1、新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第六章第六章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根第第1 1课时课时 算术平方根算术平方根1课堂讲解课堂讲解u算术平方根的定义算术平方根的定义u求算术平方根求算术平方根 u算术平方根的非负性算术平方根的非负性2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业(1)根据图填空：根据图填空：x2=_,y2=_,z2=_,w2=_,(2)x,y,z,w中哪些是有理数中哪些是有理数?哪些是无理数哪些是无理数?你能你能 表示它们吗表示它们吗?2x2+1y2+1z2+11知识点知识点算术平方根的定义算术平方根的定义问题问题1
2、：正数：正数3的平方等于的平方等于9，若，若x2=9，则正数，则正数x=_.正数正数4的平方等于的平方等于16，若，若x2=16，则正数，则正数x=_.说说说说6和和36这两个数又怎样的关系呢？这两个数又怎样的关系呢？问题问题2：(1)0的平方是的平方是_，如果，如果x2=0，那么，那么x=_.(2)0的算术平方根是的算术平方根是_.知知1 1导导问题问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应 取
3、多少？取多少？你一定会算出边长应取你一定会算出边长应取5 dm.说说一说，你是怎样算出来的？一说，你是怎样算出来的？因为因为52=25，所以这个正方形画，所以这个正方形画布的边长应取布的边长应取5 dm.知知1 1导导 填表：填表：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题正数的问题.正方形正方形的的面积面积/dm2191636正方正方形形的的边长边长/dm425知知1 1导导定义：一般地，如果一个正数定义：一般地，如果一个正数x的平方等于的平方等于a，即即x2a，那么这个正数，那么这个正数x就叫做就叫做a的算术平方的算术平方根根规定
4、：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.表示方法：正数表示方法：正数a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 读作读作“根号根号a”知知1 1讲讲 ,a知知1 1讲讲 下列说法正确的是下列说法正确的是()A3是是9的算术平方根的算术平方根B2是是4的算术平方根的算术平方根C.(2)2的算术平方根是的算术平方根是2 D9的算术平方根是的算术平方根是3例例1 A知知1 1讲讲 导引：导引：要正确把握算术平方根的定义因为要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等的平方等于于9，所以，所以3是是9的算术平方根；因为的算术平方根；因为2不是正不是正数，所以数，所以2不是不是4的算术平方根；因为的算术平方根
5、；因为(2)2 4，而，而224，所以，所以2是是(2)2的算术平方根；的算术平方根；负数没有算术平方根负数没有算术平方根总总 结结知知1 1讲讲 算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数它的算术平方根也是非负数1 【中考中考宜宾宜宾】9的算术平方根为的算术平方根为()A.3 B3 C3 D2 下列说法正确的是下列说法正确的是()A因为因为6236，所以，所以6是是36的算术平方根的算术平方根 B因为因为(6)236，所以，所以6是是36的算术平方根的算术平方根 C因为因为(6)236，所以，所以6和和6都是都是36的算术的算
6、术 平方根平方根 D以上说法都不对以上说法都不对知知1 1练练 3AA2知识点知识点求算术平方根求算术平方根(1)正数的算术平方根是一个正数；正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大被开方数越大，对应的算术平方根也越大知知2 2讲讲 知知2 2讲讲 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：(1)100；(2)；(3)0.0001.例例2 4964解：解：(1)因为因为102=100，所以，所以100的算术平方根是的算术平方根是10，即即(2)因为因为()2=，所以，所以
7、的算术平方根是的算术平方根是 ，即即 ；(3)因为因为0.012=0.0001，所以，所以0.0001的算术平方的算术平方 根是根是0.01，即，即 =0.01.10010;7849644964497648 780.0001总总 结结知知2 2讲讲(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求的算术平方根，分清求 与与81的算术平方根的不的算术平方根的不 同意义，不要被表面现象迷惑同意义，不要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个
8、数的算术平方根十分有此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有 用用 81知知2 2练练1求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：(1)0.0025；(2)81；(3)32.解：解：(1)因为因为0.0520.002 5，所以，所以0.002 5的算术平方的算术平方 根是根是0.05，即，即 0.05；(2)因为因为9281，所以，所以81的算术平方根是的算术平方根是9，即即 9；(3)因为因为329，9的算术平方根是的算术平方根是3，所以，所以32的算的算 术平方根是术平方根是3，即，即 3.0.00258123知知2 2练练2求下列各式的值：求下列各式的值：(1)；(2)；(3)
