1、初中数学北师大版七年级下册初中数学北师大版七年级下册 小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？注意：注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形形全等的三角形.要画一个三角形与小明画的三角形全等要画一个三角形与小明画的三角形全等.需需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？两
2、个条件？三个条件？让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件做一做做一做1只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？大家画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm45 45452给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做下面的条件做一做（1）三角形的一个内角为）三角形的一个内角为30，一条边为，一条边为3cm；3cm3cm3cm3030（2）三角形的两个内角分别为
3、）三角形的两个内角分别为30和和50；30 30 50 50（3）三角形的两条边分别为）三角形的两条边分别为4cm，6cm.6cm6cm4cm4cm结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等证所画出的三角形一定全等 议一议议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？种可能的情况？有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边一边做一做做一做（1）已知一个三角形的三个内角分别为）已知一个三角形的三个内角分别为40，60和和80，你能
4、画出这个三角形吗？把你画的，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.040080060040060080（2）已知一个三角形的三条边分别为）已知一个三角形的三条边分别为4 cm，5cm 和和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？三边分别相等的两个三角形全等，简写为三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边边边边”或或
5、“SSS”.754 由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了图定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了图 4-26是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三三角形的稳定性角形的稳定性图图 4-27 是用四根木条钉成的框架，是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性它的形状是可以改变的，它不具有稳定性 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性在生活中，我们经常会看到应用三角形稳
6、定性的例子的例子 由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几的如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？吗？两角夹一边两角夹一边两角及其中一角的对边两角及其中一角的对边三边（三边（SSSSSS）两角及一边两角及一边两边及一角两边及一角三个角三个角四种可能四种可能如果给出三个条件画三角形如果给出三个条件画三角形,有有 做一做做一做 如果如果“两角
7、及一边两角及一边”条件中的边是两角所夹的条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是边，比如三角形的两个内角分别是60和和80，它，它们所夹的边为们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？的三角形与同伴画的一定全等吗？60802cm 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成写成“角边角角边角”或或“ASA”.如果如果“两角及一边两角及一边”条件中的边是其中一角的条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做做一做”中的条件吗？中的
8、条件吗？两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成个三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”.想一想想一想 如图如图4-29所示，所示，AB 与与CD 相交于点相交于点O，O 是是 AB 的中点，的中点，A=B，AOC 与与BOD 全等吗？为全等吗？为什么？什么？我的思考过程如下：我的思考过程如下：因为点因为点O 是是AB的中点，所以的中点，所以OA=OB.又已知又已知A=B，且，且AOC=BOD，所以所以AOC BOD.做一做做一做 如果如果“两边及一角两边及一角”条件中的角是两边的夹角，条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条
9、边分别为比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所，它们所夹的角为夹的角为40，你能画出这个三角形吗？你画的，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？三角形与同伴画的一定全等吗？两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成写成“边角边边角边”或或“SAS”.议一议议一议 如果如果“两边及一角两边及一角”条件中的角是其中一边的条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为对角，比如两条边分别为2.5 cm，3.5cm，长度为，长度为 2.5 cm的边所对的角为的边所对的角为40，情况会怎样呢？，情况会怎样呢？小明和小颖按照所给条
10、件分别画出了下面的三小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等不一定全等.1分别找出各题中的全等三角形，并说明理由分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.解：（解：（1）ABC EFD.（2）ADC CBA.2小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD将上述条件标注在图中，小将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交吗？与同伴进行交流流2解
11、：小明不用测量就能知道解：小明不用测量就能知道EH=FH因为根据因为根据“SAS”可以得出可以得出EDH FDH所以所以EH=FH 如图如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他他是否可以只带其中的一块碎片到商店去是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块就能配一块与原来一样的三角形模具吗与原来一样的三角形模具吗?如果可以如果可以,带哪块去合带哪块去合适适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?解：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等解：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.所以带第块去所以带第块去.通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？1.三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法；2.会运用判定方法解决实际问题会运用判定方法解决实际问题.
