1、数列的概念（1）年年 级级：高二：高二 学学 科科：数学数学（人教（人教A A版）版）情境导入水星金星地球火星木星土星实际距离0.390.721.01.525.29.5计算距离问题问题1：德国天文学家提丢斯(Titius,17291796)研究了一列数：3，6，12，24，48，96，192，他由此得出太阳到行星平均距离的经验定律!注:表中数据的单位为天文单位,1个天文单位等于太阳到地球的距离.0，天王星19.2谷神星0.40.71.01.62.85.210.019.62.7如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测？研究路径问题问题2：如何研究“数列”这一新的概念？事实下定义表示方法性
2、质特殊元素概念形成问题问题3：如何给“数列”下定义？事实下定义表示方法性质特殊元素概念形成追问（追问（1）：）：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记王芳第i岁时的身高为hih1=75，h287，h396，h17168 不能交换位置具有确定顺序.概念形成追问（追问（2）：）：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144
3、，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记第i天月亮可见部分的数为sis1=5，s210，s320，s15240 不能交换位置具有确定顺序.概念形成追问（追问（3）：）：的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂依次排成一列数：.你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？概念形成追问（追问（4）：）：上述例子的共同特征是什么？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，
4、208，224，240.一列数顺序概念形成问题问题4：数列的定义是什么？一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.概念形成追问（追问（1）：）：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？不是概念形成追问（追问（2）：）：1，1，1，1，1是不是一个数列？是概念形成问题问题5：如何用一般的符号来表示数列？首项第二项第n项数列的一般形式是简记为概念形成追问：追问：在数列中，符号 与 所表示的意义是否相同？仅表示数列中的第n项这一个数值数列概念形成问题问题6：对于不同的数列，它们的项数有何特点呢？75，87，96，10
5、3，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列概念辨析问题问题7：数列中的各项ak与各项序号k（k1，2，3，n，）之间的对应关系是什么关系？序号项函数关系概念辨析追问：追问：和 是同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？因为定义域不同，所以不是同一个数列数列的定义域是正整数集或它的有限子集数列 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数记为anf（n）概念辨析问题问题8：数列有
6、哪些表示方法？：列表法、图象法、解析法事实下定义表示方法性质特殊元素概念辨析问题问题8：数列有哪些表示方法？列表法、图象法、解析法75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.概念辨析问题问题8：数列有哪些表示方法？列表法、图象法、解析法75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.追问（追问（1）：）：数列的图象有什么特点？概念辨析75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160
7、，162，163，165，168.追问（追问（2）：）：数列通项公式的作用是什么？概念辨析如果数列 的第n项 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式根据通项公式可以写出数列的各项概念辨析问题问题9：数列的单调性是怎样定义的？事实下定义表示方法性质特殊元素概念辨析问题问题9：数列的单调性是怎样定义的？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.概念辨析问题问题9：数列的单调性是怎样定义的？从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列.从第
8、2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列特别地，各项都相等的数列叫做常数列.如：1，1，1，1，1巩固新知例例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象n12345an（1）（2）n12345an10-1011361015巩固新知例例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象n12345an（1）1361015追问：追问：你能判断（1）中数列：1，3，6，10，15的单调性吗？递增数列巩固新知例例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：课堂小结问题问题10：回顾本节课所学的知识，思考：（1）什么是数列？数列的本质是什么？（2）我们研究数列的基本路径是什么？现实生活、数学史、数学按照确定的顺序排列的一列数表格、图象、通项公式本质：函数递增数列、递减数列、常数列拓展反思（1）为什么例2中只要求写出数列的“一个”通项公式？（2）你能写出前四项为0，2，0，2的数列的其它通项公式吗？（3）你认为每个数列都有通项公式吗？课后作业1.根据数列的通项公式填表：2.根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
