1、第三第三章章 一元一次方一元一次方程程3.1.23.1.2 等式的性等式的性质质人教版 数学 七年级 上册学习目学习目标标1.理解、掌握等式的性质.(重点)2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.(难点)方程是含方程是含有有未 知未 知 数数的的等等 式式。2.什么是一元一次方程？只含有只含有一个未知数一个未知数(元元),未知数的未知数的次数都是次数都是1，等等 号号两边都是整式两边都是整式，这样的，这样的方程方程叫一元一次方程叫一元一次方程。1.什么是方程?1 1、什么叫方程的解、什么叫方程的解？使方程左右两边的值相等的未知数的值使方程左右两边的值相等的未知数的值叫叫 做做方程的解方程
2、的解。2 2、什么叫解方程、什么叫解方程？求出使方程左右两边都相等的求出使方程左右两边都相等的未未 知数的值知数的值的过程叫做的过程叫做解方程解方程。检验一个数值是不是方程的解的步骤检验一个数值是不是方程的解的步骤：.将数值代入方程将数值代入方程左边左边进行计算进行计算，.将数值代入方程将数值代入方程右边右边进行计算进行计算，.比较左右两边的值，若比较左右两边的值，若左边右边左边右边，则是方程，则是方程的的 解，反之，则不是解，反之，则不是2 2、方程、方程(a+6)x(a+6)x2 2 +3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方程，则的一元一次方程，则a=a=_ _-_ _6
3、 6_。1、方、方程程 3xa 1 2 6 是一元一次方程，则是一元一次方程，则a=2 2,3a-3=3下列四个式子有什么下列四个式子有什么相同点相同点?x 2 x 3 xm n n m3 3 1 2 53 x 1 5 y.用用等号等号表示表示相等关系相等关系的式子，叫的式子，叫等式等式。通常用a b 表示一般的等式我们可以直接看出像我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简这样简单单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论程。方程是含有
4、未知数的等式，为了讨论解解 方程，我们先来看看等式有什么性质方程，我们先来看看等式有什么性质。对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等等号号等式的左边等式的右边a右右左左a右右左左ab右右左左ba右右左左baa=b右右左左baa=bc右右左左cbaa=b右右左左acba=b右右左左cbcaa=b右右左左cbcaa=b a+c=b+c右右左左cca=bab右右左左ca=ba右右b左左ca=ba右右b左左a=ba右右b左左ab右右左左等式的性质等式的性质：等式的两边：等式的两边加加（或减）同一个数（或式子（或
5、减）同一个数（或式子），），结结果果a仍仍相相=等等ba-c=b-cbaa=b右右左左b右右左左aaba=b 2a=2bb右右左左bbaaaa=b 3a=3b右右左左b b b b bbbaa a aaa aC个个C个个a=b ac=bcba右右左左a b22a b33a b cc(c 0)等式的性质等式的性质：等式的两边：等式的两边乘乘同一个数，或除以同一个不同一个数，或除以同一个不为为的数的数，a结结果果=仍仍b相等相等1依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 4.依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.1100(1)怎样从等式 x5=y5 得到等式 x=y?依据等式的性质1两边同时加5.
6、(2)怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=2?依据等式的性质1两边同时减3.(3)怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?(4)怎样从等式得到等式 a=b?100100ab99(5)从 x=y 能不能得到 x y，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以9(6)从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?不能，a可能为0注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.例例1 1：利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程.33 1x 5 4.1 x 7 26;2 5 x 20;所谓所谓“解
7、方程解方程”就是要求出方程的解就是要求出方程的解“x x？”因因此此 需要把方程转化为需要把方程转化为“x xa a（a a为常数）为常数）”的形式的形式应用知应用知识识(1)x 7 26解:（1）根据等式的性质一，两边同时减两边同时减7得x 7 7 26 7 x 19（2）-5x=20解：（2）根据等式的性质二，两边同时除以两边同时除以-5得 5 x20 5 5 x 431x 5 5 4 531化简化简得得x9再根据等式性质再根据等式性质2,2,两边同时乘以两边同时乘以-3,-3,x=-273 1x 3 9 3 3解：（解：（3 3）根据等式性质）根据等式性质1,1,两边同时加上两边同时加上
8、5 5得得(3)1x 5 4.怎样检验方程的 解呢？一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方 程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将 x=27 代入方程 1 x 5 4 的左边，3 1 (27)5=9 5=4.3方程的左右两边相等，所以 x=27 是原方程的解.针对训练：(1)x-5=6;(3)5x+4=0;解：(1)两边同时加5，得x=11.(4)两边同时加上-2，得，得x=-4.(2)两边同时除以0.3，得x=150.(3)两边同时减4，得5x=-4.两边同时除以5，得x=-4(2)0.3x=45;（4）2-1 x=34-1 5x=14两边同时除以-14221x 0.5，那么
9、1）、如果。根据。2 1x 2x0.5.根据 等式性质等式性质2，在等式两边同时乘，在等式两边同时乘2。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=2+32+3，根据 等式性质等式性质1，在等式两边同加，在等式两边同加3。(3)、如果4x=-12y，那么x=-3y，根据 等式性质等式性质2，在等式两边同时除以，在等式两边同时除以4(4)、如果-0.26，那么=-30，等式性质等式性质2，在等式两边同除，在等式两边同除-0.2或乘或乘-5、填空3x 3D，如果1x 1,那么x 5 yx y 5 0 x y 5,那么x y 5,那么x y 5,那么A、如果B、如果C、如果1 x y 522x y5aa
10、x y 5,那么D、如果2、下列变形符合等式性质的是（D）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+23 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（D）4、用等式的性质解下列方程：（1）x-4=29（3）3x+1=4（4）4x-2=21（2）2 x+2=6一个两位数个位上的数是一个两位数个位上的数是1，十位上的数，十位上的数是是 x。把。把1与与x对调，新两位数比原两位数对调，新两位数比原两位数小小 18，x应是哪个方程的解？你能想出应是哪个方程的解？你能想出x是是几几 吗吗？如果a b，那么a c b c如果 a b，那么ac bc等式性等式性质质 2：等式性质等式性质：b ca c如果a b c 0,那么1 1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同一种同一种运运 算算。2 2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同乘或除以的数一定是同一一个个 数或同一个式子数或同一个式子。3 3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0 0，即，即0 0不能作除数或不能作除数或分分 母母.谢谢观谢谢观看看Thank You
