1、第第4课时课时 分分 式式 (5年年4考，考则考，考则1道道 ，35分分) 目 录 点对点点对点“过过”考点考点 1 典例典例“串串”考点考点 2 3 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 点对点点对点“过过”考点考点 【对接教材】【对接教材】北师：八下第五章北师：八下第五章P108P124； 人教：八上第十五章人教：八上第十五章P126P148. 加减运算 通分 约分 分式 的运算 分式的相关概 念及基本性质 定义 最简分式 满足分式的有关条件 分 式 分式的基本性质 乘除运算 分式化简及求值 的注意事项 分式的相关概念及基本性质分式的相关概念及基本性质 考点考点 1 1. 定
2、义：形如定义：形如 (A，B是整式，且是整式，且B中含有中含有_，B_0)的式子的式子 2. 满足分式的有关条件满足分式的有关条件 (1)分式分式 有意义的条件：有意义的条件：_； (2)分式分式 的值为的值为0的条件：的条件：A_0且且B_0. 3. 分式的基本性质分式的基本性质 分式的分子与分母都乘或除以同一个分式的分子与分母都乘或除以同一个_的整式，分式的值的整式，分式的值_ 即即 (用于通分用于通分) (用于约分用于约分)(其中其中A、B、C是整式，且是整式，且C0) 4. 最简分式：分子与分母没有最简分式：分子与分母没有_的分式的分式 A B A B A B A B A C BC A
3、C BC 字母字母 B0 不为零不为零 不变不变 公因式公因式 返回思维导图返回思维导图 分式的运算分式的运算 考点考点 2 1. 约分：把一个分式的分子与分母的约分：把一个分式的分子与分母的_约去约去 约分的关键是确定公因式约分的关键是确定公因式 确定公因式的方法：确定公因式的方法： (1)分子、分母能因式分解的先因式分解；分子、分母能因式分解的先因式分解； (2)取分子、分母中相同因式的最低次幂取分子、分母中相同因式的最低次幂(数字因式的最大公约数数字因式的最大公约数)的积作为公因的积作为公因 式式 2. 通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫通分：把几个异分母
4、的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫 做分式的通分做分式的通分 公因式公因式 返回思维导图返回思维导图 通分的关键是确定几个分式的通分的关键是确定几个分式的 确定最简公分母的方法：确定最简公分母的方法： (1)先观察各分母，能因式分解的先因式分解；先观察各分母，能因式分解的先因式分解； (2)取各分母所有因式的最高次幂取各分母所有因式的最高次幂(数字因式的最小公倍数数字因式的最小公倍数)的积作为公分母的积作为公分母 3. 加减运算加减运算 (1)同分母分式相加减：分母不变，分子相加减：同分母分式相加减：分母不变，分子相加减： _； (2)异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，
5、再加减：异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减： _ 最简公分母最简公分母 ab cc ac bd a b c ad bc bd 4. 乘除运算乘除运算 (1)乘法：乘法： _； ac bd ac bd (2)除法：除法： _ ac bd a b d c ad bc 返回思维导图返回思维导图 5. 分式化简及求值的注意事项分式化简及求值的注意事项 (1)化简求值题一定要做到化简求值题一定要做到“先先”化简，化简，“再再”求值；求值； (2)通分时要记得给不含分母的项乘最简公分母；通分时要记得给不含分母的项乘最简公分母； (3)化简结果应为最简分式或整式；化简结果应为最简分式或整式；
6、 (4)求值时必须保证所求值时必须保证所“代代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0. 返回思维导图返回思维导图 典例典例“串串”考点考点 例例1 仔细观察下列各式，完成下列各题仔细观察下列各式，完成下列各题 ， ， ， x1， . (1)上列式子中，是分式的是上列式子中，是分式的是_，是最简分式的是，是最简分式的是_，将，将 化化 为最简分式为为最简分式为_； (2)代数式代数式 有意义的条件为有意义的条件为_； (3)代数式代数式 值为零的条件为值为零的条件为_ 1 x x 2 2 2 1 x x 2 1 1 x x 1 x x 1
