1、高中数学高二上册用空间向量研究距离、夹角问题（2）年年 级：高级：高 二二 学学 科：数学（人教科：数学（人教A版）版）主讲人：主讲人：学学 校：校：高中数学高中数学高二上册空间向量空间向量立体几何立体几何距离问题距离问题夹角问题夹角问题角度是对两个方向差的度量向量是有方向的量高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册直线与平面直线与平面所成的角所成的角两条直线两条直线的夹角的夹角本节课的任务：夹角问题夹角问题空间向量空间向量高中数学高中数学高二上册两条直两条直线夹角线夹角的的定义定义两条直线两条直线 夹角的夹角的取取值范围值范围两条直两条直线夹角线夹角的的向量向量求法求法问题1 如何用
2、空间向量求两条直线的夹角？两条直线夹角问题的研究路径：高中数学高中数学高二上册追问1：两条直线夹角的定义是什么？高中数学高中数学高二上册追问1：两条直线夹角的定义是什么？从高维向低维转化的思想高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册分析：例高中数学高中数学高二上册方方法法1 选择空间的一个基底方法方法2 建立空间直角坐标系高中数学高中数学高二上册问：如何选择基底？（选取方式不唯一）高中数学高中数学高二上册问：如何建立空间直角坐标系？高中数学高中数学高二上册问：如何建立空间直角坐标系？（建系方式不唯一）高中数学高中数学高二上册例解：（1）法1：向量法高中数学高中数
3、学高二上册高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册例解：（1）法2：坐标法请同学们课后完成！高中数学高中数学高二上册例题小结1化为向量问题进行向量运算回到图形问题向量法向量法或坐标法或坐标法高中数学高中数学高二上册两条直线夹角的定义两条直线夹角的取值范围两条直线夹角的向量求法直线与平面所成角的定义定义直线与平面所成角的取值取值范围范围直线与平面所成角的向量求法求法问题2 如何用空间向量求直线与平面所成的角？直线与平面所成角问题的研究路径：高中数学高中数学高二上册llll高中数学高中数学高二上册A平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角追问1：斜线与平面所
4、成的角的定义是什么？lBC高中数学高中数学高二上册lll高中数学高中数学高二上册AlBC高中数学高中数学高二上册例分析：高中数学高中数学高二上册方方法法1 选择空间的一个基底方法方法2 建立空间直角坐标系高中数学高中数学高二上册请给出相应点和向量的坐标.高中数学高中数学高二上册例解：（2）高中数学高中数学高二上册化为向量问题进行向量运算回到图形问题例题小结2高中数学高中数学高二上册1.学会两类夹角问题的向量求法学会两类夹角问题的向量求法问题问题3 回顾本节课的探究过程，你学习到了什么回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？角的类型角的类型角的取值范围角的取值范围方向向量与法向量方向向量与法向量与
5、向量夹角的与向量夹角的关系关系高中数学高中数学高二上册两条直线的夹角的定义两条直线的夹角的取值范围两条直线的夹角的向量求法直线与平面所成角的定定义义直线与平面所成角的取取值范围值范围直线与平面所成角的向量求法求法2.体验研究体验研究夹角问题的方法和过程夹角问题的方法和过程问题问题3 回顾本节课的探究过程，你学习到了什么回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？高中数学高中数学高二上册3.体会应用空间向量求夹角问题的体会应用空间向量求夹角问题的“三步曲三步曲”问题问题3 回顾本节课的探究过程，你学习到了什么回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？向量化向量运算几何化向量夹角问题向量夹角结论线线角、线面角问题线线角、线面角结论向量解决度量问题的有力工具！高中数学高中数学高二上册课后作业高中数学高中数学高二上册课后作业
