1、高等数学（下）高等数学（下）演讲人202x-11-11目录01.7微分方程02.8空间解析几何与向量代数03.9多元函数微分学04.10多重积分05.11曲线积分与曲面积分06.12无穷极数017微分方程微分方程one7微分方程7.2一阶微分方程027.5二阶常系数线性微分方程057.1微分方程的基本概念017.4二阶线性微分方程047.3可降阶的高阶微分方程037.6差分方程067微分方程复习题77微分方程7.1微分方程的基本概念7.1.1引例7.1.2微分方程的一般概念习题7.17微分方程7.2一阶微分方程7.2.2齐次微分方程027.2.4伯努利方程047.2.1可分离变量的微分方程01
2、7.2.3一阶线性微分方程03习题7.2057微分方程7.3可降阶的高阶微分方程7.3.1y（n）=f（x）型微分方程7.3.3y=f（y,y）型微分方程习题7.37.3.2y=f（x,y）型微分方程7微分方程7.4二阶线性微分方程7.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构7.4.2二阶非齐次线性微分方程解的结构习题7.47微分方程7.5二阶常系数线性微分方程7.5.1二阶常系数齐次线性微分方程7.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程习题7.57微分方程7.6差分方程7.6.1差分方程的基本概念7.6.3二阶常系数差分方程习题7.67.6.2一阶常系数差分方程028空间解析几何与向量代数空间解析几何
3、与向量代数one8空间解析几何与向量代数8.5平面及其方程e8.4空间曲线及其方程d8.1向量及其线性运算a8.2数量积与向量积b8.3曲面及其方程c8.6空间直线及其方程f8空间解析几何与向量代数复习题88空间解析几何与向量代数8.1向量及其线性运算8.1.1向量的概念8.1.2向量的线性运算习题8.18空间解析几何与向量代数8.2数量积与向量积8.2.1两向量的数量积8.2.2两向量的向量积习题8.28空间解析几何与向量代数8.3曲面及其方程8.3.2旋转曲面028.3.1曲面方程的概念018.3.3柱面038.3.4二次曲面04习题8.3058空间解析几何与向量代数8.4空间曲线及其方程
4、8.4.1空间曲线的方程018.4.2空间曲线在坐标面上的投影02习题8.4038空间解析几何与向量代数8.5平面及其方程018.5.1平面的点法式方程8.5.2平面的一般方程020304058.5.3平面的截距式方程8.5.4两平面的夹角习题8.58空间解析几何与向量代数8.6空间直线及其方程018.6.1空间直线的一般方程038.6.3两直线的夹角05习题8.6028.6.2空间直线的对称式方程与参数方程048.6.4直线与平面的夹角039多元函数微分学多元函数微分学one9多元函数微分学3159.3全微分9.1多元函数的基本概念*9.5多元函数微分学的几何应用4269.4多元复合函数与隐
5、函数的微分法9.2偏导数*9.6方向导数与梯度9多元函数微分学9.7多元函数的极值复习题99多元函数微分学9.1多元函数的基本概念19.1.1多元函数的概念29.1.2二元函数的极限39.1.3二元函数的连续性4习题9.19多元函数微分学9.2偏导数9.2.2高阶偏导数习题9.29.2.1偏导数的定义及其计算法9多元函数微分学9.3全微分9.3.1全微分的定义9.3.2可微分的条件习题9.39多元函数微分学9.4多元复合函数与隐函数的微分法9.4.2隐函数的求导法则习题9.49.4.1多元复合函数的求导法则9多元函数微分学*9.5多元函数微分学的几何应用9.5.2空间曲面的切平面与法线习题9.
6、59.5.1空间曲线的切线与法平面9多元函数微分学*9.6方向导数与梯度9.6.1方向导数9.6.2梯度习题9.69多元函数微分学9.7多元函数的极值9.7.1多元函数的极值9.7.3条件极值拉格朗日乘数法习题9.79.7.2多元函数的最大值与最小值0410多重积分多重积分one10多重积分10.1二重积分的概念与性质10.2二重积分的计算法*10.3三重积分10.4重积分的应用复习题1010多重积分10.1二重积分的概念与性质10.1.1二重积分的概念10.1.2二重积分的性质习题10.110多重积分10.2二重积分的计算法10.2.1利用直角坐标计算二重积分10.2.3利用极坐标计算二重积
7、分习题10.210.2.2对称性与奇偶性的利用10多重积分*10.3三重积分10.3.1三重积分的概念01习题10.30310.3.2三重积分的计算0210多重积分10.4重积分的应用10.4.1几何应用10.4.2求平均值习题10.410.4.3质心0511曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分one11曲线积分与曲面积分11.1对弧长的曲线积分11.2对坐标的曲线积分11.3格林公式复习题1111.5高斯公式与斯托克斯公式*11.4曲面积分01020304050611曲线积分与曲面积分11.1对弧长的曲线积分习题11.1311.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质111.1.2对弧长的曲线积分
8、的计算法211曲线积分与曲面积分11.2对坐标的曲线积分11.2.3两类曲线积分之间的关系0311.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质01习题11.20411.2.2对坐标的曲线积分的计算法0211曲线积分与曲面积分11.3格林公式11.3.1格林公式0111.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件02习题11.30311曲线积分与曲面积分*11.4曲面积分11.4.1对面积的曲面积分11.4.3两类曲面积分之间的关系习题11.411.4.2对坐标的曲面积分11曲线积分与曲面积分11.5高斯公式与斯托克斯公式*11.5.4环流量、旋度习题11.511.5.1高斯公式11.5.2通量与散度11.5
9、.3斯托克斯公式0612无穷极数无穷极数one12无穷极数12.2常数项级数的审敛法02*12.5傅里叶级数0512.1常数项级数的概念和性质0112.4函数的幂级数展开及其应用0412.3幂级数0312.5.3一般周期函数的傅里叶级数0612无穷极数复习题1212无穷极数12.1常数项级数的概念和性质12.1.2收敛级数的基本性质习题12.112.1.1常数项级数的概念12无穷极数12.2常数项级数的审敛法12.2.1正项级数及其审敛法12.2.3绝对收敛与条件收敛习题12.212.2.2交错级数及其审敛法12无穷极数12.3幂级数12.3.1函数项级数的概念12.3.3幂级数的运算性质习题12.312.3.2幂级数及其收敛性12无穷极数12.4函数的幂级数展开及其应用12.4.1泰勒级数12.4.2直接展开法12.4.3间接展开法习题12.412无穷极数*12.5傅里叶级数112.5.1三角级数三角函数系的正交性212.5.2函数展开成傅里叶级数12.5.3一般周期函数的傅里叶级数u习题12.512无穷极数感谢聆听感谢聆听
