1、1、牛吃草问题（一）“牛吃草问题牛吃草问题”的特点：的特点：随着时间的变化，随着时间的变化，草的总量草的总量也在变化着。也在变化着。牧场上原有的草量牧场上原有的草量新长的草量新长的草量注意：一般将一头牛一天（周）的吃草量设为注意：一般将一头牛一天（周）的吃草量设为“1”。求解步骤：求解步骤：1.1.草每天（周）的生长量；草每天（周）的生长量；2.2.牧场上原有的草量；牧场上原有的草量；3.3.依题意解答。依题意解答。例例1 1：牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青：牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青草可供草可供2424头牛吃头牛吃6 6周，可供周，可供2020头牛吃头牛吃1010周，问可
2、供周，问可供1919头牛吃几周？头牛吃几周？知识点一：草增加型知识点一：草增加型解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1周吃周吃1 1份草。份草。246=144份份 原草量原草量6周的生长量周的生长量2010=200份份原草量原草量10周的生长量周的生长量草每周的生长量：草每周的生长量：（200144）（106）=14份份原草量：原草量：144614=60份份或或 2001014=60份份 60份份 14份份 14头头 吃吃剩下剩下1914=5头头5 5头牛吃头牛吃6060份草能吃几周？份草能吃几周？60（1914）=12（周）（周）答：可供答：可供1919头牛吃头牛吃1212周。周。例例2 2：
3、牧场上有一片匀速生长的草地，可供：牧场上有一片匀速生长的草地，可供2727头牛吃头牛吃6 6周，或供周，或供2323头牛吃头牛吃9 9周，那么它可供多少头周，那么它可供多少头牛吃牛吃1818周？周？解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1周吃周吃1 1份草。份草。276=162份份原草量原草量6周的生长量周的生长量239=207份份原草量原草量9周的生长量周的生长量草每周的生长量：草每周的生长量：（207162）（96）=15份份原草量：原草量：162615=72份份或或 207915=72份份 72份份 15份份 15头头 吃吃 （）头）头 吃吃18周？周？7272份草可供几头牛吃份草可供几头牛
4、吃1818周？周？7218=4（头）（头）答：可供答：可供1919头牛吃头牛吃1818周。周。415=19（头）（头）“草增加型草增加型”具体解题步骤：具体解题步骤：1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量；）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量；2）草的生长速度草的生长速度=草的总量差草的总量差时间差时间差；3）原草量）原草量=实际草的总量草的生长速度实际草的总量草的生长速度对应对应 生长时间；生长时间；4）解决问题）解决问题 时间时间=原草量原草量（牛的头数草的生长速度）（牛的头数草的生长速度）牛的头数牛的头数=原草量原草量时间草的生长速度时间草的生长速度 例例3 3：有一片牧场，：有
5、一片牧场，2424头牛头牛6 6天可以将草吃完，天可以将草吃完，2121头牛头牛8 8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放多少头牛？可以放多少头牛？知识点二：草吃不完型知识点二：草吃不完型解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃天吃1 1份草。份草。246=144份份原草量原草量6天的生长量天的生长量218=168份份原草量原草量8天的生长量天的生长量草每天的生长量：草每天的生长量：（168144）（86）=12份份每天新长的每天新长的1212份草供份草供1212头牛吃，这样牧草就永远吃不完。头牛吃，这样牧草就永远吃不完。答：至多可以放答：至多
6、可以放1212头牛。头牛。例例4 4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供草可供1010头牛吃头牛吃1010个星期，或可供个星期，或可供2424只羊吃只羊吃2020个星个星期。已知期。已知1 1头牛和头牛和3 3只羊的吃草量相同，那么只羊的吃草量相同，那么1010头牛头牛和和1212只羊一起吃草，可以吃多少个星期？只羊一起吃草，可以吃多少个星期？知识点三：吃草动物不同型知识点三：吃草动物不同型 牛和羊都在吃草，怎么办呢？牛和羊都在吃草，怎么办呢？可以用等量代换，把牛变可以用等量代换，把牛变成羊，或者把羊变成牛。成羊，或者把羊变成牛。例例4 4：有一片
7、牧场上的草每天生长的速度相同。：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供草可供1010头牛吃头牛吃1010个星期，或可供个星期，或可供2424只羊吃只羊吃2020个星个星期。已知期。已知1 1头牛和头牛和3 3只羊的吃草量相同，那么只羊的吃草量相同，那么1010头牛头牛和和1212只羊一起吃草，可以吃多少个星期？只羊一起吃草，可以吃多少个星期？知识点三：吃草动物不同型知识点三：吃草动物不同型24只羊只羊=8头牛头牛 12只羊只羊=4头牛头牛1010=100份份820=160份份草每个星期的生长量：草每个星期的生长量：（160100）（2010）=6份份原草量：原草量：100610=40份份
