1、人民教育出版社 八年级|下册 第十八章 平行四边形18.2.1矩形第一课时一、观察思考 形成概念活动1：下图中的独木桥大家玩过吗？请回答下列问题：（1）当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？（2）当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？（3）当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？一、观察思考 形成概念活动2：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)一、观察思考 形成概念活动2：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)当移动到一个角是直角时停止，观察这是
2、什么图形？矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).二、类比思考 探究性质活动3：矩形性质的探究1.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等.二、类比思考 探究性质活动3：矩形性质的探究2.试用推理论证验证上面两个猜想.已知：在矩形ABCD中，BAD=90，对角线AC和BD相交于O，求证：ABC=BCD=CDA=90，AC=BD.证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AB=CD,ABCD，BCD=BAD=90，ABC=ADC.BAD+ABC=90，又BAD=90，ABC
3、=ADC=90.在BAD和CDA中，BADCDA.AC=BD.DAADCDABADCDAB二、类比思考 探究性质矩形性质边对边平行且相等角四个角都是直角对角线互相平行且相等【小结】二、类比思考 探究性质活动4：直角三角形斜边上中线的性质思考下列问题：一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？请用一句话叙述刚才发现的结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二、类比思考 探究性质活动4：直角三角形斜边上中线的性质思考下列问题：三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三
4、角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处.三个人的位置对每个人公平吗？请画图说明.猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等.二、类比思考 探究性质活动5：填空：1.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12的度数是()A30 B60 C90 D120二、类比思考 探究性质活动5：填空：2.如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，（1）图中等腰三角形的个数是 ；图中直角三角形的个数为 .（2）若矩形对角线长是10 cm，一边长是6 cm，则其周长是_cm，面积是_ cm2.（3）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AB4，则矩形对角线
5、的长 ，则矩形的面积为 cm2.二、类比思考 探究性质活动6：例1教材P53例1 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AOB60，AB4.求矩形的对角线的长.解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分.OA=OB.又AOB=60，OA=AB=4，AC=BD=2OA=8.二、类比思考 探究性质 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线的长是13 cm，则矩形的周长是多少？二、类比思考 探究性质活动6：例2如图，BD，CE是ABC的两条高，G，F分别是BC，DE的中点。求证：FGDE.解：连接EG、DG，BD为ABC的高，BDC=90
6、，在RtBCD中，DG为中线，DG=BC.同理，EG=BC.DG=EG，又EF=DF，FGED.2121 1.1.知识小结：知识小结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形是轴对称图形，矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴连接对边中点的直线是它的两条对称轴.2.2.知识网络：知识网络：三、课堂小结三、课堂小结第二课时一、创设情境 复习引入1.回顾平行四边形判定定理的探究过程，想想我们是如何由性质定理猜想出判定定理的？一、创设情境 复习引入2.小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作
7、，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？二、合情猜想 得出结论1.矩形的性质定理有哪些？能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形猜想2：三个角是直角的四边形是矩形二、合情猜想 得出结论2.请同学们证明上面两个猜想.(1)矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是矩形.二、合情猜想 得出结论2.请同学们证明上面两个猜想.(1)矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在平行四边形ABCD中，ACDB。求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：四边形ABC
8、D是平行四边形，ABCD，AB=CD.在ABD和DCA中，ABDDCA（SSS）.BAD=CDA.又ABCD，BAD+CDA=180，BAD=90.又四边形ABCD是平行四边形，ABCD是矩形.CABDDAADDCAB二、合情猜想 得出结论2.请同学们证明上面两个猜想.（2）矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：四边形ABCD是平行四边形，ABC90，四边形ABCD是矩形.二、合情猜想 得出结论2.请同学们证明上面两个猜想.(1)矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在四边形ABCD中，ABC90。求证：四边形ABCD是矩形.证明:在四边形ABCD中，A+B+C
9、+D=360.又ABC90，D=360(A+B+C)=90.A=C，B=D.四边形ABCD是平行四边形.又A=90，ABCD是矩形.二、合情猜想 得出结论3.练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；()(2)有四个角是直角的四边形是矩形；()(3)四个角都相等的四边形是矩形；()(4)对角线相等的四边形是矩形；()(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；()二、合情猜想 得出结论3.练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；()(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；()(8)一组邻边垂直，一组
10、对边平行且相等的四边形是矩形；()(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.()二、类比思考 探究性质 例1教材P53例1 如图在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOD，OAD50.求OAB的度数.解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.又OA=OD，OA=OB=0C=OD.ABCD是矩形 DAB=90，OAB=DAB-OAD=40.二、类比思考 探究性质 变式练习：已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB4 cm，求这个平行四边形的面积.二、类比思考 探究性质 例2已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DABABC180.又AE平分DAB，BG平分ABC，EABABG AFB90.同理可证AEDBGCCHD90.四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).9018021知识结构知识结构图：图：四、课堂小结四、课堂小结同学们,加油！
