1、(专题精选)初中数学向量的线性运算难题汇编及解析一、选择题1下列式子中错误的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据向量的定义是既有大小又有方向的量,及向量的运算法则即可分析求解【详解】A.与大小、方向都相同,故本选项正确;B.与大小相同,方向相反,故本选项正确;C.根据实数对于向量的分配律,可知,故本选项正确;D.根据向量的交换律,可知,故本选项错误.故选D.【点睛】本题考查向量的运算,掌握运算法则及运算律是解题的关键.2ABCD中, -+等于( )ABCD【答案】A【解析】【分析】在平行四边形中,两对对边平行且相等,以一对对边所在的线段构成向量,得到的向量要么相等,要么是相反向量,根
2、据本题所给的两个向量来看,它们是一对相反向量,和为零向量,得到结果【详解】在平行四边形ABCD中, 与 是一对相反向量, = - -+=- + =,故选A【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义,解题关键在于得出 与 是一对相反向量.3在中,已知是边上一点,则( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据A,B,D三点共线得出入的值,即可完成解答.【详解】解:在ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,则,故选A.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理,识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.4已知,那么等于( )ABCD【答案】A【解析】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案,注意解题需细心解
3、:,=故选A5下列判断不正确的是()A如果,那么B+C如果非零向量,那么与平行或共线D【答案】D【解析】【分析】根据模的定义,可判断A正确;根据平面向量的交换律,可判断B正确;根据非零向量的知识,可确定C正确;又由可判断D错误【详解】A、如果,那么,故此选项正确;B、,故本选项正确;C、如果非零向量,那么与平行或共线,故此选项正确;D、,故此选项错误;故选:D【点睛】此题考查的是平面向量的知识,掌握平面向量相关定义是关键6已知,而且和的方向相反,那么下列结论中正确的是( )ABCD.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的性质即可解决问题【详解】,而且和的方向相反.故选D【点睛】本题考查平面向
4、量的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识7已知,而且和的方向相反,那么下列结论中正确的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据,而且和的方向相反,可得两者的关系,即可求解.【详解】,而且和的方向相反故选D.【点睛】本题考查的是向量,熟练掌握向量的定义是解题的关键.8若、都是单位向量,则有( )ABCD【答案】C【解析】【分析】由、都是单位向量,可得注意排除法在解选择题中的应用【详解】解:、都是单位向量故选C.【点睛】本题考查了平面向量的知识注意掌握单位向量的定义9等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD相交于点P,点E、F分别在两腰AD、BC上,EF过点P且EFAB,则下列等式正确的是 ( )
5、A B C D 【答案】D【解析】【分析】根据相等向量的定义,依次分析选项,依据图示,大小相等,方向相同的向量即可得到答案【详解】根据相等向量的定义,分析可得,A. 方向不同,错误,B. 方向不同,错误,C. 方向相反,错误,D. 方向相同,且大小都等于线段EF长度的一半,正确;故选D.【点睛】此题考查相等向量与相反向量,解题关键在于掌握其定义.10已知、是实数,则在下列命题中正确命题的个数是( ),时,与的方向一定相反;,时,与是平行向量;,时,与的方向一定相同;,时,与的方向一定相反A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可.【详解】解:因为,10,所
6、以与的方向一定相反,故正确;因为,10,所以与是平行向量,故正确;因为,所以m和n同号,所以与的方向一定相同,故正确;因为,所以m和n异号,所以与的方向一定相反,故正确故选D.【点睛】此题考查的是共线向量,掌握共线向量定理是解决此题的关键.11若2,向量和向量方向相反,且|2|,则下列结论中不正确的是()A|2B|4C4D【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可以得到:4,由此对选项进行判断【详解】A、由2推知|2,故本选项不符合题意B、由-4推知|4,故本选项不符合题意C、依题意得:4,故本选项符合题意D、依题意得:-,故本选项不符合题意故选C【点睛】考查了平面向量,注意:平面向量既有大小,
