1、一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD2如图，ABC中，AB=6，AC=4，以BC为对角线作正方形BDCF，连接AD，则AD长不可能是（ ）A2B4C6D83如图所示，把绕点旋转，得到，交于点，若，则等于（ ）ABCD4如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则线段AE的最小值为（）AB-1C05D5已知点，是坐标原点，将线段绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点，则点的坐标是（ ）ABCD6如图所示，在中，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接若，则线段长的最大值是（ ）A4B3C2D17在一个无盖的正方体玻
2、璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2020次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为（ ）A(1，1)BC(1，1)D9下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD10如图，在平面直角坐标系中RtABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，ABC=30，把RtABC先绕B点顺时针旋转180，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A的坐标为（）A（4，2）B（4，2+）C（2，2+）D（2，2）11已知点A（1，a
3、）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A3B-3C-1D112如图，以点A为中心，把ABC逆时针旋转120，得到ABC（点B、C的对应点分别为点B、C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A45B60C70D90二、填空题13如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O（分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去，若点，则点的坐标为_14如图，在平面直角坐标系中有一个等边，其中A点坐标为，将绕顶点A顺时针旋转，得到；将得到的绕顶点B顺时针旋转，得到；然后再将得到的绕顶点顺时针旋转
4、，得到按照此规律，继续旋转下去，则点的坐标为_15如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转90到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，于交于点，若，则的长为_16已知点与点关于原点对称，则的值等于_17如图，在平面直角坐标系中，等腰RtOA1B1的斜边OA12，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内将RtOA1B1绕原点O逆时针旋转45，得到RtOA2B2，再将RtOA2B2绕原点O逆时针旋转45，又得到RtOA3B3，依此规律继续旋转，得到RtOA2019B2019，则点B2019的坐标为_18一副直角三角板如图放置，其中，点P在斜边AB上，现将三角板绕着点P顺时针旋转，当第一次与A
5、C平行时，的度数是_19如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，将线段绕点按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转45，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段、，（为正整数），则点的坐标是_20如图，在RtABC中，ABC90，BAC=32，斜边AC6，将斜边AC绕点A逆时针方向旋转26到达AD的位置，连接CD，取线段CD的中点N，连接BN，则BN的长为_三、解答题21如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图：（1）画出关于x轴对称得到的，并写出的坐标；（2）画出与关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标；（3）若x轴
6、上有一点P，到、的距离和最短，在平面直角坐标系内确定点P的位置，并求点P的坐标22实践与探究已知：ABC和DOE都是等腰三角形，CAB=DOE=90，点O是BC的中点，发现结论：（1）如图1，当OE经过点A，OD经过点C时，线段AE和CD的数量关系是 ，位置关系是 （2）在图1的基础上，将DOE绕点O顺时针旋转（）得到图2，则问题（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）如图3在（2）的基础上，当AE=CE时，请求出的度数（4）在（2）的基础上，DOE在旋转的过程中设AC与OE相交于点F，当OFC为等腰三角形时，请直接写出的度数23如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（6，0）、B（2，3）
7、、C（1，0）（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O顺时针旋转90画出对应的ABC图形，直接写出点A的对应点A的坐标； 24如图，已知的顶点，的坐标分别是、 （1）作出关于原点的中心对称图形，写出点的坐标；（2）将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标25在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：（1）把ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出DEF；（2）画出ABC关于点D成中心对称的；（3）DEF与 （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O26在66方格
