1、2017-2018学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分），在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在如表相应位置上1（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A1、2、3B2、3、4C5、7、9D5、12、133（3分）下列各式中，正确的是（）A =4B=4C =3D =44（3分）在实数：3.1159，1.010 010 001，4.21，中，无理数有（）A0个B1个C2个D3个5（3分）下列说法中，正确的是（）A4的平方根是2
2、或2B8的立方根是2和2C（3）2没有平方根D64的平方根是86（3分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A13cmB14cmC13cm或14cmD以上都不对7（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点8（3分）如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在A
3、B的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在相应位置上）9（3分）4是 的算术平方根10（3分）若x3=8，则x= 11（3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，将383900千米用科学记数法表示为 （保留到千位）12（3分）在ABC中，A=40，当B= 时，ABC是等腰三角形13（3分）如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是 14（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最
4、大的正方形E的面积是 15（3分）如图，在ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为 cm16（3分）如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，BAC=102，则ADC= 度17（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有 个18（3分）如图，将直角三角形纸片ABC折叠，恰好使直角顶点C落在斜边AB的中点D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，则AB= 三、用心做一做（本大题共8题，共66分，请把答案写在相应位置，解答应写出文字说
5、明，推理过程或演算步骤）19（5分）求x的值：2x28=020（5分）计算： +（）221（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，ABDE，A=D求证：ABCDEF22（8分）如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA求证：AE=BE23（8分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P（保留作图痕迹）24（8分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米
6、（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离25（8分）已知：如图，ABC=ADC=90，E、F分别是AC、BD的中点求证：EFBD26（8分）如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若1=42，求BDE的度数 27（8分）（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则AEB的度数为 ，线段AD、BE之间的关系 （2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE
7、边上的高，连接BE请判断AEB的度数，并说明理由；当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长2017-2018学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分），在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在如表相应位置上1（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个故选B2（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A1、2、3B2
8、、3、4C5、7、9D5、12、13【解答】解：A、因为12+2232，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+3242，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+7292，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形故选：D3（3分）下列各式中，正确的是（）A =4B=4C =3D =4【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=4，所以B选项错误；C、原式=3=，所以C选项正确；D、原式=|4|=4，所以D选项错误故选：C4（3分）在实数：3.1159，1.010 010 001，4.21，中，无理数有（）A0个B1个C2个D
9、3个【解答】解：是无理数，故选：B5（3分）下列说法中，正确的是（）A4的平方根是2或2B8的立方根是2和2C（3）2没有平方根D64的平方根是8【解答】解：A=2，故此选项正确；B=2，故此选项错误；C. =3，故此选项错误；D. =8，故此选项错误；故选A6（3分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A13cmB14cmC13cm或14cmD以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关
10、系，周长为14cm，故选C7（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：D8（3分）如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4【解答】解：根
11、据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确；如图，在ABC中，C=90，B=30，CAB=60又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正确；1=B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD： ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在相应位置上）9（3分）4是16的算术平方根【解答】解
12、：42=16，4是16的算术平方根故答案为：1610（3分）若x3=8，则x=2【解答】解：由题意，得：x=2故答案为：211（3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，将383900千米用科学记数法表示为3.84105千米（保留到千位）【解答】解：383900=3.8391053.84105（千米）故答案为：3.84105千米12（3分）在ABC中，A=40，当B=40、70或100时，ABC是等腰三角形【解答】解：（1）当A是底角，AB=BC，A=C=40，B=180AC=100；AC=BC，A=B=40；（2）当A是顶角时，AB=AC，B=C=（180A）=70故答案为：40或70
13、或10013（3分）如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是18【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BD是AC边上的高，BDAC，DBC=9072=18故答案为：1814（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是10【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10故答案是：1015（3分）如图，在ABC中，AC=9cm，BC
14、=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为16cm【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE，AC=9cm，BC=7cm，BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm故答案为：1616（3分）如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，BAC=102，则ADC=52度【解答】解：AC=AD=DB，B=BAD，ADC=C，设ADC=，B=BAD=，BAC=102，DAC=102，在ADC中，ADC+C+DAC=180，2+102=180，解得：=52故答案为：5217（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知
15、A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有8个【解答】解：如图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故答案为：818（3分）如图，将直角三角形纸片ABC折叠，恰好使直角顶点C落在斜边AB的中点D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，则AB=【解答】解：连接CD交EF于点G，翻折前后对应边相等，EC=ED=3，FC=DF=4，EF是CD的垂直平分线，EFCD于G，G为CD中点，ACB=90，EF=5，CECF=EFCG，CG=，CD=2CG=，D为AB中点，AB=2CD=，故答案
16、为：三、用心做一做（本大题共8题，共66分，请把答案写在相应位置，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）19（5分）求x的值：2x28=0【解答】解：由2x28=0得：x2=4，x=220（5分）计算： +（）2【解答】解：原式=343=421（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，ABDE，A=D求证：ABCDEF【解答】证明：ABDE，B=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）22（8分）如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA求证：AE=BE【解答】证明：在DAB和CBA中，DABCBA（SAS），DBA=CAB，AE=BE
17、23（8分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P（保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：点P即为所求24（8分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离【解答】解：（1）AO=4（米）答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米；（2）OD=4（米），BD=ODOB=43=1（米）答：若梯子顶点A下滑1米到
18、C点，求梯子的底端向右滑到D的距离是1米25（8分）已知：如图，ABC=ADC=90，E、F分别是AC、BD的中点求证：EFBD【解答】证明：如图，连接BE、DE，ABC=ADC=90，E是AC的中点，BE=DE=AC，F是BD的中点，EFBD26（8分）如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若1=42，求BDE的度数【解答】解：（1）证明：AE和BD相交于点O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=2又1=2，1=BEO，AEC=BED在AEC和BED中，AECBED（ASA）（2）AECBED，EC=ED，C=BD
19、E在EDC中，EC=ED，1=42，C=EDC=69，BDE=C=6927（8分）（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则AEB的度数为60，线段AD、BE之间的关系相等（2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数，并说明理由；当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长【解答】解：（1）ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，CEB=ADC=180CDE=120，AEB=CEBCED=60，故答案为：60；相等；（2）AEB=90，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90，ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45，点A、D、E在同一直线上，ADC=135BEC=135，AEB=BECCED=90CD=CE，CMDE，DM=ME=5在RtACM中，AM2+CM2=AC2，设：BE=AD=x，则AC=（6+x），（x+5）2+52=（x+6）2，解得：x=7所以可得：AE=AD+DM+ME=17
