1、专题专题9 9 系列系列4 4选讲选讲题型分析高考展望高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.常考题型精析常考题型精析高考题型精练高考题型精练题型一极坐标与直角坐标的互化题型一极坐标与直角坐标的互化题型二参数方程与普通方程的互化题型二参数方程与普通方程的互化题型三极坐标、参数方程及其应用题型三极坐标、参数方程及其应用常考题型精析常考题型精析题型一极坐标与直角坐标的互化题型一极坐标与直角坐标的互化直线l对应的直角坐标方
2、程为xy6.又sin28cos，2sin28cos.曲线C对应的直角坐标方程是y28x.所以A(2，4)，B(18,12)，点评点评(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一.(2)在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性.变式训练变式训练1 1(2014广东改编)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C1和C2交点的直角坐标.解解因为xcos，ysin，由sin2cos，得2sin2cos，所以曲线C1的普通
3、方程为y2x.由sin 1，得曲线C2的普通方程为y1.故曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为(1,1).题型二参数方程与普通方程的互化题型二参数方程与普通方程的互化(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；解解消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.所以直线l的直角坐标方程为xym0.(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.解解依题意，圆心C到直线l的距离等于2，点评点评(1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法.常见的消参方法有代入消参法，加减消参法，平方消参法等.(2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏
4、解，若x、y有范围限制，要标出x、y的取值范围.(1)求直线l和圆C的普通方程；解解直线l的普通方程为2xy2a0，圆C的普通方程为x2y216.(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.解解因为直线l与圆C有公共点，题型三极坐标、参数方程及其应用题型三极坐标、参数方程及其应用(1)求C2与C3交点的直角坐标；解解曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值.解解曲线C1的极坐标方程为(R R，0)，其中0.点评点评(1)利用参数方程解决问题，要理解参数的几何意义.(2)解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角
5、坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用.(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.故当t0时，PC取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3,0).高考题型精练高考题型精练解解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.高考题型精练高考题型精练则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，高考题型精练高考题型精练圆C的极坐标方程4cos 化为直角坐标方程是x2y24x0.高考题型精练高考题型精练高考题型精练高考题型精练3.(2
6、015课标全国)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1，C2的极坐标方程；高考题型精练高考题型精练解解因为xcos，ysin，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.高考题型精练高考题型精练由于C2的半径为1，所以C2MN为等腰直角三角形，高考题型精练高考题型精练(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；解解2cos 等价于22cos.将2x2y2，cos x代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.高考题型精练高考题型精练设这个方程的两个实根分别为t1，
7、t2，则由参数t的几何意义即知，MAMB|t1t2|18.高考题型精练高考题型精练5.(2014辽宁)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；高考题型精练高考题型精练解解(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，高考题型精练高考题型精练高考题型精练高考题型精练(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，高考题型精练高考题型精练高考题型精练高考题型精练(t为参数)，以
8、O为原点，Ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos，(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；高考题型精练高考题型精练得直线l的普通方程为ykx1，由sin24cos 得2sin24cos，y24x，曲线C的直角坐标方程为y24x.(2)若直线l和曲线C相切，求实数k的值.高考题型精练高考题型精练解解把ykx1代入y24x，得k2x2(2k4)x10，当直线l与曲线C相切时，由(2k4)24k20，得k1.经检验k1适合题意，所求实数k1.7.(2014课标全国)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0，.高考题型精练高考题型精练(1)求C的参数方程；解解C的普通方程为(x1)2y21(0y1).(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y x2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标.高考题型精练高考题型精练解解设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，高考题型精练高考题型精练高考题型精练高考题型精练(1)求圆C的直角坐标方程；高考题型精练高考题型精练解解方法一将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，高考题型精练高考题型精练高考题型精练高考题型精练
