1、（专题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编附答案一、选择题1如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么的度数是（ ）A15B25C30D45【答案】A【解析】【分析】根据2=BOD+EOC-BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得BOD和EOC的度数从而求解【详解】BOD=90-3=90-30=60，EOC=90-1=90-45=45，2=BOD+EOC-BOE，2=60+45-90=15故选：A【点睛】此题考查余角和补角，正确理解2=BOD+EOC-BOE这一关系是解题的关键2如图，ABCD，EF平分GED，1=50，则2=（ ）A50B60C65D70【答案】C【解析】【分
2、析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】ABCDGEC=1=50EF平分GED2=GEF= GED=(180-GEC)=65故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.3如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出，宽留出则该六棱柱的侧面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a2，h9，再根据六棱柱的侧面积是6ah求解【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，如图，正六边形边长A
3、Bacm时，由正六边形的性质可知BAD30，BDcm，ADcm，AC2ADcm， 挪动前所在矩形的长为（2h2a）cm，宽为（4a）cm，挪动后所在矩形的长为（h2a）cm，宽为4acm，由题意得：（2h2a）（h2a）5，（4a）4a1，a2，h9，该六棱柱的侧面积是6ah62（9）；故选：A【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键4将如图所示的RtACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：RtACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形故
4、选D首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可5下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()ABCD【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征6如图，有，三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的（ ）A北偏西B北偏西C北偏东D北偏西【答案】D【解析】【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解.
5、【详解】如图，过点B作BFAE，则DBF=DAE=,CBF=DBC-DBF=90-43=47，从B地测得C地在B地的北偏西47方向上，故选：D.【点睛】此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.7如图，在正方形中，是上一点，是上一动点，则的最小值是（ ）A8B9C10D11【答案】C【解析】【分析】连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可【详解】解：如图，连接，交于，连接，则此时的值最小四边形是正方形关于对称；故的最小值是10，故选：C【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点
6、之间，线段最短的性质得出8如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是ABCD【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界9已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）AACBCBAB2ACCAC+BCABD【答
7、案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、ACBC，则点C是线段AB中点；B、AB2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BCAB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BCAB，则点C是线段AB中点故选：C【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可10一把直尺和一块三角板ABC（含30，60角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且CED50，那么BAF（）A10B50C45D40【答案】A【解析】【分析】先根据CE
8、D50，DEAF，即可得到CAF50，最后根据BAC60，即可得出BAF的大小【详解】DEAF，CED50，CAFCED50，BAC60，BAF605010，故选：A【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.11如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）A北偏东30B北偏东80C北偏西30D北偏西50【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得2，根据角的和差，可得答案【详解】如图，APBC，2=1=50，EBF=80=2+3，3=EBF2=8050=30，此时的航行方向为北偏东30，故选A
9、【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出2是解题关键12如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ）A15B30C45D60【答案】B【解析】【分析】作于E，根据角平分线的性质得，再根据三角形的面积公式求解即可【详解】作于E由尺规作图可知，AD是ABC的角平分线，ABD的面积故答案为：B【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键13如图，在中，为边上的中线，平分，则的值（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据角平分线定理可得AE：BEAC：B
10、C3:4，进而求得AEAB，再由点D为AB中点得ADAB，进而可求得的值【详解】解：平分，点E到的两边距离相等，设点E到的两边距离位h，则SACEACh，SBCEBCh，SACE：SBCEACh：BChAC：BC，又SACE：SBCEAE：BE，AE：BEAC：BC，在中，AC：BC3:4，AE：BE3:4AEAB，为边上的中线，ADAB，故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE：BEAC：BC是解决本题的关键14如图，点C是射线OA上一点，过C作CDOB，垂足为D，作CEOA，垂足为C，交OB于点E，给出下列结论：1是DCE的余角；AOBDCE；图
11、中互余的角共有3对；ACDBEC，其中正确结论有( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据垂直定义可得，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可【详解】解：，是的余角，故正确；，故正确；，图中互余的角共有4对，故错误；，故正确正确的是；故选B【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为时，这两个角互余，两角之和为时，这两个角互补15如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cmA14B15C16D17【答案】B【解析】【分析】在侧面展开图中，过C作CQEF
12、于Q，作A关于EH的对称点A，连接AC交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出AQ，CQ，根据勾股定理求出AC即可【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQEF于Q，作A关于EH的对称点A，连接AC交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，AEAE，APAP，AP+PCAP+PCAC，CQ18cm9cm，AQ12cm4cm+4cm12cm，在RtAQC中，由勾股定理得：AC15cm，故选：B【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键16如图，在中，如图：（1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交
13、、于点和；（2）分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；（3）连结并延长交于点根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A是的平分线BC点在的中垂线上D【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【详解】解：A、根据作图方法可得AD是BAC的平分线，正确；B、C=90，B=30，CAB=60，AD是
14、BAC的平分线，DAC=DAB=30，ADC=60，正确；C、B=30，DAB=30，AD=DB，点D在AB的中垂线上，正确；D、CAD=30，CD=AD，AD=DB，CD=DB，CD=CB，SACD=CDAC，SACB=CBAC，SACD：SACB=1：3，SDAC：SABD1：3，错误，故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质17如图，已知点P(0，3) ，等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）ABC5D2【答案】B【解析】【分析】过点P作PDx轴，
15、做点A关于直线PD的对称点A，延长A A交x轴于点E，则当A、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出的长即可.【详解】如图，过点P作PDx轴，做点A关于直线PD的对称点A，延长A A交x轴于点E，则当A、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC，BC=2，AE=BE=1，P(0，3) ，A A=4，AE=5，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置18下列说法中正确的有（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别
16、是45和135（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90（4）如果两个角的度数分别是7342与1618，那么这两个角互余A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解【详解】（1）由互余的两个角的和为90可知（1）错误；（2）由同角的补角相等可知（2）错误；（3）设这个角为x，则其余角为（90x），补角为（18 0x），则（180x）（90x）90，由此可知（3）正确；（4）由7342+161890可知（4）正确综上，正确的结论为（3）（4），共2个.故选B【点睛】本题考查了余角和补角的定义，
17、熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键19某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A厉B害C了D我【答案】D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面故选：D点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题20下列说法，正确的是( )A经过一点有且只有一条直线B两条射线组成的图形叫做角C两条直线相交至少有两个交点D两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.