7、 x x 2 2 2 1 x x 2 1 1 x x 1 x1 x1 x0 例例2 (1)化简下列各式：化简下列各式： _； _； 1 _； _； _； _； a1 _； x1_ 11aa aa 1a a 2 21 11 xx xx 11 1aa 11 mnmn 2 2 1 42 a aa 1 1a 1 2 x x 2 ax1 1 a 1 aa2 2n m2n2 a1 a2 a2 a1 （x1） 2 x2 (2)化简：化简： (1 ) 2 2 2 1 x x 1 1x 原式 2x2 （x1） （x1） ( x11 x1 ) 2x2 （x1） （x1） x1 x 2x x1； 原式 2x2 （x
8、1） （x1） ( x11 x1 ) 2x2 （x1） （x1） x1 x 2x x1； (3)先化简，再求值：先化简，再求值：( ) ，其中，其中x . 2 2 2 11 xx xx 1 1x 1 3 原式x 2x2x2 x21 (x1) x 2x x1 x； 当 x1 3时，原式 1 3. 原式x 2x2x2 x21 (x1) x 2x x1 x； 当 x1 3时，原式 1 3. 原式x 2x2x2 x21 (x1) x 2x x1 x； 当 x1 3时，原式 1 3. 1 a1 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 命题点命题点 分式的化简分式的化简(5年年4考考) 1.
9、(2017陕西陕西5题题3分分)化简：化简： ，结果正确的是，结果正确的是( ) A. 1 B. C. D. x2y2 2. (2017陕西副题陕西副题5题题3分分)化简：化简：a1 ，结果正确的是，结果正确的是( ) A. B. 1 C. D. 类型一类型一 加减运算加减运算(2017.5) xy xyxy x2y2 x2y2 2 1 a a xy xy 2a1 2a1 a1 B D 类型二类型二 混合运算混合运算(5年年3考考) 3. (2018陕西陕西16题题5分分)化简：化简：( ) . 1 11 aa aa 2 31a aa 解：原式a 22a1a2a （a1） （a1） a（a1）
10、 3a1 (2 分) 3a1 （a1） （a1） a（a1） 3a1 (4 分) a a1.(5 分) 解：原式a 22a1a2a （a1） （a1） a（a1） 3a1 (2 分) 3a1 （a1） （a1） a（a1） 3a1 (4 分) a a1.(5 分) 解：原式a 22a1a2a （a1） （a1） a（a1） 3a1 (2 分) 3a1 （a1） （a1） a（a1） 3a1 (4 分) a a1.(5 分) 4. (2019陕西陕西16题题5分分)化简：化简：( ) . 2 28 21 aa aa 2 2 2 a aa 解 ： 原 式 （a2）2 （a2） （a2） 8a （a
11、2） （a2） a（a2） a2 （a2）28a （a2） （a2） a（a2） a2 （a2）2 （a2） （a2） a（a2） a2 a.(5 分) 解 ： 原 式 （a2）2 （a2） （a2） 8a （a2） （a2） a（a2） a2 （a2）28a （a2） （a2） a（a2） a2 （a2）2 （a2） （a2） a（a2） a2 a.(5 分) 解 ： 原 式 （a2）2 （a2） （a2） 8a （a2） （a2） a（a2） a2 （a2）28a （a2） （a2） a（a2） a2 （a2）2 （a2） （a2） a（a2） a2 a.(5 分) 5. (2016陕西陕
12、西16题题5分分)化简：化简：(x5 ) . 16 3x 2 1 9 x x 解：原式解：原式 （x5） （x3）16 x3 x1 x29(1 分) x 22x1 x3 x29 x1 (2 分) （x1） 2 x3 （x3） （x3） x1 (3 分) (x1)(x3)(4 分) x24x3.(5 分) 6. (2016 陕西副题陕西副题16题题5分分)化简：化简：( ) . 2 2 2734 93 aaa aa 3 3 a a 解：原式解：原式 2a27a3（a4） （a3） a29 a3 a3 1.(5 分) 2a 27a3a2a12 a29 a3 a3(2 分) a 26a9 a29 a3 a3 （a3）2 （a3） （a3） a3 a3 点击链接至练习册点击链接至练习册