9、.解：解：(1)11;19252293(2);252 2(3)242.知知2 2练练3【中考中考武汉武汉】计算计算 的结果为（）的结果为（）A6 B6 C18 D18设设 a，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()Aa441 Ba4412Ca21 Da214414 36AD知知2 2练练5下列说法：下列说法：4的算术平方根是的算术平方根是2；3的算术平方根是的算术平方根是9；是是7的算术平方根；的算术平方根；64的算术平方根是的算术平方根是8.其中错误的有（）其中错误的有（）A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 7B知知2 2练练6一个自然数的算术平方根为一个自然数的算术平方根为a，则和
10、这个自然，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）数相邻的下一个自然数是（）Aa1 Ba21C.D.21a 1aB知知2 2练练7如图，每个小正方形的边长为如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）方形，那么新正方形的边长是（）A.B2C.D.356C3知识点知识点算术平方根的非负性算术平方根的非负性问题问题1:(1)因为因为_2=64，所以，所以64的算术平方根是的算术平方根是 _，即，即 _.(2)因为因为_2=0.25，所以，所以0.25的算术平方根是的算术平方根是_，即即
11、_.(3)因为因为_2=0，所以，所以0的算术平方根是的算术平方根是_，即即 _.8880.50.50.500640.2500问题问题2:讨论：在讨论：在 中，被开方数中，被开方数a是一个是一个_数，数，算术平方根算术平方根 是一个是一个_数数.aa非负非负非负非负知知3 3导导归归 纳纳所以算术平方根所以算术平方根 具有双重非负性：具有双重非负性：1.被开方数被开方数a是非负数，即是非负数，即a 0;2.算术平方根算术平方根 本身是非负数，即本身是非负数，即a知知3 3导导a0.a 知知3 3讲讲 若若 0，求，求x2 015y2 016的值的值例例3 11xy导引：导引：非负数与非负数的和
12、为非负数与非负数的和为0当且仅当这两个非负数当且仅当这两个非负数为为0时成立，可列方程求出时成立，可列方程求出x，y的值，从而求出的值，从而求出代数式的值代数式的值 0，0，0，x10，y10，x1，y1.x2 015y2 01612 015(1)2 0162.1x 1y 11xy解：解：总总 结结知知3 3讲讲 算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当几个非负数的和等于几个非负数的和等于0 0时，其中每一个非负数都时，其中每一个非负数都为为0.0.(1)中，被开方数中，被开方数a是是_，即，即a_0；(2)是是_，即，即 _0，即非负数的，即非负数的 算术
13、平方根是算术平方根是_；负数没有算术平方根，；负数没有算术平方根，即当即当a_0时，时，无意义无意义知知3 3练练 aaaa1非负数非负数非负数非负数非负数非负数知知3 3练练 2下列说法中不正确的有（）下列说法中不正确的有（）一个数的算术平方根一定是正数；一个数的算术平方根一定是正数；100的算术平方根是的算术平方根是10，记作，记作 10；(3.14)2的算术平方根是的算术平方根是3.14；a2的算术平方根为的算术平方根为a.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个100B知知3 3练练 3【中考中考自贡自贡】若若 b24b40，则，则ab的值等于（）的值等于（）A2 B0 C1 D21aD
14、知知3 3练练 4【中考中考济宁济宁】若若 1有意有意义，则义，则x满足的条件是（）满足的条件是（）Ax BxCx Dx21x12x12121212C1.表示的是表示的是a的算术平方根，由算术平方的算术平方根，由算术平方 根的定义知它具有根的定义知它具有“双重双重”非负性：非负性：a0，0，即算术平方根及它的被开方数都，即算术平方根及它的被开方数都 为非负数为非负数2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然应的算术平方根也越大；反之亦然aa1知识小结知识小结求求 的算术平方根的算术平方根2易错小结易错小结18解：解：因为因为
15、 9，3,所以的算术平方根是所以的算术平方根是3.189新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第六章第六章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根第第2 2课时课时 用计算器求一个数用计算器求一个数 的算术平方根的算术平方根1课堂讲解课堂讲解u估算估算u用计算器求一个正数的算术平方根用计算器求一个正数的算术平方根2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业你能计算你能计算 吗？吗？5.891知识点知识点估算估算探究探究1能否用两个面积为能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？的大正方形？知知
16、1 1导导 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大的大正方形正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为设大正方形的边长为x dm，则，则x2=2.由算术平方根的意义可知由算术平方根的意义可知x=，所以大正方形的边长是所以大正方形的边长是 dm.知知1 1导导 22 知知1 1导导探究探究2 有多大？有多大？2因为因为 12=1，22=4，所以，所以1 2;因为因为 1.42=1.96，1.52=2.