8、中，每个小正方形的边长为1，点A，B在小正方形的格点上，请按下列要求画一个以AB为一边的四边形，且四边形的四个顶点都在格点上（1）在图甲中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形 参考答案【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项
9、错误；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【解答】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2D解析：D【分析】将ABD绕点D顺时针旋转90得ECD，AB=EC，DE=AD，等腰RtADE中AE=，在ACE中由三边关系得，CE-ACAECE+AC,即210求出AD的范围即可【详解】将ABD绕点D顺时针旋转90得ECD，AB=EC=6，DE=AD，在RtADE中由勾股定理得AE=，在ACE中由三边关系得，CE-A
10、CAECE+AC,即210，故选：D【点睛】本题考查AD的范围问题，掌握正方形的性质，和旋转性质，由条件分散，将已知与未知化归一个三角形中，利用旋转构造等腰直角三角形ACE实现转化，利用三边关系确定AE的范围是解题关键3C解析：C【分析】先根据旋转的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得的度数，由此即可得【详解】由旋转的性质得：，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键4B解析：B【分析】分析题易可知点E的运动轨迹是以DC为半径以C为圆心的圆，当A，E，C三点共线且E在正方形ABCD内部的时候AE值最小【详解】解：如图所示，连接AC正方形边长为1A
11、C=当A，E，C三点共线且E在正方形ABCD内部的时候AE值最小AE=AC-CE=-1故选：B5D解析：D【分析】根据点绕原点逆时针旋转90得到的坐标为解答即可【详解】解：、两点是绕原点逆时针旋转得到的，的坐标为故选：D【点睛】考查由旋转得到的两点的坐标的变换；用到的知识点为：点绕原点逆时针旋转得到的坐标为6B解析：B【分析】连接PC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出PC，利用中点求出CM，再根据三角形两边之和大于第三边即可求得PM的最大值【详解】解：如图连接PC在RtABC中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，AB=AB=4，是的中点，是的中点，CM=BM=1，P
12、C=AB=2又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）故选：B【点睛】本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型7A解析：A【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形故选A【点睛】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力8C解析：C【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：
13、将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论【详解】解：如图，四边形OABC是正方形，且OA=1，B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），B4（-1，-1），发现是8次一循环，所以20208=2524，点B2020的坐标为（-1，-1）故选：C【
14、点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型9D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找
15、对称中心，旋转180度后两部分重合10D解析：D【解析】解：作ADBC，并作出把RtABC先绕B点顺时针旋转180后所得A1BC1，如图所示AC=2，ABC=30，BC=4，AB=2，AD=，BD=3点B坐标为（1，0），A点的坐标为（4，）BD=3，BD1=3，D1坐标为（2，0），A1坐标为（2，）再向下平移2个单位，A的坐标为（2，2）故选D点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键11B解析：B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.【详解】点A（1，a）、点B（b，2）关于原
16、点对称，a=2，b=1，a+b=3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.12D解析：D【分析】先根据旋转的性质得到BAB=CAC=120，AB=AB，根据等腰三角形的性质易得ABB=30，再根据平行线的性质由ACBB得CAB=ABB=30，然后利用CAB=CAC-CAB进行计算【详解】以点A为中心，把ABC逆时针旋转120，得到ABC，BAB=CAC=120，AB=AB，ABB=（180-120）=30，ACBB，CAB=ABB=30，CAB=CAC-CAB=120-30=90故选：D【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，
