1、一、选择题1若关于x的一元二次方程（k1）x22kx+k30有实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0且k1CkDk且k12下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）Aax2bxc0BCx22xy21D3（x1）22（x1）3关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）AB且C且D4一元二次方程x23x+10的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2+1的值为（）A10B9C8D75关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A无法确定B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无实数根6学校准备举办“和谐校园”摄影作品展黛，现要在一幅长，宽的矩形作品四周外围上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作
2、品面积相等，设彩纸的宽度为，则满足的方程是（）ABCD7我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载过一元二次方程（正根）的几何解法以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ）ABCD8关于x的方程（a为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）A两个正根B两个负根C一个正根一个负根D无实数根9某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元若设月平均增长率是x，那么可列出的方程
3、是（ ）A1000（1x）23390B10001000（1x）1000（1x）23390C1000（12x）3390D10001000（1x）1000（12x）339010已知是方程的一个根，则代数式的值应在（ ）A4和5之间B3和4之间C2和3之间D1和2之间11在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，a，b是关于x的方程x27xc70的两根，那么AB边上的中线长是（）ABC5D212用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ）ABCD二、填空题13关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_14已知，是方程的两个实数根，则的值为_15设、分别为一元二次方程的两
4、个实数根，则_16已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_17用换元法解方程时，设，换元后化成关于的一元二次方程的一般形式为_18已知三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形第三边的取值范围是_19已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为_20已知2是关于x的方程x24xm20的一个根，则m_三、解答题21一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是，求两条直角边的长22龙岩市某村2017年的人均收入为7500元，落实精准扶贫工作后，2019年人均收入为14700元求人均收入的年平均增长率23已知关于x的一元二次方程x2
5、+2mx+m2+m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）若x1，x2是方程的两根，且x12+x22=12，求m的值24解方程（1） （2）25解下列关于x的方程（1）x（x+1）3x+3；（2）5x23xx+126已知时，二次三项式的值等于4（1）x为何值时，这个二次三项式的值为3；（2）是否存在x的值，使得这个二次三项式的值为？说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据二次项系数不为0和0列不等式组即可【详解】解：根据关于x的一元二次方程（k1）x22kx+k30有实数根，列不等式组得，解得，k且k1，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根
6、的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为02D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是整式方程，含有一个未知数；【详解】A、当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、 ，不是整式方程，故B错误； C、 ，含有两个未知数，故C错误；D、 是一元二次方程，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，正确理解一元二次方程的概念是解题的关键3B解析：B【分析】根据根的判别式计算即可【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，解得：，；故答案选B【点睛】本题主要考查了一元二次方程
7、根的判别式，准确计算是解题的关键4A解析：A【分析】根据方程的根及根与系数的关系得到x123x1+10，x1+x2=3，x1x2=1，将其代入代数式计算即可【详解】解：由题意得x123x1+10，x1+x2=3，x1x2=1，x12+1=3x1，x12+3x2+x1x2+1=3x1+3x2+x1x2=3（x1+x2）+ x1x2= =10，故选：A【点睛】此题考查一元二次方程的解，根与系数的关系式，求代数式的值，正确掌握根与系数的关系是解题的关键5B解析：B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了【详解】解：关于x的一元二次方程的二次项系数a=1，一次项
8、系数b=2m-2，常数项c=-2m，=（2m-2）2-4（-2m）=4m2+10，原方程有两个不相等的实数根；故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6D解析：D【分析】由彩纸的面积恰好与原画面面积相等，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意，得故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7C解析：C【分析】根据题意，画出方程x2-3x-10=0，即x（x-3）=10的拼图过程，由
9、面积之间的关系可得出答案【详解】解：方程x2-3x-10=0，即x（x-3）=10的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x-（x-3）=3，其面积为9，大正方形的面积：（x+x-3）2=4x（x-3）+9=410+9=49，其边长为7，因此，C选项所表示的图形符合题意，故选：C【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键8C解析：C【分析】先将方程整理为一般形式，计算，得到方程有两个不相等的实数根，再根据两根之积为负数即可求解【详解】解：整理关于x的方程得，方程有两个不相等的实数根，方程了两个根一正一负故选：C【点睛】本题考查了一元
10、二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟知两个知识点是解题关键，注意在讨论一元二次方程根与系数的关系时首先要注意确保方程有实根9B解析：B【分析】月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=3990故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等