17、25，所以，所以 1.4 1.5;因为因为 1.412=1.988 1，1.422=2.016 4，所以所以 1.41 1.42；因为因为 1.4142=1.999 396，1.4152=2.002 225，所以所以 1.414 49，所以，所以 7.由上可知由上可知 21，即长方形纸片的长应该大，即长方形纸片的长应该大于于21 cm.503 50503 50知知1 1讲讲因为因为 =20，所以正方形纸片的边长只有，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法答：不能同意小明的说法.小丽不能用这
18、块正方小丽不能用这块正方 形纸片裁出符合要求的长方形纸片形纸片裁出符合要求的长方形纸片.400总总 结结知知1 1讲讲 估算估算 (a0)时，可以采用夹逼法，首先确定时，可以采用夹逼法，首先确定 的的整数部分，根据算术平方根的定义，有整数部分，根据算术平方根的定义，有m2an2，其，其中中m，n是连续的非负整数，则是连续的非负整数，则m n，则，则 的整数部的整数部分为分为m；同理可得；同理可得 的小数部分，如此进行下去，可得的小数部分，如此进行下去，可得的近似值的近似值aaaaa知知1 1练练 1比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1)810与与 ；(2)658与与 ；51(3)0
19、.52 与与 ；51(4)12 与与 .解：解：(1)因为因为 2.83，3.16，所以，所以 8；(3)因为因为 0.62，所以，所以 0.5；(4)由由(3)知知 1.8108106565512 512 512 知知1 1练练 2【中考中考天津天津】估计估计 的值在（）的值在（）A4和和5之间之间 B5和和6之间之间C6和和7之间之间 D7和和8之间之间【中考中考重庆重庆】估计估计 1的值应在（）的值应在（）A3和和4之间之间 B4和和5之间之间C5和和6之间之间 D6和和7之间之间33810CB知知1 1练练 4【中考中考南京南京】若若 a ，则下列结论中，则下列结论中正确的是（）正确的
20、是（）A1a3 B1a4 C2a3 D2a4310B2知识点知识点用计算器求一个正数的算术平方根用计算器求一个正数的算术平方根 请同学们互相看一下各自的计算器，拿同一类型请同学们互相看一下各自的计算器，拿同一类型计算器的同学坐到一起，这样便于讨论问题计算器的同学坐到一起，这样便于讨论问题.请同学请同学们看下图中所示的计算器，我们首先来熟悉一下这个们看下图中所示的计算器，我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序，如果你的计算器与这个计算器是计算器的操作程序，如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话，同一类型的话，可以操作一下，可以操作一下，其余的同学看其余的同学看看操作步骤看操作步骤.知知2 2导
21、导归归 纳纳 大多数计算器都有大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正键，用它可以求出一个正数的算术平方根数的算术平方根(或其近似值或其近似值)，应注意的是，不同型，应注意的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作定要按照说明书进行操作知知2 2导导 知知2 2讲讲 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1)；(2)(精确到精确到 0.001).例例2 2解：解：(1)依次按键依次按键 3136 ，显示：显示：56.=56.(2)依次按键，依次按键，2 ，显示：显示：1.414 213 562.1.
22、414.3136 3136 2知知2 2练练1用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1)；(2)；(3)(精确到精确到 0.01).1369101.20365解：解：(1)136937;(2)101.203610.06;(3)52.24;知知2 2练练用计算器计算，若按键顺序为用计算器计算，若按键顺序为 ，则相应的算式是，则相应的算式是()A.5052 B(505)2C.0.52 D(0.5)224 5-0 5 2=444.54.5 C知知2 2练练3(中考中考湘西州湘西州)计算计算 的结果精确到的结果精确到0.01是是(可用科学计算器计算或笔算可用科学计算器计算或笔算)()A0.
