1、答案第 1页，共 10页一、选择题一、选择题题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 8答案答案B BC CC CB BA AD DB BA A解析解析：1 1 3|)3ln(|xxxyxP,0|2|yyyyQx，所以0,3PQ I,选 B.2 252112023iiz,选 C3 3如图,由题意得,030BAD,045ABD,ADB=105.在ABD中,ABDADADBABsinsin,ABABAD13105sin45sinCD 平面ABD,060CAD,在Rt ACD中,3.8128.816473.133360tanABADCD故选 C4 4由题意可知，3()cos()4g xA
2、x，由图象知，1A，373()46124T，解得T，所以22T；代入增区间上的零点(6，0)后可得：3cos()032，所以Zkk22233，所以Zkk237,因为|2，所以3，即7()cos(2)6g xx，所以233g,选 B.5.5.设(,0)F c，(0,)Ab，则直线AF的方程为1xycb，因为 B 在 y 轴左侧，所以渐近线方程为byxa，BDAC答案第 2页，共 10页由1bycxxaby，得cabcycaacx，故(acBac，)bcac.(21)FAAB ，(c，)(21)(acbac，)bcbac，(21)accac，2cea，11222222eaacab，ba，双曲线的渐
3、近线方程为xy，故双曲线渐近线的夹角为2,选A6 6已知2,a，1,1b，由于ab，所以2110a b ，解得2，所以2,2a，1,1b，得3,1ab，则31 1 12abb ，22112b，故a b在b方向上的投影为222abbb，得a b在b方向上的投影向量为1,122b选D7 7由题意可得，32 xxfxfex，令()()xg xe f x，则()()()23xg xef xfxx，故2()3g xxxc.又(0)(0)1gfc，所以2()31g xxx，故231()xxxf xe，所以(2)(1)()xxxfxe，当1x 或2x 时，()0fx，函数分别单调递减；当21x 时，()0f
4、x，函数单调递增.故当1x 时，函数取得极大值 ef51，当2x 时，函数取得极小值2(2)fe.0 x时 0,0 xfxxf时，故 x 轴是图象的水平渐近线，其图象如图所示.结合函数的图象，要使关于x的方程 0mxf恰有两个实数根，实数m的取值范围是25,0ee U选B8 8设事件A为：该单元有 2 户人家月用水量严重超标,事件B为：该单元有 3 户人家月用水量严重超标,则 2223(1)3 1P ACp pp p，3333ppCBP，即 2323()()3(1)32(01)f pP AP Bp ppppp，将各选项代入验证发现,唯有12p 满足要求,选 A.答案第 3页，共 10页或者或者
5、，令231()322f ppp，整理为：0244122232223ppppp，所以23121pp或，因为01p，所以12p，故选 A.二、选择题二、选择题题号9101112答案ABBDABCABD解析解析：9 9由折线图得，这 10 天中 PM2.5 日均值的众数为 33，故 A 正确；因为5.775.010,所以第75 百分位数是从小到大数的第 8 个数，即 36，故 B 正确；中位数为3133232，平均数为110(362617233312842313033)39.9，中位数小于平均数，故 C 错误；前 4 天的数据波动比后 4 天的波动大，故前 4 天的方差大于后 4 天的方差，故 D
6、错误故选 AB1010依题意作下图，连接1AD，则有1/ADEF，即EF与1AD共面，构成平面1AEFD.对于 A，连接1D F，1,A E F D都在平面1AEFD内，直线AF与1D E共面，故 A 错误；对于 B，平面AEF截正方体的截面就是1AEFD，以D为原点建立空间直角坐标系如图，则1111,0,0,1,0,0,1,0,0,122AEFD，1111,1,1,122AFD E ，10AF D E ，即1AFD E，由空间两点距离公式得132AFD E，四边形1AEFD的面积=11928AFD E，故 B 正确；对于 C，直线 AE 与 DC 相交，11,DDCCDCAEHAE平面平面，
7、故平面AEH与平面11DCC D相交而不平行，故 C 错误；对于 D，因为直线11/AC底面ABCD，所以H点到底面ABCD的距离就是正方体的棱长 1，也是底面为AEC的三棱椎H-ACE的高，又因为AEC的面积是定值，所以三棱锥ECHA的体积为定值,故D正确.故选：BD.1111对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个,故 A 正确；函数 xxxf33是奇函数，其图象关于原点对称，将圆的圆心放在坐标原点上，则答案第 4页，共 10页 xxxf33是该圆的“太极函数”，故 B 正确；将圆的圆心放在正弦函数sinyx的对称中心上，则正弦函数sinyx是该圆的“太极函数”，故有无数个圆成立，故 C
