1、两数和两数和乘以乘以这两数的差这两数的差陵川二中 崔华计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=X2-1m2-44x2-1(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:两个二项两个二项式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相反数相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:(相同项相同项)2 2-(-
2、(相反项相反项)2 2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的和和与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于等于这这两个数的两个数的平方差平方差。两数和两数和乘以乘以这两数的差这两数的差又叫又叫平方差公式平方差公式aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b从几何意义验证从几何意义验证1、两数和乘以它们的差两数和乘以它们的差公式：公式：(ab)(ab)=(a)(b)两数和与它们的差的积，等于这两数的两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差平方差。条件：条件：二项式二项式二项式；二项式；两个二项式中，有一项两个二项式中，有一项完全相同，完全相
3、同，另一项另一项互为相反数的项。互为相反数的项。结论：结论：两项的两项的平方差平方差；(完全相同项完全相同项)2(互为相反项互为相反项)2 分析分析:(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22用公式关键是识别两数用公式关键是识别两数 完全相同项完全相同项 a互为相反数项互为相反数项 b运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51 49 =m2-n2位置变化位置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化x4-y4指数变化指数变化2499无中生有无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2灵活运用平方差公式计算：灵活运用平方差公式计算：1、(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);(a+b)(a-b)=a2-b2说明说明:公式中的公式中的a,ba,b可以表示可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式一个单项式也可以表示一个多项式.