23、30 B0.31 C0.32 D0.3332 C1.利用计算器求一个正数的算术平方根，有时它的利用计算器求一个正数的算术平方根，有时它的 算术平方根是准确数，有时它的算术平方根是近算术平方根是准确数，有时它的算术平方根是近 似数似数2.采用算术平方根比较法比较大小时，被开方数大采用算术平方根比较法比较大小时，被开方数大 的算术平方根就大；即若的算术平方根就大；即若ab0时，时，0；反之亦成立反之亦成立ab1知识小结知识小结已知已知 4.80，15.17，则，则 的值的值约为（）约为（）A0.480 B0.048 0 C0.151 7 D1.5172易错小结易错小结23B2300.002 3易错
24、点：弄错小数点移动的位数与方向易错点：弄错小数点移动的位数与方向.0.002 3是由是由23的小数点向左移动四位得到的，的小数点向左移动四位得到的，则它的算术平方根是由则它的算术平方根是由 的小数点向左移动的小数点向左移动两位得到的本题易错之处在于小数点移动方两位得到的本题易错之处在于小数点移动方向或位数出现错误向或位数出现错误23新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第六章第六章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根第第3 3课时课时 平方根平方根1课堂讲解课堂讲解u平方根的定义平方根的定义u平方根的性质平方根的性质 u求平方根求平方根(开平方开平方)u 与与 的性质
25、的性质 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业 2a2a想一想想一想（1）9的算术平方根是的算术平方根是3,也就是说，也就是说，3的平方是的平方是9.还有其他的数，它的平方也是还有其他的数，它的平方也是9吗？吗？（2）平方等于）平方等于 的数有几个？平方等于的数有几个？平方等于0.64的的 数呢？数呢？4251知识点知识点平方根的定义平方根的定义 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么这个数，那么这个数x就叫做就叫做a的平方根的平方根(也叫做二也叫做二 次方根次方根).如如:3是是9的平方根的平方根,或说成或说成9的平
26、方根是的平方根是3.知知1 1讲讲知知1 1讲讲求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方开平方平方平方下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A9的平方根是的平方根是3，应表示为，应表示为923B3是是9的平方根，应表示为的平方根，应表示为 3C9开平方能得到开平方能得到9的平方根，即的平方根，即 3D9的算术平方根是的算术平方根是3，应表示为，应表示为 3知知1 1讲讲例例1 999导引：导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义D总总 结结知知1
27、 1讲讲 必须弄清以下符号的意义：必须弄清以下符号的意义：(a0)表示非负数表示非负数a的平方根，的平方根，(a0)表示非负数表示非负数a的算术平方根，把非负的算术平方根，把非负数数a开平方，它的平方根可用开平方，它的平方根可用 表示表示aaa知知1 1练练1平方根概念的起源与几何中的正方形有关平方根概念的起源与几何中的正方形有关.如如果一个正方形的面积为果一个正方形的面积为A，那么，那么 这个正方形的这个正方形的边长是多少？边长是多少？.解：解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根的定义可得：正方形的边长是的定义可得：正方形的边长是 (A0)A知知
28、1 1练练 2如果如果x2a，那么下列说法错误的是，那么下列说法错误的是()A.若若x确定，则确定，则a的值是唯一的的值是唯一的B.若若a确定，则确定，则x的值是唯一的的值是唯一的C.a是是x的平方的平方D.x是是a的平方根的平方根B知知1 1练练 3“”的意义是（）的意义是（）Aa的平方根的平方根Ba的算术平方根的算术平方根C当当a0时，时，是是a的平方根的平方根D以上均不正确以上均不正确aCa 议一议议一议 （1）一个正数有几个平方根？）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？有几个平方根？（3）负数呢？）负数呢？知知2 2讲讲2知识点知识点平方根的性质平方根的性质知知2 2讲讲平方根
29、的性质平方根的性质（1）平方根的性质：）平方根的性质：一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0只有一个平方只有一个平方 根，它是根，它是0本身；负数没有平方根本身；负数没有平方根.（2）平方根的表示方法：）平方根的表示方法：正数正数a有两个平方根，一个是有两个平方根，一个是a的算术平的算术平 方根方根 ,另一个是另一个是 ，它们互为相反，它们互为相反 数数.这两个平方根合起来可以记作这两个平方根合起来可以记作 读作读作“正、负根号正、负根号a”.aa,a 知知2 2讲讲 求下列各式的值：求下列各式的值：(1)；(2)；(3).例例2 0.81 解：解：(1)因为因为62=36，所以，所以
30、 =6；(2)因为因为0.92=0.81，所以，所以 ；(3)因为因为 ，所以，所以 .3636499 0.810.9 2749()39 49793 总总 结结知知2 2讲讲 求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，最后的结果不改变它的正负性最后的结果不改变它的正负性 知知2 2练练1判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1)0的平方根是的平方根是0；(2)1的平方根是的平方根是1；(3)1的平方根是的平方根是1；(4)0.01是是0.1的一个平方