8、正确；函数()yf x的图象是中心对称图形，则()yf x是“太极函数”，但函数()yf x是“太极函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图，故 D 错误.故选：ABC1212由1221xy，可得112120,2120 yxxy，所以0 x且1 y，故 A 正确；由1112212 222 2 xyxyxy得3 yx，当且仅当11 xy，即1,2 xy时，等号成立，所以yx的最大值为-3，故 B 正确；92222222522222252221212121111yxxyyxxyyxyxyx，当且仅当2log 3 xy时，等号成立，所以12121yx的最小值为 9，故 C 错误；2232222212
9、111yxyyxyx故 D 正确.故选：ABD.三、三、填空题填空题题号13141516答案-1222(1)10 xy204723解析解析：1 13 3444(2)(3)(3()2)3yxxxy，4(3)y x的展开式中3x y项为：3334C312yxx y ，4)2(3x的展开式中没有3x y项，故4(2)(3)yx的展开式中含3x y项的系数为12，故答案为12.1 14 4由题意可知，圆心(0,1)C，圆心(0,1)C到直线4320 xy的距离22|32|14(3)d ，又直线4320 xy与圆C相交于A、B两点，且|6AB，圆C的半径221(|)91102rABd，圆C的标准方程为：
10、22(1)10 xy，故答案为：22(1)10 xy答案第 5页，共 10页1515由题意得，当2n时，111212122 nnnnnnnaSSaaaa，所以12nnaa.由11121aSa，得11a，所以 na是公比为 2 且首项为 1 的等比数列，所以12nna，由122023nna得110 n，即11n，所以和为111112204712S.故答案为：2047.16.16.由教材章头图知识知道，用平面截对接圆锥所得截面边缘曲线是圆锥曲线.对于本题，如图，水面到达杯底（底面圆“最高处”）的瞬间，水面边缘曲线是椭圆O，作纸杯（圆台）的与水面垂直的轴截面ABCD，则6AB，8CD,12BC.BD
11、是椭圆的长轴，MN是椭圆的短轴.12OO是圆台的轴线，作BHCD于H,则221212OOBHBCOCO B22121143.38192143182222BHDHBD.记BD与12OO的交点为F,12OO的中点为E,则12OEOO.1212:4:3FOFOO D O B,21237FOOO,221212121312714EFEOFOOOOOOO,1212223:1:6147OOOOOE O BEF FO,21162OEO B.由实际情形知，点MNE、在圆台的过轴线12OO的中点E且与轴线垂直的截面圆上，121722EMO DO A.由垂径定理知EO垂直平分MN,OMON222 3EMEO.记椭圆
12、的离心率为e，长半轴长、短半轴长、半焦距为abc、，则43343211222222222ababaace,23e.故答案为：23.四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤特别说明：所标示的得分点，仅仅作为评分参考，具体阅卷需要请阅卷题组长组织讨论制定相特别说明：所标示的得分点，仅仅作为评分参考，具体阅卷需要请阅卷题组长组织讨论制定相对科学合理又方便于评分操作的评分细则对科学合理又方便于评分操作的评分细则.17.17.（本小题满分 10 分）解解：（1 1）选，由正弦定理得sinsi
13、nsincos()6ABBA，因为0B，所以sin0B，所以sincos()6AA，化简得31sincossin22AAA,所以3tanA，因为0A,所以3A.5 分DO1O2OEABCMNFH答案第 6页，共 10页选，因为12coscoscos()cos()CBCBCB，所以12coscoscos()cos()12cos()12cos0 CBCBCBCBA,所以1cos2A，又因为0A,所以3A.5 分选，因为2tantantanBbABc，由正弦定理得2tansintantansinBBABC，而sin2sincossinsinsincoscosBBBABCAB,sinsin222sin
14、cossincoscossincossincossinsinsincoscoscoscosBBBABBBABBACCCABAB，因为sin0,sin0,BC所以1cos2A，又因为0A,所以3A.5 分(2)(2)由（1）知，22222cos3,6,2 3,3abcbcbcbc abc所以2bc，7 分所以113sin2 sin2232 ABCbcAS.8 分设ABC内切圆的半径为r，ABC周长为L,因为rLSABC21，故2363221r，所以222r，即ABC内切圆的半径为222.10 分18.18.（本小题满分 12 分）解解：（1 1）因为 na是公差为0d d 的等差数列，11a，2
15、1nnxaa，所以当1n 时，2212xxaa，当2n 时，22222223xxxxxaa，因为1223aaaa，即12xxx，解得1x，所以2d或0d（舍去），所以12121nnan.6 分（2 2）由（1）得，1211211121241411nnnnnaanbnnnnnn.9 分所以212021112111917151513131110S.12 分答案第 7页，共 10页1919（本小题满分 12 分）(1)(1)证明：证明：在ABC中，因2BCAB，ABAC3，所以222BCABAC，所以ACAB，又ACPB，BABPB，所以AC 平面PAB，又ABCDAC平面,所以平面PAB 平面AB
