1、（专题精选）初中数学圆的全集汇编一、选择题1中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧三段圆弧围成的曲边三角形图2是等宽的勒洛三角形和圆下列说法中错误的是( )A勒洛三角形是轴对称图形B图1中，点A到上任意一点的距离都相等C图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等D图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以
2、找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60，半径为DE的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A到上任意一点的距离都是DE，故正确;勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都不相等，到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形的周长=3 ,圆的周长= ,故说法正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解2在RtABC中，ACB=90.AC=8，BC=3，点D是BC边
3、上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )A1BC D【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知CED=90，则AEC=90，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AC=4，在RtOBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解.【详解】解：连接CE，E点在以CD为直径的圆上，CED=90，AEC=180-CED=90，E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，AC=8，OC=AC=4，BC=3，ACB=90，OB=5，OE=OC=4，BE=OB-
4、OE=5-4=1.故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.3如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是（）ABC2D【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB，求出AOB=90，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可【详解】连接OA、OB，正方形ABCD内接于O，AB=BC=DC=AD，AOB=360=90，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，的长为=，故选A【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出AOB的度数和OA的长是解此题的关键4如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（，）为圆心，1为半径的C上的一个动点，已
5、知A（1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）A6B8C10D12【答案】C【解析】【分析】设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可【详解】设P（x，y），PA2（x+1）2+y2，PB2（x1）2+y2，PA2+PB22x2+2y2+22（x2+y2）+2，OP2x2+y2，PA2+PB22OP2+2，当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，OP的最小值为COCP312，PA2+PB2最小值为222+210故选：C【点睛】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值
6、转化为求解OP的最小值，难度较大5已知，如图，点C，D在O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出DBC=CEB=45，进而得出DOC=90，根据S阴影=S扇形-SODC即可求得【详解】连接OD、OC，AB是直径,ACB=90，CE=BC，CBD=CEB=45，COD =2DBC=90，S阴影=S扇形SODC= 33= .故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.6如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正
7、方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为故选：【点睛】概率相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.7下列命题是假命题的是（）A三角形两边的和大于第三边B正六边形的每个中心角都等于C半径为的圆内接正方形的边长等于D只有正方形
8、的外角和等于【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】A、三角形两边的和大于第三边，A是真命题，不符合题意；B、正六边形条边对应个中心角，每个中心角都等于，B是真命题，不符合题意；C、半径为的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，设边长等于，则：，解得边长为，C是真命题，不符合题意；D、任何凸边形的外角和都为，是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.8如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，
9、边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的边长，求得CB1=OB1=AC-AB1=-1，进而得到，再根据SAB1C1=，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积【详解】连结DC1，CAC1DCACOB1DOC145，AC1B145，ADC90，A，D，C1在一条直线上，四边形ABCD是正方形，AC，OCB145，CB1OB1AB11，CB1OB1ACAB11，图中阴影部分的面积故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力解题时注意：旋转前、后的图形全
10、等9从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B故选B【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用10如图，点A，B，C，D都在半径为2的O上，若OABC，CDA=30，则弦BC的长为（）A4B2CD2【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到CH=BH，根据圆周角定理求出AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可【详解】如图BC与OA相交于HOABC，CH=BH，AOB=2CD
11、A=60，BH=OBsinAOB=，BC=2BH=2，故选D【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键11一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）ABCD1【答案】B【解析】【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长【详解】圆锥的底面周长是：；设圆锥的底面半径是r，则2r=解得：r=故选B【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长12“直角”在
12、几何学中无处不在，下列作图作出的不一定是直角的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.【详解】解：选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，则是直角.选项B中，AO为BC边上的高，则是直角.选项D中，是直径AB作对的圆周角，故是直角.故应选C【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键13如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）ABC6D以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是A
13、C，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积【详解】阴影面积=故选D【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形14如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（）A2B3C6D8【答案】B【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的侧面积为： 2133，故选：B【点睛】此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式.15一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案.【详解】圆锥的底
14、面半径是5，高为12，侧面母线长为，圆锥的侧面积=，圆锥的底面积=，圆锥的全面积=，故选：D.【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键.16如图，3个正方形在O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在O的直径上，正方形ABCD的顶点A在O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在O上若BC1，GH2，则CG的长为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接AO、PO、EO，设O的半径为r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：，得到：x2+（x+y）2（y+2）222=0，（x+y
15、）222=（y+2）2x2，（x+y+2）（x+y2）=（y+2+x）（y+2x）x+y+20，x+y2=y+2x，x=2，代入得到r2=10，代入得到：10=4+（x+y）2，（x+y）2=6x+y0，x+y=，CG=x+y=故选B点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题17如图，已知圆O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，则OP的长为()A6B6C8D8【答案】B【解析】【分析】作OMAB于M，ONCD于N，连接OP，OB，OD，首先利
16、用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长【详解】作OMAB于M，ONCD于N，连接OP，OB，OD，AB=CD=16，BM=DN=8，OM=ON=6，ABCD，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=故选B【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键18如图在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，O是ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（）A10B14C12D14
17、【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，求出ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案【详解】解：设O与ABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，在RtABC中，AB10，ABC的内切圆的半径2，O是ABC的内切圆，OABCAB，OBACBA，AOB180（OAB+OBA）180（CAB+CBA）135，则图中阴影部分的面积之和，故选B【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键19如图，AB 是O的直径，弦CDAB于点M，若CD8 cm，MB2 cm，则直径AB的长为（ ）A
18、9 cmB10 cmC11 cmD12 cm【答案】B【解析】【分析】由CDAB，可得DM=4设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案【详解】解：连接OD，设O半径OD为R,AB 是O的直径，弦CDAB于点M ，DM=CD=4cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=4+(R-2),解得：R=5,直径AB的长为:25=10cm故选B【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用20如图，AB是O的直径，点C是O上一点，点D在BA的延长线上，CD与O交于另一点E，DE=OB=2，D
19、=20，则弧BC的长度为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到D=EOD=20，根据外角的性质得到CEO=D+EOD=40，根据等腰三角形的性质得到C=CEO=40，根据外角的性质得到BOC=C+D=60，根据求弧长的公式得到结论.【详解】解：连接OE、OC，如图，DE=OB=OE，D=EOD=20，CEO=D+EOD=40，OE=OC，C=CEO=40，BOC=C+D=60，的长度=，故选A.【点睛】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键
