1、 12.1 全等三角形下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考思考:他们能完全重合吗他们能完全重合吗?下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考思考:他们能完全重合吗他们能完全重合吗?每组的两个图形有什么特点?完全重合完全重合 把一块三角板按在纸上，画把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？他们能够完全重合吗？相同吗？他们能够完全重合吗？形状、大小相同的图形放在形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫能够完全重合的两个图形叫做做全等形全等形 能够完全
2、重合的两个三角形能够完全重合的两个三角形叫做叫做全等三角形全等三角形两两个图形全等，它们的个图形全等，它们的形状形状一定一定相同相同 ，大小大小一定一定相等相等！形状相同形状相同大小相同大小相同下面三组图形，它们是不下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？是全等图形？为什么？下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？形？它们有什么特点？BACNPMACBDE下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？形？它们有什么特点？ABCDCBADE下列两三角形是怎样由一下列
3、两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？形？它们有什么特点？BDC一个三角形经过平移、旋转、翻折一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。后所得到的三角形与原三角形全等。ABCEDF1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2、把两个三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是A和D，B和E,C和FABC EDF“全等”用符号“”表示图中的图中的ABC和和DEF全等，全等，记作记作:ABC D
4、EF读作读作:ABC全等于全等于DEF 你能否直接从你能否直接从记作记作ABC DEF中判断出中判断出所有的对应顶点、对应边所有的对应顶点、对应边和对应角？和对应角？ABCDEFABCDEF?ABCEFD!注意记两个三角形全等时，通常记两个三角形全等时，通常把表示把表示对应顶点对应顶点的字母写在的字母写在对应对应的位置上。的位置上。SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。EADCBF全等三角形的对应边相等，全等三角形
5、的对应边相等，全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等.如图：如图：ABC DFE AB=DF,BC=FE,AC=DEABC DFE A=D,B=F,C=EDEFABC(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）如图如图,ABC DCB，指出所有的对应边和指出所有的对应边和对应对应角。角。ODCBA解解：ABC DCB AB与与DC，BC与与CB，AC与与BD是对应边是对应边 A与与 D，ABC与与DCB，ACB与与DBC是对应角是对应角ODCBA图中图中ABO DCO，试写出这两个三角形中试写出这两个三角形中相等相等的边和的边和相等
6、相等的角。的角。解解：ABO DCO AB=DC，BO=CO，AO=DO A=D，ABO=DCO，AOB=DOCABCDEFACB DEFAB=DF,CB=EF,AC=DE.A=D,CBA=F,C=DEF.先写出全等式，再指出先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角它们的对应边和对应角ABCDABC ABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C=D.规律一：规律一：有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边 先写出全等式，再指先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角出它们的对应边和对应角A BCDACDBAOC BODAO=BO,AC=BD,OC=OD
7、.A=B,C=D,AOC=BOD.规律二：规律二：有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角o 先写出全等式，再指出它们的先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角对应边和对应角ABCDEABC ADEAB=AD,AC=AE,BC=DEA=A,B=D,ACB=AED.规律三：规律三：有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角们的对应边和对应角 先写出全等式，再指出先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角它们的对应边和对应角ABC FDEAB=FD,AC=FE,BC=DEA=F,B=D,ACB=FED.规律五：规律五
8、：一对最大的角是对应角一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：规律四：一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCEABC ADE找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNCABN ACMABM ACN找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDAOB DOCABC DCBO如图,ABD EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.1、请找出对应边和对应角。AB EB、BC BD、AD EC，ABEC、DC、ABDEBC=与与与与与与与与与与与与=如
9、图,EFG NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的长.1、请找出对应边和对应角。NMFGEHABD ACE，若，若ADB=100，B=30，说出说出ACE中各角的大小？中各角的大小？ABCDE解：解：ABD ACE，AEC=ADB=1000，C=B=300，又又A+AEC+C=180A=1800-AEC-C =1800-1000-300=500如图所示，如图所示，ABD EBC，且，且 AB=3cm，DE=2cm，求，求BC的长的长ABCDEBE=3cm，解：解：ABD EBC，AB=BE，BC=BD，AB=3cm，BC=BD=DE+BE =2+3=
10、5cm如图如图,已知已知 AOC BOD求证：求证：ACBD 如右图，已知如右图，已知ABDABDACEACE，且且C=45C=45,AC=8,AE=5,AC=8,AE=5,则则 B=B=,DC=,DC=.A AE EB BC CD D8 85 55 54545 3 3ABDEC12已知已知ABE ACD，求证，求证:BAD=CAE,BD=CE如图如图12.1-6所示，已知所示，已知ABC DEF,AB与与DE,AC与与DF是对应边，是对应边，A=70B=60，BF=2.(1)求求DFE的度数和的度数和EC的长的长（2）DEF可以通过平移，翻折，旋转中的哪些方法可以通过平移，翻折，旋转中的哪些方法变化到变化到ABC的位置的位置ABCDEF我的收获我的收获 大家一起来说说：大家一起来说说：1、知识点：了解全等形、全等三角形的有、知识点：了解全等形、全等三角形的有关概念，会找全等三角形的对应元素；关概念，会找全等三角形的对应元素；2、学习方式：动手实验（平移、旋转、学习方式：动手实验（平移、旋转、翻折）、合作交流。翻折）、合作交流。3、情感上：快乐学习，勤于思考，、情感上：快乐学习，勤于思考，体验成功。体验成功。