7、又有方向12如果向量与单位向量的方向相反,且长度为3,那么用向量表示向量为()ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的定义解答即可【详解】解:向量为单位向量,向量与向量方向相反,故选:B【点睛】本题考查平面向量的性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题13规定:在平面直角坐标系中,如果点的坐标为,向量可以用点的坐标表示为:已知,如果,那么与互相垂直在下列四组向量中,互相垂直的是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意中向量垂直的性质对各项进行求解即可【详解】A.,正确;B.,错误;C.,错误;D.,错误;故答案为:A【点睛】本题考查了向量垂直的问题,掌握向量互相垂直的性质以及
8、判定是解题的关键14若,而且0,与是()A与是相等向量B与是平行向量C与方向相同,长度不等D与方向相反,长度相等【答案】B【解析】【分析】根据已知条件求得,由此确定与位置和数量关系【详解】解:由,而且0,得到:,所以与方向相反,且|5|观察选项,只有选项B符合题意故选:B【点睛】本题考查了平面向量的知识,属于基础题,注意对平面向量这一基础概念的熟练掌握15已知点在线段上,如果,那么用表示正确的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则,即可得到答案.【详解】点在线段上,BA=,与方向相反,=,故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的运算,掌握平面向量的运算法则,是解题的
9、关键.16已知,下列说法中,不正确的是( )AB与方向相同CD【答案】A【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A、,故该选项说法错误B、因为,所以与的方向相同,故该选项说法正确,C、因为,所以,故该选项说法正确,D、因为,所以;故该选项说法正确,故选:A【点睛】本题考查了平面向量,注意,平面向量既有大小,又由方向,平行向量,也叫共线向量,是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行17已知非零向量、,且有,下列说法中,不正确的是( )A;B;C与方向相反;D【答案】D【解析】【分析】根据平行向量以及模的知识求解即可.【详解】A
10、.,表明向量与是同一方向上相同的向量,自然模也相等,该选项不符合题意错误;B. ,表明向量与是同一方向上相同的向量,那么它们是相互平行的,虽然与方向相反,但还是相互平行,该选项不符合题意错误;C. ,而与方向相反,与的方向相反,该选项不符合题意错误;D. 只表示数量,不表示方向,而是两个矢量相加是带方向的,应该是,该选项符合题意正确;故选:D【点睛】本题主要考查了平面向量的基本知识.18规定:在平面直角坐标系中,如果点的坐标为,向量可以用点的坐标表示为:.已知,如果,那么与互相垂直.下列四组向量中,互相垂直的是( )A; B; C; D; 【答案】D【解析】【分析】将各选项坐标代入进行验证即可
11、.【详解】解:A. ,故不符合题意;B. ,故不符合题意;C. ,故不符合题意;D. ,故符合题意;故选D.【点睛】本题考查新定义与实数运算,正确理解新定义的运算方法是解题关键.19已知、和都是非零向量,在下列选项中,不能判定的是()AB,C+0D+,【答案】A【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解:A、该等式只能表示两、的模相等,但不一定平行,故本选项符合题意;B、由,可以判定,故本选项不符合题意;C、由+0可以判定、的方向相反,可以判定,故本选项不符合题意;D、由+,得到,则、的方向相反,可以判定,故本选项不符合题意;故选:A【点睛】本题主要考查了平行向量,掌握平行向量是解题的关键.20已知,则( )A、三点共线B、三点共线C、三点共线D、三点共线【答案】A【解析】【分析】根据共线向量定理逐一判断即可.【详解】解:,、是共线向量、三点共线,故A正确;,不存在实数,使,即、不是共线向量、三点共线,故B错误;,不存在实数,使,即、不是共线向量、三点共线,故C错误;,不存在实数,使,即、不是共线向量、三点共线,故D错误;故选A.【点睛】此题考查的是共线向量的判定,掌握共线向量的定理是解决此题的关键.