31、根的一个平方根.解：解：(1)正确；正确；(2)错误；错误；(3)错误；错误；(4)错误错误知知2 2练练2下列说法正确的有（）下列说法正确的有（）2是是4的一个平方根；的一个平方根；a2的平方根是的平方根是a；2是是4的一个平方根；的一个平方根；4的平方根是的平方根是2.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 A知知2 2练练3下列关于下列关于“0”的说法中，正确的是（）的说法中，正确的是（）A0是最小的正整数是最小的正整数 B0没有相反数没有相反数C0没有倒数没有倒数 D0没有平方根没有平方根 C3知识点知识点求平方根（开平方）求平方根（开平方）知知3 3讲讲1.开平方：开平方：求一个数求
32、一个数a的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方,a叫做被开方数叫做被开方数.2.要点精析：要点精析：(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根一个正数的正的平方根就是它的算术平方根 (2)平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算，即：除、乘方一样是一种运算，即：运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数非负数)运算结果：和、差、积、商、幂、平方根运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数互为相反数)知知3 3讲讲求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1)100；
33、(2)；(3)0.25.例例3 916解：解：(1)因为因为(10)2=100，所以，所以100的平方根是的平方根是10；(2)因为因为 ，所以，所以 的平方根是的平方根是(3)因为因为(0.5)2=0.25，所以，所以0.25的平方根是的平方根是0.5.239()4169163;4 总总 结结知知3 3讲讲 要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根根.同时注意平方根的通用符号是同时注意平方根的通用符号是 (a0)，防止粗，防止粗心大意漏掉心大意漏掉“”而出
34、错而出错.a a x8-8x2160.361填表：填表：知知3 3练练3535 64925440.60.6知知3 3练练2计算下列各式的值：计算下列各式的值：(1)；(2)；(3).90.49 6481 解：解：(3)因为因为 ，所以，所以 .(1)93;(2)0.490.7;2864981 648819 3 的平方根是（）的平方根是（）A B.C D.知知3 3练练 949432328116C4【中考中考杭州杭州】1 1 ()A1 B.C2 D2若若2m4与与3m1是同一个数的平方根，则是同一个数的平方根，则m的值是的值是()A3 B1 C1 D3或或1知知3 3练练 35333DD4知识点
35、知识点 与与 的性质的性质知知4 4导导1.想一想：想一想：（1）等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？（2）等于多少？等于多少？（3）对于正数）对于正数a，等于多少？等于多少？2.联系拓广：联系拓广：对于任意数对于任意数a，一定等于一定等于a吗？吗？2()a2a2(64)2491212(7.2)2()a2a知知4 4讲讲1.的化简：的化简：2.的化简：的化简：2()a2a2()(0).aa a2 (0)0 (0)(0)aaaaaaa 知知4 4练练 下列结论正确的是（）下列结论正确的是（）A 6 B（）29C.16 D31 2(6)A2(16)216162525 知知4 4练练 下列四个数
36、中，是负数的是下列四个数中，是负数的是()A.|2|B.(2)2C.D.2 2 2(2)C1.定义：若定义：若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根的平方根.2.性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是的平方根是0，负数没有平方根，负数没有平方根.3.平方根与开平方间的关系：平方根与开平方间的关系：(1)开平方是求平方根的运算；开平方是求平方根的运算；(2)平方根是开平方运算的结果平方根是开平方运算的结果.1知识小结知识小结求一个非负数的平方根的方法：求一个非负数的平方根的方法：求一个非负数求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于的平
37、方根，就是要把平方后等于a的的 数找出来，从而求出数找出来，从而求出a的所有平方根；的所有平方根；求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方这也是常出错的地方.注意：正数的平方根有两个，前面必定有注意：正数的平方根有两个，前面必定有“”号号.下列说法不正确的是（）下列说法不正确的是（）A21的平方根是的平方根是 B 是是21的一个平方根的一个平方根C 是是21的算术平方根的算术平方根 D21的平方根是的平方根是2易错小结易错小结21D212121易错点：混淆平方根与算术平方根的概念而出错易错点：混淆平方根与算术平方根的概念而出错.