17、平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角二、填空题13【分析】先计算出的值再根据至的变化规律得到B点的变化规律从而得到的坐标【详解】解：由题意可得：即由上可知从纵坐标为0不变横坐标变为：20=8+12的横坐标为故答案为（121280）【点睛】本题解析：【分析】先计算出的值，再根据至 的变化规律，得到B点的变化规律，从而得到的坐标 【详解】解：由题意可得：，即，由上可知，从，纵坐标为0不变，横坐标变为：，20=8+12，的横坐标为 ，故答案为（12128，0）【点睛】本题考查旋转的应用，根据旋转的性质找出相等的线段是解
18、题关键14【分析】计算出的横坐标推出的横坐标再代入即可【详解】观察得知：；且当为偶数时的纵坐标为0；当为奇数时的纵坐标为归纳得出：；代入得；故答案为：【点睛】本题考查了图形的旋转变化正确归纳旋转的规律是解决本解析：【分析】计算出的横坐标，推出的横坐标，再代入即可【详解】观察得知：，；且当为偶数时，的纵坐标为0；当为奇数时，的纵坐标为归纳得出：；代入，得；故答案为：【点睛】本题考查了图形的旋转变化，正确归纳旋转的规律是解决本题的关键15【分析】连接EG根据DG垂直平分EF即可得出EG=FG设BE=x则CE=7-x=AFFG=EG=11-x再根据RtBEG中BE2+BG2=EG2即可得到BE的长【
19、详解】解：如图所示连接EG由旋转可解析：【分析】连接EG，根据DG垂直平分EF，即可得出EG=FG，设BE=x，则CE=7-x=AF，FG=EG=11-x，再根据RtBEG中，BE2+BG2=EG2，即可得到BE的长【详解】解：如图所示，连接EG，由旋转可知，DE=AF，CE=AF，DGEF，H为EF的中点，DG垂直平分EF，EG=FG，设BE=x，则CE=5-x=AF，FG=EG=8-x，B=90，BE2+BG2=EG2即解得故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等16-
20、4【分析】利用关于原点对称点的性质求出xy的值进而求出答案【详解】解：点与点关于原点对称x-2=-4y-5=-3x=-2y=2xy=（-2）2=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原解析：-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出x，y的值，进而求出答案【详解】解：点与点关于原点对称，x-2=-4，y-5=-3，x=-2，y=2，xy=（-2）2=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，根据与原点对称的点的坐标特点（纵坐标，横坐标都互为相反数）得出x，y的值是解题关键17（11）【分析】观察图象可知点B1旋转8次为一个循环利用这个规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知点B
21、1旋转8次一个循环20188252余数为2点B2019的坐标与B3（11）相同点解析：（1，1）【分析】观察图象可知，点B1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，20188252余数为2，点B2019的坐标与B3（1，1）相同，点B2019的坐标为（1，1）故答案为（1，1）【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型18135【分析】利用平行线的性质即可解决问题【详解】解：根据题意如图：QRACDFBCFDB=ABC=45故答案为：135【点睛】本题考查平行线的判定和性质解题的关键是
22、灵活运用所解析：135【分析】利用平行线的性质即可解决问题【详解】解：根据题意，如图：QRAC，DFBC，FDB=ABC=45，故答案为：135【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19（0-22019）【分析】根据题意得出OP1=1OP2=2OP3=4如此下去得到线段OP3=4=22OP4=8=23OPn=2n-1再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上进解析：（0，-22019）【分析】根据题意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP3=4=22，OP4=8=23，OPn=2n-1，再利用旋转角
23、度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，进而得出答案【详解】解：点P1的坐标为，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP1；OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP4=23，OP5=24，OPn=2n-1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，20208=2524，点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴负半轴上，点P2020的坐标是（0，-22019）故答案为：（0，-22019）【点睛】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点P2014的坐标与点P6的坐标在同一直线上是解题关键20【分析】设M为AC中点
