+b）=ab，a（a+2b）-2ab=a2，a（a+2b）-a2=2ab等点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来15解：817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326（32-3-1）=3265=32535=32515，故817-279-913能被15整除13.5因式分解（2）13a4b2与-12a3b5的公因式是_2把下列多项式进行因式分解（1）9x2-6xy+3x；（2）-10x2y-5xy2+15xy；（3）a（m-n）-b（n-m）3因式分解：（1）16-m2
17、；（2）（a+b）2-1；（3）a2-6a+9；（4）x2+2xy+2y24下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+2）（x-2）=x2-4Bx2-2x+1=x（x-2）+1Ca2-b2=（a+b）（a-b）Dma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）5因式分解：（1）3mx2+6mxy+3my2；（2）x4-18x2y2+81y4；（3）a4-16；（4）4m2-3n（4m-3n）6因式分解：（1）（x+y）2-14（x+y）+49；（2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）7用另一种方法解案例1中第（2）题8分解因式：（1）4a2-b2+6a-3
18、b；（2）x2-y2-z2-2yz9已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-ab的值参考答案13a3b22（1）原式=3x（3x-2y+1）；（2）原式=-（10x2y+5xy2-15xy）=-5xy（2x+y-3）；（3）原式=a（m-n）+b（m-n）=（m-n）（a+b）点拨：（1）题公因式是3x，注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写1；（2）题公因式是-5xy，当多项式第一项是负数时，一般提出“”号使括号内的第一项为正数，在提出“”号时，注意括号内的各项都变号3（1）16-m2=42-（m）2=（4+m）（4-m）；（2）（a+b）2-1=（a+b）
19、+1（a+b）-b=（a+b+1）（a+b-1）；（3）a2-6a+9=a2-2a3+32=（a-3）2；（4）x2+2xy+y2=（x2+4xy+4y2）=x2+2x2y+（2y）2=（x+2y）2点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是，则要先化成符合公式的形式，再套用公式（1）（2）符合平方差公式的形式，（3）（4）符合完全平方公式的形式4C点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式的最后结果应是几个整式积的形式，只有C是，故选C5（1）3mx2+6mxy+3my2=3m（x2+2xy+y2）=3m（x+y）2；（2）x4-18x2y2+81y4=
20、（x2）2-2x29x2+（9y2）2=（x2-9y2）2=x2-（3y）22=（x+3y）（x-3y）=（x+3y）2（x-3y）2；（3）a416=（a2）2-42=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）；（4）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-22m3n+（3n）2=（2m-3n）2点拨：因式分解时，要进行到每一个多项式因式都不能分解为止（1）先提公因式3m，然后用完全平方公式分解；（2）把x4作（x2）2，81y4作（9y2）2，然后运用完全平方公式6（1）（x+y）2-14（x+y）+49=（x+y）2-2（x+y）7+72=（x+
21、y-7）2；（2）x（x-y）-y（y-x）=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）；（3）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-22m3n+（3n）2=（2m-3n）27x（x-y）+y（y-x）=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=（x-y）28解：（1）原式=（4a2-b2）+（6a-3b）=（2a+b）（2a-b）+3（2a-b）=（2a-b）（2a+b+3）；（2）原式=x2-（y2+2yz+z2）=x2-（y+z）2=（x+y+z）（x-y-z）9a-b=3，b+c=-5，a+c=-2，ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）