16、CD.4 分（2 2）解：解：假设存在点 Q，使得平面BEQF 平面PAD取AB中点为H,连接PH,则ABPH，因为平面PAB 平面ABCD，平面PAB平面ABABCD，所以ABCDPH平面.如图所示建立空间直角坐标系，不妨设 AB=2，则0,0,0A，2,0,0B，0,32,2D，1,0,3P，则2,2 3,0AD uuu r，1,0,3AP uuu r，4,2 3,0BD uuu r，3,2 3,3DP uuu r，设1111,xny zur是平面 PAD 的法向量，则11111122 3030nADnAxyxzP ，取13,1,1n ur.7分设DQDPuuu ruuu r，其中01则3
17、4,2 32 3,3BQBDDQBDDPuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r连接 EF，因AC平面 BEQF，AC 平面 PAC，平面PAC平面BEQFEF，故ACEF取与EFuuu r同向的单位向量0,1,0j r设2222,nxyzuu r是平面BEQF的法向量，则2222220342 3 130jyBQxnnyz ，取23,0,43nuu r 10 分由平面BEQF 平面 PAD，知12nn，有123340n n ，解得23故在侧棱 PD 上存在点 Q,使得平面BEQF 平面 PAD,21QDPQ 12 分2020（本小题满分 12 分）解：解：(1)(1)由频率分布直方图
18、，得40 名居民中年龄不低于70岁的人数共有400.005 102名.2 分答案第 8页，共 10页(2)(2)由频率分布直方图知，40岁以上的居民共有400.015 0.0100.005 0.0051014名，年龄不低于70岁的居民有2名，记事件A为“这4名群众至少有1人年龄不低于70岁”，则 412414C4546=11C9191P A.5分设居民三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能取值为：0、x、2x、x3.由题意得3164015125P，2131148C155125Px，1251254512223CxP，12515133 xP，9 分故居民在三次抽奖中获得的奖金总额的期望值为
19、：53125751251312512212548xxxxxE，由题意得1053x，即350 x，而1735016所以x最高定为16元时，才能使得抽奖方案对该书店有利.12 分2121（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解解：(1)(1)由题意，得54222155baac且，又222cba,解得4,522ba,所以椭圆C的标准方程为14522yx.4 分(2 2)设切线OA的方程为1yk x，切线OB的方程为2yk x，“环绕圆”的圆心为00,x y.由“环绕圆”的定义，可得“环绕圆”的半径为1，所以“环绕圆”的标准方程为12020yyxx.因为直线1:OA yk x与“环绕圆”相切，则
20、由点到直线的距离公式可得1121001kyxk，化简得0121201002120ykyxkx.同理可得0121202002220ykyxkx.所以12,k k是方程01212000220ykyxkx的两个不相等的实数根，所以11,0,0120202120 xykkx.8 分答案第 9页，共 10页又因为“环绕圆”的圆心00,x y在椭圆C上，所以代入椭圆方程14522yx中，可得1452020yx，解得2020544xy.所以2012220011114151yk kxx.10 分又因为01502020 xx且，所以4100112020 xx或.所以41111112020 xx或,所以41111
21、1111112020 xx或，所以41114513114512020 xx或.所以1 2k k的取值范围是,413,.12 分2222（本小题满分 12 分）(1)(1)解：解：xf的定义域为,0，1ln2xaxxfy，xaxxay1212.当0a时，0 y，xfy在,0上单调递减，故无极值；当0a时，ax21,0时0 y，,21ax时0 y，所以 xfy在a21,0上单调递减，在,21a上单调递增，故 xfy的极小值为aaf2ln21，无极大值.综上所述，当0a时，xfy无极值；当0a时，xfy的极小值为a2ln，无极大值.6 分(2)(2)证明：证明：依题意 fx有两个不同的零点 x1，x
22、2，即2ln10axxx 有两个不同的根，即1lnaxxx有两个不同的根，则1111lnaxxx，2221lnaxxx；答案第 10页，共 10页得12121212lnxxa xxx xx x，得22121112lnxxxa xxxx x，由整理得1212212122112lnlnxxxxxx xx xxxx.8 分不妨设120 xx，令211xtx，令 21ln1tF ttt，1t，则 01122ttttF，所以 F t在1,上单调递增，所以 10F tF，即21ln1ttt，即2121122lnxxxxxx，所以1212212122112lnln2xxxxxx xx xxxx.10 分又121212121212121212122444lnlnln2lnxxx xx xx xx xx xx xx xx xx x,所以121242ln2x xx x，即12122ln1x xx x.11 分令 2lnxxx，则 x在0,上单调递增，又1222ln211212ln21222lneeee，所以121222ln1ln2e2ex xx x，即122ex x，所以2122ex x.12 分