24、连接ANBMMN根据直角三角形斜边中点定理得出MB=MN=同时算出BMN=90最后利用勾股定理算出BN的长【详解】解：设M为AC中点连接ANBMMN由旋转可知：AC=AD=解析：【分析】设M为AC中点，连接AN，BM，MN，根据直角三角形斜边中点定理得出MB=MN=，同时算出BMN=90，最后利用勾股定理算出BN的长.【详解】解：设M为AC中点，连接AN，BM，MN，由旋转可知：AC=AD=6，CAD=26，BAC=32，ABC=90，ACB=58，AC=AD，N为CD中点，M为AC中点，MB=MC=MN=3，MBC=MCB=58，MCN=MNC=（180-26）2=77，BMC=64，CMN
25、=26，BMN=90，即BMN为等腰直角三角形，BN=.故答案为：.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和，解题的关键是找出AC中点M，构造等腰直角三角形.三、解答题21（1）见解析，的坐标为（-2，-2）；（1）见解析，点的坐标为（5，-1）；（3）见解析点P的坐标为（，0）【分析】（1）分别作出A，B，C三点关于x轴对称的点A1，B1，C1，顺次连接即可，从而可写出的坐标；（2）分别作出A，B，C三点原点O对称的点A2，B2，C2，顺次连接即可，写出点的坐标；（3）作A2点关于x轴对称的点A3，连接A3B1交x轴于一点，这点即为所求【详解】解：
26、（1）如图所示，的坐标为（-2，-2）；（2）如图所示，点的坐标为（5，-1）；（3）如图所示，点P即为所求作设B1A3的解析式为y=kx+b，由对称性知A3的坐标为（5，1），把A3（5，1），B1（-2，-2）代入B1A3的解析式，得，解得， B1A3的解析式为，令y=0，则x=，点P的坐标为（，0）【点睛】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键另外要求掌握对称中心的定义22（1）AE=CD AECD；（2）成立，理由见解析；（3）45；（4）45或22.5【分析】（1）证明AOC是等腰直角三角形即可得到结论；（2）连接AO，延长DC交AE于点M，设OE
27、，MD相交于点N，证明AOECOD可得AE=CD，证明DME=90可得AECD；（3）证明OE是AC的垂直平分线即可得到结论；（4）分OF=FC和OC=CF两种情况求解即可【详解】解：（1）ABC是等腰三角形，CAB =90，ACB=45点O是BC的中点，AOBCAOC是等腰直角三角形，AO=CODOE是等腰三角形，DOE=90，EO=DOEO-AO=DO-CO即AE=CDOE经过点A，OD经过点C，AECD故答案为：AE=CD AECD（2）（1）中的结论仍然成立理由如下：连接AO，延长DC交AE于点M，设OE，MD相交于点NABC是等腰直角三角形，O是BC的中点AO=CO，AOBC AOC
28、=EOD=90AOE=CODOE=ODAOECOD(SAS)AE=CD，AEO=CDOCDO+OND=90，且OND=MNEAEO+MNE=90 DME=90DMAE即DCAE （3）连接OA，如图3，AE=CE，OA=OC OE是AC的垂直平分线 AOE=COE=45=45 (4)若OF=FC时，如图4，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45FOC=45AOBCAOC=90AOF=90-45=45，即=45；当OC=FC时，如图5，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45FOC= AOBCAOC=90AOF=90-67.5=22.5，即=22.5；综上所述，的度数为45
29、或22.5【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键23（1）B1的坐标为（2，-3）；（2）图见解析，A的坐标为（0,6）【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出图形，再写出A的坐标即可【详解】解：（1）点B关于坐标原点O对称的点B1的坐标为：（2，-3）；（2）如下图所示，ABC即为所求作的三角形，A的坐标为（0,6）【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，坐标与图形变化旋转熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键24（1）图见解析，点的坐标为；
30、（2）图见解析，点的坐标为【分析】（1）分别找到A、B、C三个点关于原点的对称点、，关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都是原来的相反数；（2）连接OA，将OA绕着点O顺时针旋转得到，用同样的方法得到、，从而得到【详解】解：（1）如图，为所作：点的坐标为；（2）如图，为所作： 点的坐标为【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的旋转和画中心对称图形，解题的关键是掌握图形旋转的方法和画中心对称图形的方法25（1）见解析；（2）见解析；（3）是，见解析【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3
31、）连接两组对应点即可得【详解】（1）如图所示，DEF即为所求（2）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）如图所示，DEF与A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点26(1) (2) 【分析】(1)根据是中心对称图形但不是轴对称图形可以确定是平行四边形；（2）根据是中心对称图形又是轴对称图形可以确定是菱形或者正方形；【详解】（1）根据是中心对称图形但不是轴对称图形可以确定是平行四边形画图如下：（2）根据是中心对称图形又是轴对称图形可以确定是正方形画图如下：【点睛】本题考查了作图应用设计，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形是解题关键.