22、=（a-b）（c+a）=3（-2）=-6因式分解方法研究系列三、十字相乘法(关于的形式的因式分解)1、因式分解以下各式：1、；2、；3、；4、2、因式分解以下各式：1、；2、；3、；4、2、因式分解以下各式：1、；2、；3、；4、3、挑战自我：1、；2、数学当堂练习(1)姓名计算(1)(-2a)2(3ab2-5ab3)(2)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)(3)3(m+n)(m+n)4+3(-m-n)3(m+n)2数学当堂练习(2)姓名计算(1)(x-y)3(y-x)2=(2)3a2(2a2-9a+3)-4a(2a-1)(3)5xy4xy-6(xy-xy2)(4)(2x-3)
23、(x+4)(5)(3x+y)(x一2y)数学当堂练习(3)姓名计算(1)(3x-5)(2x+3)(2)5x(x-2)-(x-2)(x+4)解不等式1-(2y+1)(y-2)y2-(3y-1)(y+3)-11数学当堂练习(4)姓名计算（1）（1-xy）(-1-xy)(2)(a+2)(a-2)(a2+4)(3)(x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y)(4)65数学当堂练习(5)姓名计算(1)(2x-1)2-(2x+1)2(2)(2x-1)2(2x+1)2(3)(2x)2-3(2x+1)2(4)(2x+y3)2(5)(m2n+3)(m+2n+3)数学当堂练习(6)姓名计算(1)(1+x+y)(
24、1-xy)(2)(3x-2y+1)2（3）已知(x+y)2=6(x-y)2=8求(1)(x+y)2(2)xy值（4）（x-2）(x2+2x+4)(5)x(x-1)2-(x2x+1)(x+1)数学当堂练习(7)姓名计算(1)(-2m-1)2(2)(3x-2y+1)2(3)(3s-2t)(9s2+6st+4t2)(4)-21a2b3c7a2b2(5)(28a4b2c-a2b3+14a2b2)(-7a2b)(6)(x2y-xy2-2xy)xy数学当堂练习(8)姓名一计算(1)(16x3-8x2+4x)(-2x)(2)(x2x3)3(-x3)4二。因式分解(1)2x+4x(2)5(a-2)x(2-x)
25、(3)-12m2n+3mn218.1勾股定理1.在ABC中，B=90，A、B、C对边分别为a、b、c，则a、b、c的关系是（）Ac2=a2+b2Ba2=（b+c）（b-c）Ca2=c2-b2Db=a+c知识点：勾股定理知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，要正确的理解勾股定理的条件和结论，要明确斜边和直角边在定理中的区别。答案：B详细解答：在ABC中，B=90，B的对边b是斜边，所以b2=a2+c2。a2=（b+c）（b-c）可变形为b2=a2+c2，所以选B1.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2；B.若a、b、c是RtABC的三边，则a2
26、b2c2；C.若a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2；D.若a、b、c是RtABC的三边，则c2-b2a2。答案：D详细解答：A是错的，缺少直角条件；B也是错的，不明确哪一边是斜边，无法判断哪两边的平方和等于哪一边的平方；C也是错的，既然，那么a边才是斜边，应该是a2c2b2D才是正确的，那么c2a2+b2，即c2-b2a2.2.小明量得家里新购置的彩电屏幕的长为58cm,宽为46cm,则这台电视机的尺寸（即电视机屏幕的对角线长）是()A.9英寸(23cm)B.21英寸(54cm)C.29英寸(74cm)D.34英寸(87cm)知识点：勾股定理的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边
27、的平方和等于斜边的平方。求某一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，作为三角形的边来求。答案：C详细解答：如答图，四边形ABCD表示彩电屏幕，其长为58cm，即BC=58cm；宽为46cm，即AB=46cm。在直角三角形ABC中，BC=58cm,AB=46cm,那么AC2=BC2+AB2=572+462=5365，所以AC=74cm，选C。2.两只小鼹鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距()A.50cmB.80cmC.100cmD.140cm答案：C详细解答：如答图，一只小鼹鼠从B挖到C，BC=8cm10=80
28、cm，另一只小鼹鼠从B挖到A，BA=6cm10=60cm，由题意可知两个方向互相垂直，所以AC2=AB2+BC2=602+802=10000，所以AC=100cm3.已知一个三角形三个内角的比是1:2:1,则它的三条边的比是()A.1:1:B.1:1:2C.1:D.1:4:1知识点：等腰直角三角形、含30角的直角三角形知识点的描述：要求知道等腰直角三角形、含30角的直角三角形的三边的比的来历，最好能记住三边之比。答案：A详细解答：三角形三个内角的比是1:2:1，可以知道三个角分别为45、90、45，如答图，假设AB=1，那么BC=1，AC2=AB2+BC2=1+1=2，所以AC=，三条边的比是1:1:。3已知ABC中，A=C=B，则它的三条