11、量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10A解析：A【分析】先依据一元二次方程的定义得到a的代数式的值整体代入，再对估算，从而可得代数式的取值范围【详解】解：是方程的一个根，即，原式=，即的值在4和5之间，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，估算掌握整体代入法是解题关键11B解析：B【分析】由于a、b是关于x的方程x27xc70的两根，由根与系数的关系可知：ab7，abc7；由勾股定理可知：，则，即492（c7），由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长【详解】解：a、b是关于x的方程7xc70的两根，根与系数的关系可知：ab7，abc7；由直角三角形的三边关系可知：
12、，则，即492（c7），解得：c5或7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为故选：B【点睛】本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系运用，勾股定理的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用一元二次方程的根与系数的关系建立方程是关键12A解析：A【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得到答案.【详解】，则，即，故选：A.【点睛】此题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的计算方法是解题的关键.二、填空题13且【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根知=b2-4ac0结合一元二次方程的定义列出关于k的不等式组解不等式组即可得答案【详解】解：关于的一
13、元二次方程有两个不相等的实数根解得：且故答案解析：且【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，知=b2-4ac0，结合一元二次方程的定义列出关于k的不等式组，解不等式组即可得答案【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：且，故答案为：且【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式=b24ac0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键145【分析】先根据根与系数的关系写出两根的和与积代入所求代数式计算即可【详解】解：是方程的两个实数根；故答案为：5【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系掌握根与系数的关系是解决本题的关解析：5【
14、分析】先根据根与系数的关系，写出两根的和与积，代入所求代数式计算即可【详解】解：，是方程的两个实数根，；故答案为：5【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系掌握根与系数的关系是解决本题的关键一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=15-11【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3mn=-7将其代入中即可求出结论【详解】解：mn分别为一元二次方程的两个实数根m+n=-3mn=-7则故答案为：-11【点睛】本题解析：-11【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3，mn=-7，将其代入中即可求出结论【详解】解：m，
15、n分别为一元二次方程的两个实数根，m+n=-3，mn=-7，则故答案为：-11【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=-2，mn=-1是解题的关键16【分析】根据m与n是方程的两个实数根得到根与系数关系式原式变形后代入计算即可求出值【详解】解：mn是一元二次方程x2x30的两个实数根m+n1mn-3(m+n)2=m2+n2+2mn解析：【分析】根据m与n是方程的两个实数根，得到根与系数关系式，原式变形后代入计算即可求出值【详解】解：m，n是一元二次方程x2x30的两个实数根，m+n1，mn-3，(m+n)2=m2+n2+2mnm2+n2=(m+n)2-2mn
16、m2+n2=12-2(-3)=7m2+n2-19=7-19=-12故答案为：-12【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键17【分析】将代入得出再化为一般形式即可【详解】根据题意原方程可化为故答案为：【点睛】本题考查利用换元法解分式方程正确的换元是解题的关键解析：【分析】将代入得出，再化为一般形式即可【详解】根据题意原方程可化为，故答案为：【点睛】本题考查利用换元法解分式方程正确的换元是解题的关键18【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积经过变形得到两根差的值即可求得第三边的范围【详解】解：三角形两边长是方程x211x300的
17、两个根x1x211x1x230解析：【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围【详解】解：三角形两边长是方程x211x300的两个根，x1x211，x1x230，（x1x2）2（x1x2）24x1x21211201，x1x21，又x1x2mx1x2，1m11故答案为：1m11【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和1917【分析】先求出方程的解然后分两种情况进行分析结合构成三角形的条件即可得到答案【详解】解：一元二次方程x2-10x+21=0有两个根或当3为腰长时3+
18、37不能构成三角形；当7为腰长时则周解析：17【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案【详解】解：一元二次方程x2-10x+21=0有两个根，或，当3为腰长时，3+30 ，即4m2-4(m2+m)0，m0；（2）x1+x2=-2m，x1x2=m2+m，x12+x22=12，(x1+x2)2-2x1x2=12，m=3或m=-2，由（1）可知m0，故m=3舍去,m=-2【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式，以及根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，24（1），；（2），【分析】（1）移项后
19、，运用因式分解法求解即可；（2）运用配方法求解即可【详解】解：（1） 或，；（2） ，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法25（1）x11，x23；（2）x11，x20.2【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先整理成一般式，再利用因式分解法求解即可【详解】解：（1）x（x+1）3x+3，x（x+1）3（x+1）0，则（x+1）（x3）0，x+10或x30，解得x11，x23；（2）5x23xx+1整理，得：5x24x10，（x1）（5x+1）0，则x10或5x+10，解得x11，x20.2【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键26（1）1；（2）不存在，理由见解析【分析】（1）由已知可以得到m的值，并可得一元二次方程，解方程可得答案；（2）由已知可得一元二次方程，计算判别式的值可以得解【详解】解：（1）当时，求得，由已知可得方程：，即， 解之可得；（2）不存在，理由如下：令，可得，=方程无解，故不存在x的值，使得这个二次三项式的值为1【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的求解与根的判别式的计算与应用是解题关键