38、21的平方根是的平方根是 ，21的算术平方根是的算术平方根是 .此题易混淆平方根和算术平方根的概念而出错此题易混淆平方根和算术平方根的概念而出错2121新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第六章第六章 实数实数6.2 6.2 立方根立方根1课堂讲解课堂讲解u立方根的定义立方根的定义 u立方根的性质立方根的性质 u求立方根（开立方）求立方根（开立方）u 与与 的性质的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业 33a33a16的平方根是的平方根是_，算术平方根是，算术平方根是_.16的平方根是的平方根是_，0的平方根是的平方根是_.一个正
39、数有正负两个平方根一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根零的平方根是零，负数没有平方根.回顾旧知回顾旧知44没有平方根没有平方根01知识点知识点立方根的定义立方根的定义问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型的正方体模型(如图如图)，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？它的棱长要取多少？你是怎么知道的？知知1 1讲讲知知1 1讲讲思考：思考：（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是它的立方也是8?（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是它
40、的立方也是-27?知知1 1讲讲什么才是一个数什么才是一个数a的立方根呢？的立方根呢？一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的立方根，也叫做的立方根，也叫做a的三次方根记做的三次方根记做(也叫做三次方根也叫做三次方根).如如2是是8的立方根，的立方根，0是是0的的立方根立方根.3.a表示方法：表示方法：一个数一个数a的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，表示，读作读作“三次根号三次根号a”，其中，其中a是被开方数，是被开方数，3是根是根指数指数 知知1 1讲讲3a下列说法正确的是下列说法正确的是()A.负数没有立方根负数没有立方根 B.-9的立方根
41、是的立方根是 C.=3 D.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数任何正数都有两个立方根，它们互为相反数知知1 1讲讲例例1 解析：解析：任何一个数都有唯一的立方根，所以选项任何一个数都有唯一的立方根，所以选项A，D不不正确，因为正确，因为33=27，所以，所以 ，故选项，故选项C也不也不正确，选项正确，选项B正确正确.B39 39393 总总 结结知知1 1讲讲 1.判断一个数判断一个数x是不是某数是不是某数a的立方根，就看的立方根，就看x3是不是等是不是等 于于a.2.求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的 数，再求立方根数，再求立方根
42、.知知1 1练练1若若 是是5的立方根，则的立方根，则b_，若若 2，则，则a_.215b 3a2【中考中考聊城聊城】64的立方根是（）的立方根是（）A4 B8 C4 D818A分析下列四句话：分析下列四句话：因为因为(2)38，所以，所以2是是8的立方根；的立方根；因为因为4364，所以，所以64是是4的立方根；的立方根；把把2立方与把立方与把8开立方互为逆运算；开立方互为逆运算；把把4立方与把立方与把4开平方互为逆运算开平方互为逆运算其中正确的是其中正确的是_(填序号填序号)知知1 1练练 32知识点知识点立方根的性质立方根的性质问题问题1：根据立方根的意义填空，看看正数、：根据立方根的意
43、义填空，看看正数、0、负数、负数的立方根各有什么特点？的立方根各有什么特点？1.因为因为 ，所以，所以8的立方根是的立方根是 _；2.因为因为 ，所以，所以0.125的立方根是的立方根是_；3.因为因为 ，所以，所以0的立方根是的立方根是_；4.因为因为 ，所以，所以8的立方根是的立方根是_；5.因为因为 ，所以，所以 的立方根是的立方根是_.知知2 2导导328 30.50.125 300 3(2)8 328()327 827 20.50-2-223 问题问题2：因为因为 =_，=_，所以所以 _ ；因为因为 =_，=_，所以所以 _ .知知2 2导导38 38 38 38 327 327
44、327 327-2-2-2-2=-3-3-3-3=知知2 2导导思考：思考：(1)正数有几个立方根？正数有几个立方根？(2)负数有几个立方根？负数有几个立方根？(3)0有几个立方根？有几个立方根？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零零的立方根是零.知知2 2讲讲 性质：性质：(1)正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；(3)0的立方根是的立方根是0；知知2 2讲讲 求下列各式的值：求下列各式的值：(1)；(2)；(3).例例2 解：解：(1)；(2)；(3).364