8、或或 160620=40份份40（1046）=5（个）（个）答：可以吃答：可以吃5 5个星期。个星期。例例5 5：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供草可供2020头牛吃头牛吃5 5天，或可供天，或可供1515头牛吃头牛吃6 6天，那么可天，那么可供多少头牛吃供多少头牛吃1010天？天？知识点四：草减少型知识点四：草减少型解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃天吃1 1份草。份草。205=100份份原草量原草量5天的减少量天的减少量156=90份份原草量原草量6
9、天的减少量天的减少量草每天的减少量：草每天的减少量：（10090）（65）=10份份原草量：原草量：100105=150份份 或或 90106=150份份 150份份 10份份 5050份草可供多少头牛吃份草可供多少头牛吃1010天？天？（1501010）10=5（头）（头）答：可供答：可供5 5头牛吃头牛吃1010天。天。1010天减少天减少101010=10010=100份份剩下剩下150150100=50100=50份份 例例6 6：由于天气变冷，牧场的草每天以均匀的速：由于天气变冷，牧场的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供度减少。经计算，牧场上的草可供2020头牛吃头牛吃5
10、 5天，天，或可供或可供1616头牛吃头牛吃6 6天。那么，可供天。那么，可供1111头牛吃几天？头牛吃几天？解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃天吃1 1份草。份草。205=100份份原草量原草量5天的减少量天的减少量166=96份份原草量原草量6天的减少量天的减少量草每天的减少量：草每天的减少量：（10096）（65）=4份份原草量：原草量：10045=120份份或或 9646=120份份 120份份 4份份120120份草可供（份草可供（11114 4）头牛）头牛吃多少天？吃多少天？120（114）=8（天）（天）答：可供答：可供1111头牛吃头牛吃8 8天。天。其他其他4 4头牛在
11、吃头牛在吃“草减少型草减少型”具体解题步骤：具体解题步骤：1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量；）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量；2）草的减少速度草的减少速度=草的总量差草的总量差时间差时间差；3）原草量）原草量=实际草的总量草的减少速度实际草的总量草的减少速度对应对应 减少时间；减少时间；4）解决问题）解决问题 牛的头数牛的头数=（原草量减少量）（原草量减少量）时间时间 时间时间=原草量原草量（牛的头数草的减少速度）（牛的头数草的减少速度）例例7 7：有一片草地，可供：有一片草地，可供8 8只羊吃只羊吃2020天，或供天，或供1414只羊吃只羊吃1010天。假设草的每天生长速度
12、不变，现有羊天。假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了若干只，吃了4 4天后又增加了天后又增加了6 6只，这样又吃了只，这样又吃了2 2天天便将草吃完，问原有羊多少只？便将草吃完，问原有羊多少只？知识点五：牛头数变化型知识点五：牛头数变化型 例例7 7：有一片草地，可供：有一片草地，可供8 8只羊吃只羊吃2020天，或供天，或供1414只羊吃只羊吃1010天。假设草的每天生长速度不变，现有羊天。假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了若干只，吃了4 4天后又增加了天后又增加了6 6只，这样又吃了只，这样又吃了2 2天天便将草吃完，问原有羊多少只？便将草吃完，问原有羊多少只？知识点五：
13、牛头数变化型知识点五：牛头数变化型解：假设解：假设1 1只羊只羊1 1天吃天吃1 1份草。份草。草每天的生长量：草每天的生长量：（8201410）（2010）=2份份原草量：原草量：820220=120份份或或 1410210=120份份 例例7 7：有一片草地，可供：有一片草地，可供8 8只羊吃只羊吃2020天，或供天，或供1414只羊吃只羊吃1010天。假设草的每天生长速度不变，现有羊天。假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了若干只，吃了4 4天后又增加了天后又增加了6 6只，这样又吃了只，这样又吃了2 2天天便将草吃完，问原有羊多少只？便将草吃完，问原有羊多少只？知识点五：牛头数变化型知识点五：牛头数变化型若不增加若不增加6 6只羊，原有的这群羊在只羊，原有的这群羊在4 42=62=6天内共吃草天内共吃草120原原有有草草26 62=120份份新新长长草草增加增加羊吃羊吃的草的草120120份草可供多少只羊吃份草可供多少只羊吃6 6天？天？1206=20（只）（只）答：原有羊答：原有羊2020只。只。1.1.草增加型草增加型2.2.草吃不完型草吃不完型3.3.吃草动物不同型吃草动物不同型4.4.草减少型草减少型5.5.牛头数变化型牛头数变化型“牛吃草问题牛吃草问题”基本的类型：基本的类型：
