1、一、机械振动一、机械振动 1.定义定义:物体在物体在平衡位置平衡位置附近所做的附近所做的往复运动往复运动.2.特点特点:对称性对称性;周期性周期性.二、弹簧振子模型二、弹簧振子模型 1.小球看成质点小球看成质点;2.忽略弹簧质量忽略弹簧质量;3.忽略阻力忽略阻力.三、振动图像三、振动图像(x-t图象图象)位移位移x:总是从总是从平衡位置平衡位置指向振子位置指向振子位置.3、特征、特征值值法法:振幅振幅;周期周期、频率频率;相位相位.强弱；强弱；快慢快慢;步调步调.四、简谐运动的描述四、简谐运动的描述 1、定义法、定义法:位移随时间按位移随时间按正弦规律正弦规律变化变化.)sin(tAx2、公、
2、公式式法：法：思考思考1:弹簧振子为什么会做往复运动弹簧振子为什么会做往复运动?有力有力;惯性惯性.思考思考2:这个力有什么特点这个力有什么特点?总是指向平衡位置总是指向平衡位置.1.定义定义:振动物体受到的振动物体受到的总是指向平衡位置总是指向平衡位置的力的力.一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力回复力是回复力是按力的按力的作用效果作用效果命名的命名的.2.来源来源:物体在振动方向上的物体在振动方向上的合力合力.kxF3.公式公式:“-”表示回复力方向始终与位移方向相反表示回复力方向始终与位移方向相反.kxF(胡克定律胡克定律)k-弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数(常量常量)x-振子离开平衡
3、位置的位移振子离开平衡位置的位移,简称简称位移位移,方向方向总是总是背离背离平衡位置平衡位置.(1)大小大小:一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力(2)方向方向:总是指向平衡位置总是指向平衡位置.如果质点所受的如果质点所受的回复力与回复力与它偏离平衡位置的它偏离平衡位置的位移大小成正比位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，并且总是指向平衡位置(即与即与位移位移方向相反方向相反),质点质点的运动就是简谐运动的运动就是简谐运动.即即回复力满足回复力满足F=-kx 的运动就是简谐运动的运动就是简谐运动.判断：判断：k不一定是劲度系数而不一定是劲度系数而是回复力与位移的比是回复力与位移的比例系数例
4、系数.4.简谐运动的简谐运动的动力学特点动力学特点x 不一定是形变量，而是不一定是形变量，而是离开平衡位置的位移。离开平衡位置的位移。如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧，距平衡位置0点3cm处的B点，已知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大距离为5cm，弹簧的劲度系数为200N/m，求：(1)最大回复力的大小是多少？(2)在B点时小球受到的回复力的大小和方向？(3)此时小球的加速度大小和方向？(4)小球的运动方向怎样？思考思考OBBBO O CC O OOB位移位移x大小 方向 回复力回复力F/a大小 方向 速度速度v大小 方向 OCC BBO O CC O OOB位移位
5、移x大小 方向 回复力回复力F大小 方向 加速度加速度a大小 方向 速度速度v大小 方向 OC最大最大向右向右向左向左向右向右最大最大向左向左最大最大向右向右0减小减小增大增大减小减小向左向左减小减小减小减小增大增大向右向右向右向右向右向右000最大最大向右向右增大增大增大增大向左向左向右向右增大增大向左向左减小减小向右向右最大最大向右向右最大最大向左向左最大最大向左向左0减小减小向右向右减小减小减小减小向左向左向左向左增大增大向左向左000最大最大向左向左增大增大增大增大向右向右向左向左振振物理量物理量变变化化规规律律子子位位置置简谐运动中振子的受力及运动情况分析简谐运动中振子的受力及运动情
6、况分析(1)当物体从当物体从最大位移最大位移向向平衡位置平衡位置运动时，运动时，由于由于v与与a的方向一致的方向一致，物体做，物体做加速度加速度越来越小的加速运动越来越小的加速运动。(2)当物体从当物体从平衡位置平衡位置向向最大位移最大位移运动时，运动时，由于由于v与与a的方向相反的方向相反，物体做，物体做加速度加速度越来越大的减速运动越来越大的减速运动。简谐运动的加速度大小和方向都随时间简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以做周期性的变化，所以 简谐运动是变加速运动简谐运动是变加速运动.BBO O CC O OOB动能 势能 总能 OCC思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情
7、况如何？思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？AA O O BB O OOA动能0增大增大最最大大减小减小0增大增大最最大大减小减小势能最最大大减小减小0增大增大最最大大减小减小0增大增大总能不变不变OB振振物理量物理量变变化化规规律律子子位位置置二二.简谐运动的能量简谐运动的能量简谐运动的能量由劲度系数和简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定振幅决定.劲度系数越大劲度系数越大,振幅振幅越大，振动的能量越大越大，振动的能量越大.简谐运动中动能和势能在简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即量保持不变，即机械能守恒机械能守恒.F=-kx1.回复