45、318 32764 3273644 3644 31182 总总 结结知知2 2讲讲 任何数都有唯一的立方根；而立方根等于本身的任何数都有唯一的立方根；而立方根等于本身的数有数有0和和1三个；一个数的立方根等于它的相反数的三个；一个数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数立方根的相反数 知知2 2练练1下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）A0.8的立方根是的立方根是0.2B负数没有立方根负数没有立方根C1的立方根是的立方根是1D如果一个数的立方根是这个数本身，那么如果一个数的立方根是这个数本身，那么 这个数必是这个数必是1或或0 C知知2 2练练2【中考中考河北河北】如图为张小亮的答卷，他的
46、得分如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）应是（）A100分分 B80分分 C60分分 D40分分 B知知2 2练练3如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是（）么这个数是（）A1 B0或或1C0或或1 D任意非负数任意非负数 B知知2 2练练4下列各数中，立方根一定是负数的是（）下列各数中，立方根一定是负数的是（）a a2C.a21 D.a21 C3知识点知识点求立方根求立方根(开立方开立方)1.因为因为33=27，所以，所以 =_.2.因为因为(-4)3=-64，所以，所以 =_.3.因为因为x3=a，所以，所以 =_.327364 3a3-
47、4-4x知知3 3导导 求一个数的立方根的运算叫做开立方，求一个数的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数叫做被开方数.知知3 3讲讲求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：(1)125；(2)；(3)；(4)0.008.例例3 2764 导引：导引：根据立方根的定义知，要求上面各数的立方根，根据立方根的定义知，要求上面各数的立方根，只需找到几个数的立方分别等于上面各数，那么只需找到几个数的立方分别等于上面各数，那么所找的这几个数分别为上面各数的立方根所找的这几个数分别为上面各数的立方根10227 (1)因为因为(5)3125，所以所以125的立方根是的立方根是5，即，即 5.(2)因为因为
48、，所以所以 的立方根是的立方根是 ，即，即 .(3)因为因为 ，而，而 ，所以所以 的立方根是的立方根是 ，即，即 .(4)因为因为(0.2)30.008，所以所以0.008的立方根是的立方根是0.2，即，即 0.2.知知3 3讲讲3327()464 解：解：106422727 3125 2764 34 3273644 3464()327 102274331042273 30.008总总 结结知知3 3讲讲 利用立方运算求一个的立方根，要注意正数有一利用立方运算求一个的立方根，要注意正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根的立方根是是0.知知3
49、 3练练1求下列各式的值：求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4).3100030.001 31 36427 解：解：(1)因为因为1031 000，所以，所以 10；(2)因为因为(0.1)30.001，所以，所以 0.1；(3)因为因为(1)31，所以，所以 1；(4)因为因为 ，所以，所以3100030.001 31 3464327 3644.273 知知3 3练练2用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；3172831562532197 解：解：(1)12；(2)25；(3)13.3172831562532197 3比较比较3，4，的大小的大小.3
50、50解：解：因为因为 3.68，所以，所以3 4.350350知知3 3练练4立方根概念的起源与几何中的正方体有关立方根概念的起源与几何中的正方体有关.如如果一个正方体的体积为果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长，这个正方体的棱长为多少？为多少？解：解：设这个正方体的棱长为设这个正方体的棱长为x，根据题意，得，根据题意，得x3V，所以，所以x .所以这个正方体的棱长为所以这个正方体的棱长为3V3.V5下列各式中，正确的是（）下列各式中，正确的是（）A.2 B.5C.D知知3 3练练38 3125 33223322 B6如果如果 ，那么，那么a与与b的关系是的关系是()Aab BabCab
