1、4.2 一次函数与正比例函数第四章 一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式（难点）导入新课导入新课情景引入 如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？y=xy=2xy=4xy=kx讲授新课讲授新课一次函数与正比例函数一 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为 1
2、kg,2 kg,3 kg,4 kg，5 kg 时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2)你能写出y与x的关系吗?y=600.12x上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=600.12x 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.大家讨论一
3、下,这两个函数关系式有什么关系?下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)yx4;(2)y5x26；(3)y2x;(6)y8x2x(18x)(4);2xy2(5);yx解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数练一练方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零典例精析例1：写出下列各题中y与 x之间
4、的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，因而 y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.例2：已知函数y(m5)xm2
5、24m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值 解：(1)因为y(m5)xm224m1是一次函数，所以 m2241且m50，所以 m5且m5，所以 m5.所以，当m5时，函数y(m5)xm224 m1是一次函数(2)若它是正比例函数，求 m 的值 解：(2)因为 y(m5)xm224m1是一次函数，所以 m2241且m50且m10.所以 m5且m5且m1，则这样的m不存在，所以函数y(m5)xm224m1不可能为 正比例函数【方法总结】函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数变式训练(1)若 是正比例函数，则m=；|1(2)mymx
6、-=-(2)若 是正比例函数，则m=；2(-1)-1ymxm=+-2-1 m-20，|m|-1=1，m=-2.m-10，m2-1=0，m=-1.例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.解:y=0.03(x-3 500)(3500 x5000)(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=41
7、60时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-3500),x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？如图，ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:(1)BC边上的高AD也是BC边上的中线，BD=在RtABD中，由勾股定理，得222213,42hADABBDxxx即3.2hxh是x的一次函数，且3,0.2kb能力提升12x （2）当h=时，求x的值.3 （3）求ABC的面积
8、S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:（2）当h=时，有 .3332x 解得x=2.（3）21133,2224SAD BCx xx 即 S不是x的一次函数.23,4Sx当堂练习当堂练习1.判断:(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（）(2)y=80 x+100，y是x的一次函数.（）2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y时x的正比例函数.2=-23.已知函数y=(m-1)xm+1是一次函数，求m值；4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值；解：根据题意，得 m=1,解得m=1，但m-10,即m1,所以m
9、=-1.解：根据题意，得m2-9=0,解得m=3，但m-30,即m3,所以m=-3.5.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.y-3=x，即y=x+3.6.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.（2）求第2.5 s 时小球的速度；（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(2)当t=2.5时，v=22.5=5(m/s).(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
