1、（专题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析一、选择题1如图，将一副三角板如图放置，COD=28，则AOB 的度数为( )A152B148C136D144【答案】A【解析】【分析】根据三角板的性质得，再根据同角的余角相等可得，即可求出AOB 的度数【详解】这是一副三角板故答案为：A【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键2下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.ABCD【答案】B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.3如图，在正方形中，是上一点，是上一动点，则的最小值是（ ）A8B9C10D
2、11【答案】C【解析】【分析】连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可【详解】解：如图，连接，交于，连接，则此时的值最小四边形是正方形关于对称；故的最小值是10，故选：C【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出4下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体故选C【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形5如图，是线段的中点，是
3、线段上一点，则下列结论中错误的是（）ABC=AB-CDBBC=(AD-CD)CBC=AD-CDDBC=AC-BD【答案】B【解析】试题解析：B是线段AD的中点，AB=BD=AD，A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；B、BC=BD-CD=AD-CD，故本选项错误； C、BC=BD-CD=AD-CD，故本选项正确；D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确故选B6把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的
4、图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键7下列图形不是正方体展开图的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件8已知：在RtABC中，
5、C=90，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A2BCD【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B，连接BD，易求ABB=60，则AB=AB，且ABB为等边三角形，BE+DE=DE+EB为B与直线AB之间的连接线段，其最小值为B到AB的距离=AC=，所以最小值为【详解】解：作B关于AC的对称点B，连接BD，ACB=90，BAC=30，ABC=60，AB=AB，ABB为等边三角形，BE+DE=DE+EB为B与直线AB之间的连接线段，最小值为B到AB的距离=AC=，故选C【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短
6、的知识是解答此题的关键9已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）AACBCBAB2ACCAC+BCABD【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、ACBC，则点C是线段AB中点；B、AB2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BCAB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BCAB，则点C是线段AB中点故选：C【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可10如图，平分，且，则与的关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】延长交的延长线于，根据两直线平行
7、，内错角相等可得，再根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据角平分线的定义解答【详解】证明：如图，延长交的延长线于，平分，即故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键11如图，小慧从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（ ）A左转80B右转80C左转100D右转100【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE/AD，由题意可得A=60，1=20，根据平行线的性质可得A=2，3=1+2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE/AD，此时需要将方向
8、调整到与出发时一致，此时沿CE方向行走，从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，A=60，1=20，AMBN，CEAB，A=2=60，1+2=33=1+2=20+60=80，应右转80.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.12如图，在中，如图：（1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和；（2）分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；（3）连结并延长交于点根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A是的平分线BC点在的中垂线上D【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程可以判定AD是BAC的角
9、平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【详解】解：A、根据作图方法可得AD是BAC的平分线，正确；B、C=90，B=30，CAB=60，AD是BAC的平分线，DAC=DAB=30，ADC=60，正确；C、B=30，DAB=30，AD=DB，点D在AB的中垂线上，正确；D、CAD=30，CD=AD，AD=DB，CD=DB，CD=CB，SACD=CDAC，SACB=C
10、BAC，SACD：SACB=1：3，SDAC：SABD1：3，错误，故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质13下列图形中，不是正方体平面展开图的是ABCD【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图故选：D【点睛】本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中14下列说法中，正确的个数为( )过同一平面内点，最多可以确定条直线;连接两点的线段叫做两点的距离
11、；若，则点是线段的中点;三条直线两两相交，一定有个交点.A个B个C个D个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】过同一平面内点，最多可以确定10条直线，故错误；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；若，则点不一定是线段的中点，故错误；三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.15用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45、45、90，另一个三角板的
12、度数有30、60、90，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5，故用45角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45+30=75，45+60=105，45+90=135，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题16下列说法中不正确的是（）过两点有且只有一条直线连接两点的线段叫两点的距离两点之间线段最短点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点ABCD【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的
13、定义进行判断即可【详解】过两点有且只有一条直线，正确；连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误两点之间线段最短，正确；点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B17如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可【详解】因为三棱柱侧面展开图示是长方形，所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：又因为长方形围成的三棱柱不是斜的，所以排除A、B、D，只有
14、C符合故选：C【点睛】考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的18小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A态B度C决D切【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态故选A【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题19如图，点A、B、C是直线l上的三个
15、点，图中共有线段条数是（）A1条B2条C3条D4条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条故选C20如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中，则的度数为（ ）A75B90C105D120【答案】C【解析】【分析】延长CE交AB于点F，根据两直线平行，内错角相等可得AFEC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：如图，延长CE交AB于点F，ABCD，AFEC60，在AEF中，由三角形的外角性质得，AECA+AFE45+60105故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键