8、力回复力:振动物体受到的振动物体受到的总是指向平衡位置总是指向平衡位置的力的力.是物体是物体在振动方向上在振动方向上的合外力的合外力.简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能的总量保持不变，即机械能守恒机械能守恒.2.简谐运动简谐运动动力学特点：动力学特点：运动学特点：运动学特点：判断物体是否做简谐运动的方法：判断物体是否做简谐运动的方法：(1)运动学法：振动图像运动学法：振动图像;(2)动力学法：动力学法：F=-kx.思考题：思考题：竖直方向振动的弹簧振子所做竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗的振动是简谐运动吗?证明
9、证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动证明步骤：证明步骤：1.找平衡位置找平衡位置0;2.找回复力找回复力F;3.找找F、x大小关系大小关系;4.找找F、x方向关系方向关系.证明证明:平衡状态平衡状态时有时有:mg=-kx0当当向下拉动向下拉动x长度时弹簧所受的长度时弹簧所受的合外力为合外力为F=-k(x+x0)+mg=-kx-kx0+mg=-kx(符合简谐运动的公式符合简谐运动的公式)例例1:做简谐运动的物体，当位移为负做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是值时，以下说法正确的是（）A.速度一定为正值，加速度一定为正值速度一定为正值，加速度一定为正值B.速
10、度不一定为正值速度不一定为正值,但加速度一定为正值但加速度一定为正值C.速度一定为负值速度一定为负值,加速度一定为正值加速度一定为正值D.速度不一定为负值速度不一定为负值,加速度一定为负值加速度一定为负值B例例2:在简谐运动中在简谐运动中,振子每次经过同振子每次经过同一位置时一位置时,下列各组中描述振动的下列各组中描述振动的物理量总是相同的是物理量总是相同的是（）A速度、加速度、动能速度、加速度、动能 B加速度、回复力和位移加速度、回复力和位移 C加速度、动能和位移加速度、动能和位移 D位移、动能、回复力位移、动能、回复力BCD例例3:当一弹簧振子在竖直方向上做简谐当一弹簧振子在竖直方向上做简
11、谐运动时，下列说法正确的（运动时，下列说法正确的（）A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等定相等B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功始终做负功C振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供的重力的合力提供D振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒CD例例4:关于弹簧振子做简谐运动时的关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有能量，下列说法正确的有（）A等于在平衡位置时振子的动能等于在平
12、衡位置时振子的动能 B等于在最大位移时弹簧的弹性势能等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和势能之和 D位移越大振动能量也越大位移越大振动能量也越大 ABC例例5:如图是质点做简谐振动的图像如图是质点做简谐振动的图像,由此可知由此可知:At=0时，质点的位移、速度均为零时，质点的位移、速度均为零Bt=1s时，质点的位移为正向最大，速度为时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大零，加速度为负向最大Ct=2s时，质点的位移为零，速度为负向最时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零大值，加速度为零D质点的振幅为质点的振
13、幅为5cm，周期为周期为2sBC练练1:作简谐运动的物体，当它作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（同的物理量是（）A.速度速度 B.位移位移 C.回复力回复力 D.加速度加速度BCD练练2:弹簧振子作简谐运动时，以下说法弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是正确的是 ()A振子通过平衡位置时，回复力一定振子通过平衡位置时，回复力一定为零为零B振子做减速运动，加速度却在增大振子做减速运动，加速度却在增大C振子向平衡位置运动时振子向平衡位置运动时,加速度方向加速度方向与速度方向相反与速度方向相反D振子远离平衡位置运动时振子远离平衡位置运动时,加速
14、度方加速度方向与速度方向相反向与速度方向相反ABD练练3:如图所示如图所示,是一弹簧振子是一弹簧振子,设向右方设向右方向为正向为正,0为平衡位置，则为平衡位置，则 ()AA0位移为负值，速度为正值位移为负值，速度为正值B0B时时,位移为正值位移为正值,加速度为负值加速度为负值CB0时时,位移为负值位移为负值,速度为负值速度为负值D0A时时,位移为负值位移为负值,加速度为正加速度为正值值 ABD练练4:一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动动,其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等,但方向相反但方向相反,则这两个时刻振子的则这两个时刻振子的 ()A.速度一定大小相等速度一定大小相等,方向相反方向相反B.加速度一定大小相等加速度一定大小相等,方向相反方向相反C.位移一定大小相等位移一定大小相等,但方向不一定相反但方向不一定相反D.以上三项都不一定大小相等方向相反以上三项都不一定大小相等方向相反 B作业：作业：P12问题与练习问题与练习1、4
